2022-2023學(xué)年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.

7.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.

15.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

17.

18.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

19.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資20.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

21.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

22.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)23.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-224.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

25.

26.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

27.

28.

29.

30.

31.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

32.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-233.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

37.

38.。A.2B.1C.-1/2D.039.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e40.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

41.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

42.

43.

44.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

45.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

46.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

48.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

49.

50.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸二、填空題(20題)51.

52.53.設(shè)y=3x，則y"=_________。

54.

55.56.

57.

58.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

59.60.61.微分方程exy'=1的通解為______．62.63.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

64.

65.

66.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.求微分方程的通解．75.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.證明：82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則88.89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.92.93.94.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．95.

96.

97.

98.

99.100.用洛必達(dá)法則求極限：五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.D解析：

4.D

5.B

6.B

7.C解析：

8.C

9.D

10.B

11.D

12.D

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

14.B

15.A

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.C

18.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

19.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

21.A

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

24.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

25.D

26.C

27.A解析：

28.B

29.D

30.B

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

32.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

34.D

35.A

36.C

37.D解析：

38.A

39.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

40.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

41.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

42.D

43.D

44.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

46.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

47.C解析：

48.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

49.A

50.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

51.(03)(0,3)解析：52.153.3e3x

54.-2y

55.x-arctanx+C

56.

57.

58.

59.

60.61.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

63.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

64.

解析：

65.

66.-sinxdx

67.1/2

68.1/200

69.

70.071.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

列表：

說明

87.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

88.

89.

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

92.

93.94.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平