第二章22簡單線性模型參數(shù)估計

第二章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計一元線性回歸模型檢驗一元線性回歸模型預(yù)測實例第二節(jié)簡單線性回歸模型的參數(shù)估計

第二節(jié)一元線性回歸模型Examples

一個簡單的工資方程：

工資=b0+b1

?教育年限+u上述簡單工資函數(shù)描述了工資和受教育年限，以及其他不可觀測因素u之間的關(guān)系.b1

衡量的是，在其他因素(包含在誤差項u里面）不變的情況下，多接受一年教育，可以增加多少工資。其他因素包括：勞動力市場經(jīng)驗、內(nèi)在的能力、目前所從事工作的工齡、職業(yè)道德,以及其他許多因素，包含在u中。2、關(guān)于隨機擾動項μ的假定（稱經(jīng)典假定）（1）零均值假定。即（2）同方差假定。即（3）無自相關(guān)假定。即u與xi相互獨立。否則，分不清是誰對yi的貢獻。（4）隨機擾動項與解釋變量不相關(guān)假定。即

（5）正態(tài)性假定。即異方差XYXY序列自相關(guān)XXYY負相關(guān)正相關(guān)不相關(guān)自相關(guān)(正)自相關(guān)(負)3、關(guān)于被解釋變量y的假定二、模型估計：普通最小二乘法（OLS）

yX........Y1Y2最小二乘法的原理:找一條直線使得所有這些點到該直線的縱向距離的和（平方和）最小對求導(dǎo)，得到正規(guī)方程組例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

因此，由該樣本估計的回歸方程為：

案例：中國城市居民消費支出（Eviews估計）三、OLS回歸直線的性質(zhì)

四、最小二乘估計量的性質(zhì)當模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：（1）無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；（2）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；（3）有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。

設(shè)為待估計的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計量，則的優(yōu)良標準為：點估計量的優(yōu)良性標準指樣本統(tǒng)計量抽樣分布的平均值等于被估計的總體估計量無偏性即，則稱為的無偏估計量設(shè)和是總體指標的兩個無偏估計量，有效性若，則稱為比更有效的估計量如果隨著樣本容量n的增大，樣本估計量在概率意義下越來越接近于總體真實值，則稱該估計量是待估參數(shù)的一致估計量。一致性一致性是對一個估計量的最起碼要求?！叭绻阍趎趨于無窮大時還不能正確地得到它，那你就不應(yīng)該做這件事”——葛蘭杰n1n2n3n1<n2<n3（1）、一致性

證：易知故同樣地，容易得出

（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明普通最小二乘估計量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

是關(guān)于樣本觀測值Yi的線性函數(shù)1、最小二乘估計的線性特征因為是關(guān)于Y的線性函數(shù)，而Y是關(guān)于隨機擾動項ui的線性函數(shù)，所以也是ui的線性函數(shù)，且服從正態(tài)分布2、隨機誤差項的方差2的估計由于隨機項i不可觀測，只能從i的估計——殘差ei出發(fā)，對總體方差