2022年山東省日照市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省日照市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/59.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

37.

38.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

41.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

42.

43.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.

45.A.-2B.-1C.1/2D.146.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

58.

59.

60.

61.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

62.

A.-lB.1C.2D.3

63.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件68.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

69.

70.

71.

72.

73.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

78.A.A.

B.

C.

D.

79.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

80.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

85.

86.【】

87.【】

A.0B.1C.2D.3

88.

89.

90.

91.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

92.

93.

94.

A.-2B.0C.2D.4

95.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx96.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

97.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

98.

99.

100.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹二、填空題(20題)101.

102.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

103.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

116.

117.

118.

119.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).132.133.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．134.

135.

136.137.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．138.139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.B

6.C

7.D

8.B

9.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

10.B

11.B

12.B

13.C

14.C

15.D

16.C

17.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

18.D

19.A

20.A

21.A

22.B

23.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

24.B

25.D

26.B

27.B

28.4！

29.

30.D解析：

31.

32.A

33.D

34.D

35.C解析：

36.A

37.B

38.C

39.B

40.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

41.B

42.

43.C

如果分段積分，也可以寫成：

44.D

45.B

46.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

47.A

48.D

49.A解析：

50.B

51.A

52.B

53.C

54.D

55.C

56.A

57.B

58.C

59.D

60.D

61.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

62.D

63.CC項不成立，其余各項均成立.

64.A

65.A

66.

67.C

68.B

69.

70.A

71.C

72.B

73.D

74.D

75.D

76.C

77.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

78.B

79.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

80.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

81.C

82.A

83.C

84.A

85.D

86.A

87.C

88.B

89.B

90.B

91.B

92.C

93.A

94.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

95.C經(jīng)實(shí)際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

96.D

97.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

98.A解析：

99.C

100.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

101.D

102.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.103.0

104.1/2

105.C

106.107.應(yīng)填2xex2．

108.1

109.

110.C111.一

112.

113.A

114.115.tanx+C

116.

117.

118.xsinx2

119.(-∞2)

120.π/2π/2解析：

121.

122.

123.

124.

125.126.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

127.

128.

129.

130.131.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．132.本題考查的知識點(diǎn)是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

133.本題考查的知識點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨(dú)立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

134.

135.

1