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重慶三峽學(xué)院機械工程控制基礎(chǔ)崔小勁、肖啟明制作:華中科技大學(xué)第三章時間響應(yīng)分析一、時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng):系統(tǒng)的響應(yīng)(輸出)在時域上的表現(xiàn)形式,即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時間響應(yīng)系統(tǒng)在外界(輸入或擾動)的作用下,從一定的初始狀態(tài)出發(fā),所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時間響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。制作:華中科技大學(xué)零狀態(tài)響應(yīng)(零初始狀態(tài)下,完全由輸入所引起)。零輸入響應(yīng)(系統(tǒng)無輸入,完全由初始狀態(tài)所決定)。2.時間響應(yīng)的組成制作:華中科技大學(xué)-3,-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(特征根)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強迫響應(yīng)自由響應(yīng)制作:華中科技大學(xué)若無特殊說明,通常所述時間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng)制作:華中科技大學(xué)3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系制作:華中科技大學(xué)特征根實部Re[si]的正負決定自由響應(yīng)的收斂性.Re[si]<0,自由響應(yīng)收斂,絕對值越大收斂越快;Re[si]>0,自由響應(yīng)發(fā)散,絕對值越大發(fā)散越快。特征根實部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率制作:華中科技大學(xué)若所有特征根具有負實部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)強迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若存在特征根的實部大于零系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對特征根的實部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定制作:華中科技大學(xué)1.若所有特征根實部均為負值(所有極點均位于[s]平面左半平面),系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論:2.若存在特征根實部負值([s]平面右半平面存在極點),系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.若存在一對特征根實部為零,而其余特征根實部均為負值([s]平面虛軸上存在一對極點,其余極點位于左半平面),系統(tǒng)自由最終為等幅振蕩。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。4.特征根實部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)制作:華中科技大學(xué)二、典型的輸入信號制作:華中科技大學(xué)三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)微分方程傳遞函數(shù)1.一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)為Laplace變換對制作:華中科技大學(xué)2.一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng):穩(wěn)態(tài)響應(yīng):三、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)制作:華中科技大學(xué)3.一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng):穩(wěn)態(tài)響應(yīng):制作:華中科技大學(xué)輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則該輸入函數(shù)所引起的輸出等于這個函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。結(jié)論1:制作:華中科技大學(xué)4.時間常數(shù)對時間響應(yīng)的影響單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)時間常數(shù)T越小,系統(tǒng)慣性越小,系統(tǒng)響應(yīng)越快;時間常數(shù)T越大,系統(tǒng)慣性越大,系統(tǒng)響應(yīng)越慢。結(jié)論1:制作:華中科技大學(xué)單位階躍輸入作用下,其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時間。D越小,精度要求越高,調(diào)整時間ts越長;調(diào)整時間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性設(shè)相對容許誤差DT越大,系統(tǒng)慣性越大,調(diào)整時間ts越長。5.一階系統(tǒng)性能指標——調(diào)整時間制作:華中科技大學(xué)四、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)傳遞函數(shù):——無阻尼固有頻率——阻尼比特征方程:特征根:欠阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)制作:華中科技大學(xué)1.
二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)——有阻尼固有頻率角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩1)0<x<1時:制作:華中科技大學(xué)無振蕩,先上升后急速衰減2)
x=0時:3)
x=1時:角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩4)
x>1時:無振蕩制作:華中科技大學(xué)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)0<x<1時:角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩制作:華中科技大學(xué)2)
x=0時:3)
x=1時:4)
x>1時:角頻率為無阻尼固有頻率的等幅振蕩無振蕩制作:華中科技大學(xué)0<x<1
時,x越小,振蕩衰減越慢,振蕩越劇烈;二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)x=0
時,振蕩無衰減,為等幅振蕩;x=1
時,無振蕩;x>1
時,無振蕩.制作:華中科技大學(xué)五、二階系統(tǒng)的性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.上升時間trD=2%或5%性能指標x一定,增大wn,上升時間減小wn
一定,減小x,上升時間減小制作:華中科技大學(xué)2.峰值時間tp3.最大超調(diào)量MpD=2%或5%Mp只與x有關(guān),與wn無關(guān)x一定,增大wn,或wn
一定,減小x,峰值時間減小峰值時間為振蕩周期之半增大x,最大超調(diào)量減小制作:華中科技大學(xué)4.調(diào)整時間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%或5%D,wn一定,增大x,ts減小D,x一定,增大wn
,ts減小制作:華中科技大學(xué)討論:要使二階系統(tǒng)動態(tài)特性好,選擇合適的wn和x(≈0.7)通常根據(jù)允許的超調(diào)量Mp來選擇阻尼比xx大,則Mp小x≈0.7時,ts較小wn
大,則ts小制作:華中科技大學(xué)例1如圖所示系統(tǒng)中,x=0.6,wn=0.5/sec,求其瞬態(tài)性能指標。解:系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1)2)3)4)5)制作:華中科技大學(xué)例2圖示機械系統(tǒng),在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后,質(zhì)塊的時間響應(yīng)xo(t)如圖所示,求m,k,c.解:1)求k3)求
c2)求m制作:華中科技大學(xué)例3圖a所示位置隨動系統(tǒng),單位階躍輸入時,要求1)系統(tǒng)是否滿足要求?2)增加微分負反饋,如圖b
所示,求滿足要求時的t值。解:系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b:可知欲滿足要求,須滿足得制作:華中科技大學(xué)單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)多個一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加制作:華中科技大學(xué)穩(wěn)定系統(tǒng)中,離虛軸越遠的極點對應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。記離虛軸最近的極點sn=an+jbn,其它極點si=ai+jbi若ai≥5an,sn稱為主導(dǎo)極點系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點決定高階系統(tǒng)可近似為由主導(dǎo)極點所對應(yīng)的低階系統(tǒng)制作:華中科技大學(xué)誤差e:在輸出端偏差e
:在輸入端理想輸出實際輸出七、系統(tǒng)誤差分析與計算只有單位反饋系統(tǒng),偏差才等于誤差當(dāng)H(s)=1時E(s)=E1(s)制作:華中科技大學(xué)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān);穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關(guān)制作:華中科技大學(xué)1.
單位階躍輸入2.單位斜坡信號輸入3.單位加速度信號輸入加速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù)位置無偏系數(shù)制作:華中科技大學(xué)與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差:系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時,分別稱為0型,Ⅰ型,Ⅱ型系統(tǒng)。無積分一個積分環(huán)節(jié)兩個積分環(huán)節(jié)設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù):K:開環(huán)增益制作:華中科技大學(xué)系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度單位加速度0型I型II型000不同輸入下,0,I,II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差表系統(tǒng)型次越高,穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大,穩(wěn)態(tài)偏差越小制作:華中科技大學(xué)有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗干擾制作:華中科技大學(xué)結(jié)論:1)穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號xi(t)有關(guān)。2)穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)型次v有關(guān);型次v越高,穩(wěn)態(tài)偏差e(t)越小。3)穩(wěn)態(tài)偏差e
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