2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

6.

7.

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

10.

11.績效評估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價(jià)業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

12.

13.

等于()．

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

22.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

23.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

24.A.

B.x2

C.2x

D.

25.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

26.

27.

28.

29.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

30.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

31.

32.

33.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

34.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

35.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

41.

42.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

43.A.A.

B.

C.

D.

44.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

45.

46.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

47.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

48.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

49.

50.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)51.52.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

61.

62.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

63.

64.

65.

則F(O)=_________．

66.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.

76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.求微分方程的通解．81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

87.

88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

96.證明：ex＞1+x(x＞0)

97.

98.

99.(本題滿分10分)

100.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

4.D

5.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

6.D

7.C解析：

8.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

9.A

10.D

11.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價(jià)業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

12.C

13.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

14.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。

15.B

16.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.A

18.C

19.D

20.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

21.C

22.C

23.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

24.C

25.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

26.C解析：

27.A

28.B解析：

29.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

30.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

31.D

32.C解析：

33.B

34.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

35.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

36.C解析：

37.A解析：

38.C

39.A

40.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

41.A

42.D

43.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

44.A

45.D

46.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

47.B

48.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

49.D

50.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

51.

52.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．53.1

54.e-6

55.1/x56.1/6

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

57.

58.

59.[*]

60.1

61.0＜k≤10＜k≤1解析：

62.dz=2xeydx+x2eydy

63.

64.ln2

65.66.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

67.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

68.1

69.

解析：

70.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

則

76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.81.由一階線性微分方程通解公式有

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

列表：

說明

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