2022年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年安徽省黃山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.35.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件8.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

9.

10.A.A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.

14.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)15.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.

=_________．25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_(kāi)_____．39.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．46.

47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

50.

51.證明：52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.A解析：

12.B

13.A

14.A

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

16.A

17.C解析：

18.C

19.D

20.D解析：

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

23.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

24.。

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

26.

27.

28.

29.e-3/230.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

31.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

33.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

34.R

35.[*]

36.1+2ln2

37.(-33)

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.11解析：

41.

42.

43.44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59