2022年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)4.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

5.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.。A.2B.1C.-1/2D.010.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

11.A.1/3B.1C.2D.312.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

20.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空題(20題)21.

22.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。31.

32.

33.

34.

35.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

36.微分方程y＝0的通解為．37.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

38.

39.40.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.證明：58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

4.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

5.B

6.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

7.C

8.C

9.A

10.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

11.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

12.C

13.C

14.C解析：

15.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

16.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

17.D

18.C解析：

19.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

20.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

21.

22.

23.2

24.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

25.

26.

27.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

28.11解析：

29.130.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

32.33.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

34.(-33)(-3,3)解析：

35.36.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

37.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

38.

39.

40.依全微分存在的充分條件知

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.解：原方程對應的