數(shù)與式中考第一輪復(fù)習(xí)教案

學(xué)生姓名科目數(shù)學(xué)年級(jí)時(shí)間教師姓名甘磊課題數(shù)與式中考A輪復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)理解實(shí)數(shù)和代數(shù)式相關(guān)概念教學(xué)重點(diǎn)實(shí)數(shù)的分類，整式的運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)求值知識(shí)點(diǎn)梳理1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及分類:①實(shí)數(shù)的分類②數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸 ，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)③相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);aa(a0)a(a0)④倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1,aa(a0)a(a0)絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上， ab表示a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離。⑥非負(fù)數(shù)：a2,|a]$2.科學(xué)計(jì)數(shù)法和近似數(shù)：①科學(xué)計(jì)數(shù)法：a10n,1|a|10;②近似數(shù)：與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3.實(shí)數(shù)的大小比較：數(shù)軸法，絕對(duì)值法。授課內(nèi)容實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，運(yùn)算律。授課內(nèi)容【整式】1、代數(shù)式：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式。①列代數(shù)式；②求代數(shù)式的值。2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式①單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。②多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。③同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3、整式的運(yùn)算：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：②嘉的運(yùn)算：ama②嘉的運(yùn)算：amanamn/mxn(a)amn,(ab)nanbn(m,n都是正整數(shù))amanamn(a0,m,n都是0)0)1正整數(shù)，且m>r);零指數(shù)嘉:(a0)；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉：ap—正整數(shù)，且m>r);零指數(shù)嘉:③乘法公式：(ab)(ab) a2 b2 ；(ab)2 a2 2ab b2; (ab)2 a2 2abb2【因式分解】因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解的常用方法：①提取公因式法；②公式法：平方差公式，完全平方公式；③分組分解法；④十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式xaxbx2abxab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。注意：整式的化簡(jiǎn)結(jié)果仍是整式，因式分解結(jié)果是幾個(gè)整式相乘。分式：表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母，這樣的代數(shù)式叫做分式。ABBAAM分式的基本性質(zhì)：AAMBBM■A」M(其中M是不等于零的整式)①約分BM:②通分。分式的運(yùn)算：①分式的加減法:bab ac- .②分式的乘除法： cc bdacbdad

bc③分式的乘方：(b)na

n b一④分式的混合運(yùn)算an(4)分式的化簡(jiǎn)與求值：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。【二次根式】(1)二次根式的概念：表示算術(shù)平方根的代數(shù)式 Jg(a>0)叫做二次根式。⑵二次根式的性質(zhì)：.a0,.32a，— — —a \aVab Va Jb，行 去 a0,b0；⑵二次根式的性質(zhì)：.a0,.32a，— — —a \aVab Va Jb，行 去 a0,b0；.'a2|a(3)最簡(jiǎn)二次根式：根號(hào)內(nèi)不含分母，不含開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的根式我們就說它是最簡(jiǎn)二次根式。(分母有理化)⑷二次根式的運(yùn)算：①加減法；②乘除法： Jb，0ba0,b0;3a—a0,b(5)平方根、算術(shù)平方根、立方根：①平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。②算術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根,的立方根，也叫做a的三次方根。0的算術(shù)平方根是0。③立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于 a,這個(gè)數(shù)就叫做a教案一、基礎(chǔ)知識(shí)重溫】【實(shí)數(shù)】1.有理數(shù)的意義(1)數(shù)軸的三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).⑵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為二a.若a，b互為相反數(shù)，則ab=0.⑶非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為1 , ,一.若a,b互為倒數(shù)，則ab=i.aa(a0)⑷絕對(duì)值|aI0(a0)a(a0)⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成ax10n的形式，其中1Wa<10的數(shù)，n是整數(shù).⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成.數(shù)的開方(1)任何正數(shù)a都有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).其中正的平方根ja叫a的算術(shù)平方根.負(fù)數(shù)沒有平方根，0的算術(shù)平方根為0.⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)a都有立方根，記為va.⑶?a2⑶?a2 aa(a0)a(a0).實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)..數(shù)的乘方 anaaaa,其中a叫做遨l，n叫做指數(shù).n個(gè)aa0a0 1(其中a，0且a是實(shí)數(shù))ap1 ——(其中a,0)ap到右的順序.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算％再算也最后算如支；如果有括號(hào)，先算黃莖里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從生依次進(jìn)行.到右的順序.實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)， 右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.⑵正數(shù)>0,負(fù)數(shù)<0,正數(shù)〉負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的<絕對(duì)值小的.【整式】.代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把 數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式..代數(shù)式的值用婺宜代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的 結(jié)果叫做代數(shù)式的值..整式(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或 字母也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中的所有字母的 指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).⑶整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式..同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是，把同類項(xiàng)中的系數(shù)相加減，字母部分不變 ..嘉的運(yùn)算性質(zhì)：am-an=am+n；(a)n=amn；am+an=am-n；(ab)n=anbn..乘法公式：(ab)(cd)ac+ad+bc+bd； (2)(a+b)(a—b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b：：⑷(a—b)2=a2-2ab+b2..整式的除法(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把系數(shù)、相同字母分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以 單項(xiàng)式，再把所得的商相加.【因式分解】.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 乘積的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止..因式分解的方法：⑴提公因式法、⑵公式法、(3)十字相乘法..提公因式法：mambmcm(a+b+c).

2.2 2_..2 2 /c\2_..2 2.公式法：⑴ab(a+b)(a-b) (2)a2abb(a+b)，⑶a2abb(a-b).2.十子相乘法：Xpqxpq(x+p)(x+q)..因式分解的一般步驟：一“提”(取公因式)，二“用”(公式).【分式】.分式：整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果除式B中含有字母，那么稱A為分式.若B，0,則A有意義;B B B若B=0,則A無意義；若A=0且B，0,則A=0.0).分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的 值不變.用式子表示為0)0).約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分..通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 同分母的分式，這一過程稱為分式的通分 ..分式的運(yùn)算(1)加減法法則：①同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減.②異分母的分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.⑵乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方.⑶除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘 .【二次根式】.二次根式的有關(guān)概念(1)式子ja\a0)叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù).(要使二次根式y(tǒng)a有意義，則a>0.)⑵最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(3)同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式,叫做同類二次根式..二次根式的性質(zhì)(1)8二0(a>0)；(2)(v'a)2a(a0)；(3)*lai a(a0)；a(a0)jabUa?而(aQb0);(5)舊^a(a0,b0)lb.b二、例題分析.一家特色煎餅店提供厚度相同、 直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元,TOC\o"1-5"\h\z請(qǐng)問：買哪種煎餅劃算( )A.甲 R乙 C.一樣D無法確定【答案】B.(2015?湖北荊門)下列計(jì)算正確的是( )a235c 236c/2\3 5r 5 2 3a.aaab.aaaC.(a)ad.aaa【答案】D..下列運(yùn)算正確的是( )

“339 -3-3 2 632A.x x B. 2x 6x C. 2xxx D. xxx【答案】A..（2015?貴州遵義）如果單項(xiàng)式 xyb1與1xa2y3是同類項(xiàng)，那么（ab）2015=2【答案】1..若5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則mn的值為（ ）A.1 C .3【答案】C..（2015?湖南常德）計(jì)算：b（2a5b）a（3a2b）=【答案】5b2+3a2..若匚13xy3x2y,則口內(nèi)應(yīng)該填的單項(xiàng)式是（ ）A.xy B. 3xy C. x D. 3x【答案】C.. （2015?湖南長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x—y）-x（x+y）+2xy,其中x=（3-p）0,y=2.【答案】xy-y2；-2..化簡(jiǎn)下式，再求值：（-x2+37x）+（5x-7+2x2）,其中x=J2+1.【答案】-3..（2015?貴州銅仁）請(qǐng)看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（2）:根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= .【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6..觀察以下等式：32- 12=8, 52-12=24, 72- 12=48,92 12=80,…由以上規(guī)律可以得出第 n個(gè)等式為 .【答案】（2n+1）2 （2n1）2=8n.下列計(jì)算正確的是（ ）A.2x2—4x2=—2 B.3x+x=3x2 C.3x-x=3x2 D.4x6+2x2=2x3【答案】C、一 八 2.計(jì)算3x的結(jié)果是（ ）-2 2 22 9A.6x b. 6x2 C. 9x d. 9x2【答案】C14.下列說法中，正確的是（ ）A 32 3 c 3 2 3A._—x的系數(shù)是一 B ?一pa的系數(shù)是一4 4 2 2一，2一一， 2 2，一, 2C.3ab的系數(shù)是3a D .一xy的系數(shù)是一5 5【答案】D15.若a2n5,b2n 16,貝U（ab）n= 【答案】 445.

.一列單項(xiàng)式：-x2,3x3,-5x4,7x5,…，按此規(guī)律排列，則第 7個(gè)單項(xiàng)式為【答案】 13x8..先化簡(jiǎn)，再求值：（x3）（x3）2（x24）,其中xJ2.【答案】3x21,5.*18.（2016嘉興市第1題）3回的算術(shù)平方根是（C.D.*19.（2016金華市第8題）.一列單項(xiàng)式：-x2,3x3,-5x4,7x5,…，按此規(guī)律排列，則第 7個(gè)單項(xiàng)式為【答案】 13x8..先化簡(jiǎn)，再求值：（x3）（x3）2（x24）,其中xJ2.【答案】3x21,5.*18.（2016嘉興市第1題）3回的算術(shù)平方根是（C.D.*19.（2016金華市第8題）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)n^n,pq在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M,N,P,Q,若n+q=0,則mi,n,p,q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的一個(gè)是（p【答案】qmD.n*20.（2014年浙江臺(tái)州4分）下列整數(shù)中，y30與最接近的是（）4B.5C.6D.7【答案】B.*21. （2014年浙江杭州4分）2012年末統(tǒng)計(jì)，杭州市常住人口是萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為【答案】X106.*22.（2016義烏市第6題）二次根式J2—x有意義，則x的取值范圍是x223.(2015?義烏市第6題4分）化簡(jiǎn)1 E1?的結(jié)果是（xA.B.C.D.x1A來源：學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]*24. （2014年浙江杭州3分)若(a2a)1,貝1Jw=(a.a2(a 2)B.2(a2)C.a2(a2)D.2(a 2)*25. （2014年浙江金華3分)在式子,&2,vx3中，x可以取2和3的是（A. 1x2C.&__2D.&3【答案】C.【考點(diǎn)】二次根式和分式有意義的條件 .26.（2016溫州市第13題）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是【答案】x）-1且x，027.（2016嘉興市第17題）Wm3（x-2）+m（2-x）分解因式的結(jié)果是【答案】m（x2）（m1）（m+1）2 2 ba*8.(2016衢州市第17題由a25abb20,則——的值為

ab*28.（2015?舟山市第15題4分）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為1 ,格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式Sa_b1（a*28.（2015?舟山市第15題4分）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為1 ,格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式Sa_b1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這2個(gè)公式稱為“皮克定理”。現(xiàn)有一張方格紙共有 200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40.11）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）；【答案】82—2a；118【解析】試題分析：將S=40代入“皮克定理”可得：40=a+1b—1,2根據(jù)題意可得：c=200—a—b=200—a—（82—2a）=118+a,則考點(diǎn)：代數(shù)式的應(yīng)用.]b=41—a,則b=82—2a；2c—a=118+a—a=118..分解因式：2X

【答案】（x-1）2..（2015?湖北鄂州）分解因式： a3b—4ab=【答案】ab（a+2）.分解因式:3a2(a-2).6a3=【答案】3a32.分解因式:232.分解因式:2am2ama【答案】am33.把多項(xiàng)式9a33.把多項(xiàng)式9a3ab2分解因式的結(jié)果是【答案】a（3a+b）（3a—b)34.分解因式： a2cb【答案】c（ab）（ab).35.分解因式:(ab)2【答案】c（ab）（ab).35.分解因式:(ab)24b2【答案】（ab)(a3b)x36x36、已知一y。 2【答案】 ￡3x—y的值為

yx37、計(jì)算： xy【答案】xy.38、【題源】2015?遼寧朝陽卷先化簡(jiǎn)，再求值：（1a【答案】a2,1.39.先化簡(jiǎn)，再求值：（1a【答案】a2,1.39.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（A.?=B.+=C.【答案】B.［來源：學(xué)科網(wǎng)32))=2ZXXK]D