半導體物理與光電器件課件

半導體物理與光電器件徐凌Email：xuling@Outline

半導體中載流子的統(tǒng)計分布半導體的導電性

非平衡載流子注入與復合

載流子的擴散運動半導體中載流子的統(tǒng)計分布要點

熱平衡載流子

一定溫度下熱平衡載流子的濃度問題

載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)：半導體中的導電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數值。載流子參與導電的電子和空穴統(tǒng)稱為半導體的載流子。載流子的產生電子從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量量子態(tài)。本征激發(fā)：電子從價帶躍遷到導帶。

雜質電離：電子從施主能級躍遷到導帶時產生導帶電子

電子從價帶激發(fā)到受主能級時產生價帶空穴載流子的復合電子從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量量子態(tài)，并放出一定能量，造成導帶電子和價帶空穴的減小。如何計算熱平衡載流子濃度？允許的量子態(tài)按能量如何分布？電子在允許的量子態(tài)中如何分布？狀態(tài)密度能帶中能量附近每單位能量間隔內的量子態(tài)數。能帶中能量為無限小的能量間隔內有個量子態(tài)，則狀態(tài)密度為狀態(tài)密度的計算單位空間的量子態(tài)數能量在空間中所對應的體積前兩者相乘得狀態(tài)數根據定義公式求得態(tài)密度狀態(tài)密度k空間中量子態(tài)的分布三維情況下電子每個允許狀態(tài)都可以表示為k空間中的一個球內的點，它對應自旋相反的兩個電子，二者的能量相同。k空間中量子態(tài)的分布在K空間中，體積為的一個

立方體中有一個代表點。則K空間代表點

的密度為

每一個代表點實際上代表自旋方向相反的兩個量子態(tài)，則K空間允許的量子態(tài)密度為：導帶底的狀態(tài)密度考慮能帶極值在k=0，等能面為球面（拋物線假設）的情況。導帶底附近E(k)與k的關系：

導帶底的狀態(tài)密度導帶底的狀態(tài)密度mn*為導帶電子狀態(tài)密度有效質量價帶頂的狀態(tài)密度同理可算得價帶頂附近狀態(tài)密度gv（E）為:mp*為價帶空穴狀態(tài)密度有效質量狀態(tài)密度特點：?狀態(tài)密度與能量呈拋物線關系?有效質量越大，狀態(tài)密度也就越大?僅適用于能帶極值附近如何計算熱平衡載流子濃度？允許的量子態(tài)按能量如何分布？電子在允許的量子態(tài)中如何分布？費米能級和載流子的統(tǒng)計分布EF為費米能級處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級費米分布函數：電子遵循費米－狄喇克（Fermi-Dirac）分布規(guī)律，當理想電子氣處于熱平衡狀態(tài)時，能量為ε的軌道被電子占據的幾率：1-f(E)則是指量子態(tài)被空穴占據的概率。Ef(E)EFT=0k被電子占據的概率100%被電子占據的概率0%1費米能級和載流子的統(tǒng)計分布在熱力學溫度零度時，費米能級EF可看成量子態(tài)是否被電子占據的一個界限。費米分布函數f（E）特性分析：費米能級和載流子的統(tǒng)計分布T>0K:若E<EF，則f(E)>1/2E>EF，則f(E)<1/2T=任意溫度：當E=EF時，f(E)=1/2系統(tǒng)熱力學溫度>

0時，如量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據的概率>50%；量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據的概率<50%。量子態(tài)的能量等于費米能級時，則該量子態(tài)被電子占據的概率是50%。標志----費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據或基本上是空的費米分布函數f（E）特性分析：費米能級和載流子的統(tǒng)計分布舉例說明：對一系統(tǒng)而言,EF位置較高，有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。費米能級和載流子的統(tǒng)計分布f(E)與溫度的關系：隨著溫度的升高，電子占據能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據能量大于費米能級的量子的概率增大。

EF非常重要的一個量，表示基態(tài)下最高被充滿能級的能量。它和溫度T、半導體材料的導電類型n、p，雜質的含量以及能量零點選取有關。只要知道EF數值，在定T下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定。費米能級和載流子的統(tǒng)計分布費米能級EF強p型弱p型弱n型強n型本征型ECEVEI費米能級和載流子的統(tǒng)計分布EF與半導體導電類型的關系：費米能級和載流子的統(tǒng)計分布玻爾茲曼分布函數：在F－D分布的高能尾部相應于E－EF>>kT，F－D分布簡化成玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布函數：費米能級和載流子的統(tǒng)計分布顯然,在一定溫度T，電子占據E的的概率由e-E/k0T定-----玻耳茲曼統(tǒng)計分布函數,

fB(E)稱為電子的玻耳茲曼分布函數費米能級和載流子的統(tǒng)計分布f（E）表示能量為E的量子態(tài)被電子占據的概率那么1－

f（E）表示量子態(tài)被空穴占據的概率量子態(tài)被空穴占據的概率很小，幾乎都被電子占據了。非簡并半導體：服從玻爾茲曼分布，Ef在禁帶中。簡并半導體：服從費米分布，Ef接近導帶或進入導帶中，Ef-Ec>>k0T不成立。費米能級和載流子的統(tǒng)計分布一般EF位于禁帶內，且與導帶底或價帶頂的距離遠大于k0T對于導帶中的所有量子態(tài)，被電子占據的概率一般都滿足f(E)<<1E增大，f(E)減小，所以導帶中絕大多數電子分布在導帶底附近。E增大，1-f(E)增大，所以價帶中絕大多數空穴分布在價帶頂附近。費米能級和載流子的統(tǒng)計分布半導體中載流子的濃度分布必須先知道導帶中能量間隔內有多少量子態(tài)dZ量子態(tài)不是完全被電子占據，需要知道量子態(tài)被電子占據幾率f(E)將兩者相乘由導帶底至導帶頂積分，再除以半導體體積，就得到導帶的電子濃度目標導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度狀態(tài)密度為gc(E)，則在能量E～（E+dE）之間有dZ=gc(E)dE個量子態(tài)，而電子占據能量為E的量子態(tài)的概率是f（E），則在E～（E+dE）間有f(E)gc(E)dE個電子。從導帶底到導帶頂對f(E)gc(E)dE進行積分，就得到了能帶中的電子總數，再除以半導體體積V，就得到了導帶中的電子濃度。導帶中的電子濃度：導帶中電子的大多數是在導帶底附近，而價帶中大多數空穴則在價帶頂附近。導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度當Ec-Ef>>KT時，可采用玻爾茲曼分布函數。dN=fb(E)gc(E)dE導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度對上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導體的導帶電子濃度n0為積分上限E’c是導帶頂能量。若引入變數x＝(E-EC)/(K0T),則上式變?yōu)閷е械碾娮訚舛群蛢r帶中的空穴濃度式中x‘＝(E’C-EC)/(K0T)。為求解上式，利用如下積分公式電子濃度n0導帶的有效狀態(tài)密度NcNc∝T3/2簡化得導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導體的價帶中空穴濃度p0為與計算導帶中電子濃度類似，計算可得令則得價帶中的空穴濃度：EF,T確定，就可以計算導帶電子濃度和價帶空穴濃度導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度隨著溫度T和費米能級Ef的不同而變化，其中溫度的影響來自NC、Nv和指數因子。費米能級也與溫度及半導體中的雜質情況密切相關，在一定溫度下，半導體中所含雜質的類型和數量不同，n0、p0也將隨之變化。導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度電子和空穴濃度的乘積n0p0

電子與空穴的濃度的乘積與費米能級無關

在一定溫度下，不同半導體材料，禁帶寬度Eg不同，乘積

n0p0也不同。

對本征半導體和雜質半導體都成立（熱平衡狀態(tài)、非簡并）T和Eg一定，處于熱平衡態(tài)時，n0p0保持恒定，n0減少，

p0增加。本征半導體的載流子濃度本征半導體：無雜質和缺陷的半導體，能帶如圖。在熱力學溫度零度時，價帶中的全部量子態(tài)都被電子占據，而導帶中的量子態(tài)全空，半導體中共價鍵飽和、完整。本征半導體的載流子濃度本征激發(fā)：當半導體的溫度T>0K時，就有電子從價帶激發(fā)到導帶去，同時價帶中產生了空穴。n0=

p0ECEVEg（本征激發(fā)下的電中性條件）本征半導體的載流子濃度本征載流子濃度：n0=p0=nin0p0=ni2

ni與禁帶寬度和溫度有關本征載流子濃度ni和溫度的關系曲線1.溫度一定，ni主要由材料的禁帶寬度Eg決定，Eg大ni小。2.材料一定，ni隨著溫度的上升增加室溫下，硅的本征載流子濃度ni＝1.5×1010cm-3，鍺的本征載流子濃度ni＝2.4×1013cm-3。本征半導體的載流子濃度在一定溫度下，要使載流子主要來源于本征激發(fā)，雜質含量不能超過一定限度。如室溫下，Ge低于10-9cm-3，Si低于10-12cm-3,GaAs低于10-15cm-3300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度各項參數Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(計算值）ni(cm-3)(測量值）Ge0.670.56m00.37m01.05×10195.7×10182×10132.4×1013Si10121.08m00.59m02.8×10191.1×10197.8×1091.5×1010GaAs1.4280.068m00.47m04.5×10178.1×10182.3×1061.1×107本征半導體的載流子濃度本征半導體的費米能級：取對數后，解得將NC,NV表達式代入上式得本征半導體的費米能級Ei基本在禁帶中線處雜質半導體的載流子濃度雜質能級上的電子和空穴：在非本征情形:

熱平衡時:N型半導體：n大于pP型半導體：p大于n多子：多數載流子

n型半導體：電子

p型半導體：空穴少子：少數載流子

n型半導體：空穴

p型半導體：電子雜質半導體的載流子濃度雜質能級上的電子和空穴：雜質能級最多只能容納某個自旋方向的電子。雜質半導體的載流子濃度雜質能級上的電子和空穴：空穴占據受主能級的概率是電子占據受主能級的概率是（1）施主能級上的電子濃度nD為由于施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質的量子態(tài)密度，而電子和空穴占據雜質能級的概率分別是fD(E)和fA(E)。所以可以寫出如下公式：（2）受主能級上的空穴濃度pA為這也是沒有電離的受主濃度。雜質半導體的載流子濃度雜質能級上的電子和空穴：（3）電離施主濃度nD＋為（4）電離受主濃度pA－為雜質半導體的載流子濃度雜質半導體的載流子濃度雜質能級與費米能級的相對位置反映了電子\空穴占據雜質能級的情況。當ED-EF》k0T時，而nD≈0，nD+≈ND

；EF-ED》k0T時，施主雜質基本上沒有電離。EF-EA》koT時，受主雜質幾乎全部電離了。當EF遠在EA之下時，受主雜質基本上沒有電離。雜質半導體的載流子濃度n型半導體的載流子濃度：⊕⊕⊕電中性方程：導帶電子濃度電離施主濃度價帶空穴濃度總的負電荷濃度=總的正電荷濃度雜質半導體的載流子濃度（1）低溫弱電離區(qū)當溫度很低時，大部分施主雜質被電子占據，只有少數雜質電離，使少量電子進入導帶，稱作弱電離。此時本征激發(fā)忽略不計，所以

n0=nD+費米能級位于導帶底和施主能級間的中線處。雜質半導體的載流子濃度顯然低溫弱電離區(qū)費米能級與溫度、雜質濃度以及摻入何種雜質原子有關。雜質半導體的載流子濃度(2)中間弱電離區(qū)：特點：

1、本征激發(fā)可以忽略，p0≌0。

2、導帶電子主要由電離雜質提供。

3、隨著溫度T的增加，nD+已足夠大電中性條件n0=p0+nD+

可近似為n0=nD+當溫度升高到EF=ED時，施主雜質有1/3電離

n0=nD+=1/3ND

特點：

1、本征激發(fā)可以忽略，p0≌0。

2、導帶電子主要由電離雜質提供。

3、雜質基本全電離nD+≌ND電中性條件n0=p0+nD+可簡化為n0=ND

雜質半導體的載流子濃度(3)強電離區(qū)：當溫度升高到大部分雜質都電離時稱為強電離

溫度越高，費米能級越向本征費米能級Ei靠近雜質半導體的載流子濃度

在施主雜質全部電離時，電子濃度n0為n0=ND。這時，載流子濃度與溫度無關。載流子濃度n0保持等于雜質濃度的這一溫度范圍稱為飽和區(qū)。雜質半導體的載流子濃度雜質電離與溫度、雜質濃度和雜質電離能都有關系。所以，雜質達到全部電離的溫度不僅決定于電離能，而且也和雜質濃度有關，雜質濃度越高，達到全部電離的溫度越高。例如摻P的n型Si，△ED=0.044eV,k0T=0.026eV,室溫下P雜質全部電離的濃度上限是3×1017cm-3，室溫下Si的本征載流子濃度為1.5×1010cm-3，在室溫下，P濃度在（1011-3×1017cm-3范圍內，可以認為Si是以雜質電離為主，而且處于雜質全部電離的飽和區(qū)。雜質半導體的載流子濃度電中性條件

n0=p0+nD+可簡化為特點：1、雜質完全電離nD+=ND

2、本征激發(fā)不可忽略。

3、導帶電子主要由電離雜質和本征激發(fā)共同提供。(4)過渡區(qū)：當半導體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時。雜質半導體的載流子濃度代入顯然：，過渡區(qū)接近于強電離區(qū)。雜質半導體的載流子濃度雜質半導體的載流子濃度雜質半導體的載流子濃度(5)高溫本征激發(fā)區(qū)：溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)產生的本征載流子元多于雜質電流產生的載流子。特點：1、雜質完全電離nD+=ND

2、本征激發(fā)提供的載流子遠大于ND

3、雜質電離的載流子ni>>ND

電中性條件n0=p0+nD+

可簡化為雜質濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。1.低溫弱電離區(qū)n型Si中Ef與溫度T的關系總結：4.本征激發(fā)區(qū)

3.過渡區(qū)2.飽和電離區(qū)雜質半導體的載流子濃度n型Si中電子濃度n與溫度T的關系總結：雜質離化區(qū)過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)n型Si中Ef與摻雜濃度的關系總結：簡并半導體的載流子濃度認為費米能級EF在禁帶中，而且EC－EF>>k0T或EF－EV>>k0T。這時導帶電子和價帶空穴服從玻耳茲曼分布，它們的濃度為簡并半導體的載流子濃度但是，EF非常接近或進入導帶時，EC－EF>>k0T的條件不滿足，這時導帶電子濃度必須用費米分布函數計算，于是簡并半導體的電子濃度n0為令簡并半導體的載流子濃度則其中積分稱為費米積分，用F1/2(ξ)表示。因而，n0可寫為簡并半導體的載流子濃度簡并半導體的載流子濃度當EF非常接近或進入價帶時，用同樣方法可得簡并半導體的價帶空穴濃度為簡并半導體的載流子濃度簡并化條件當EF接近但還未超過導帶低EC時，已經有一些簡并化效果。在EF比EC低2k0T時，即EC－EF＝k0T時，n0的值已經開始略有差別了。所以可以把EF與EC的相對位置作為區(qū)分簡并化的標準。即EC－EF﹥2k0T非簡并0<EC－EF≤

2k0T弱簡并EC－EF≤

0

簡并N型半導體的簡并條件：EF－EC≥0P型半導體的簡并條件：Ev－EF≥0簡并半導體的載流子濃度導帶Eg施主能級價帶施主能帶本征導帶簡并導帶能帶邊沿尾部EgE′g價帶簡并→△ED→0，Eg→Eg＇

雜質帶導電

禁帶寬度變窄效應簡并半導體簡并半導體的載流子濃度Quiz11、描述費米分布函數的特性。2、根據n0p0的乘積，可以得到哪些結論？Quiz11、什么是簡并半導體？什么是非簡并半導體？2、根據n0p0的乘積，可以得到哪些結論？內容回顧如何計算熱平衡載流子濃度？允許的量子態(tài)按能量如何分布？電子在允許的量子態(tài)中如何分布？內容回顧內容回顧內容回顧本征半導體的載流子濃度雜質半導體的載流子濃度內容回顧1.低溫弱電離區(qū)n型Si中Ef與溫度T的關系總結：4.本征激發(fā)區(qū)

3.過渡區(qū)2.飽和電離區(qū)半導體的導電性

載流子的漂移運動

載流子的散射

遷移率與雜質濃度和溫度的關系

電阻率與雜質濃度和溫度的關系重點、難點重點：半導體的遷移率、電導率、電阻率隨溫度和雜質濃度的變化規(guī)律載流子的散射概念,了解遷移率的本質載流子散射的物理本質(定性結論)電導率滿帶：各能級都被電子填滿的能帶。

滿帶E價帶：與價電子能級相應的能帶。價帶能量最高可能被填滿，也可不滿。價帶空帶：沒有電子占據的能帶?？諑Ы麕В翰槐辉试S填充電子的能區(qū)。禁帶禁帶滿帶中電子不參與導電過程。電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導電。半導體導電的微觀機理1、從能帶角度理解半導體的導電性：導帶：不滿帶或滿帶以上最低的空帶導帶價帶不滿帶滿帶空帶價帶導帶半導體導電的微觀機理固體按導電性能的高低可以分為導體、半導體、絕緣體1)導體的能帶結構價帶導帶某些一價金屬，如:Li…空帶滿帶價帶空帶某些二價金屬，如:Be,Ca,Ba…空帶如:Na,K,Cu,Al,Ag…價帶導帶半導體導電的微觀機理

從能級圖上來看:導體中共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去．在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動形成電流．2)絕緣體的能帶結構

從能級圖上來看：滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶，共有化電子很難從低能級(滿帶)躍遷到高能級(空帶)上去．價帶空帶ΔEg>6eV

當外電場足夠強時，絕緣體被擊穿。半導體導電的微觀機理半導體導電的微觀機理2、從晶格角度理解半導體的導電性：在一定溫度下，共價鍵上的電子e掙脫了價鍵的束縛，進入到晶格空間中成為準自由電子，這個電子在外電場的作用下運動而形成電子電流．晶格中空穴和電子導電示意圖在價鍵上的電子進入晶格后留下空穴，當這個空穴被電子重新填充后，會在另一位置產生新的空穴，這一過程即形成空穴電流。載流子的漂移運動一.歐姆定律的微分表達式實驗表明，在電場不太大時，半導體中的電流與電壓仍服從歐姆定律：電阻為ρ為半導體的電阻率，單位為Ω·m或Ω·cm單位西門子/米（S/m或S/cm)電流密度：--------歐姆定律的微分形式二.漂移速度和遷移率載流子的漂移運動外電場作用下電子的漂移運動半導體中的載流子在電場作用下不斷加速的同時，又不斷地受到散射作用而改變其運動的方向或運動的速度，運動的總效果使其保持一定的定向運動速度，載流子的這種運動稱漂移運動，這個速度稱為平均漂移速度．載流子在外電場中的運動是熱運動和漂移運動的疊加。載流子的漂移運動若只考慮電子的運動,在dt時間內通過ds的電荷量就是A、B面間小柱體內的電子電量，即當電場作用于半導體時，電子獲得一個和外電場反向的平均速度，用表示其大小，空穴則獲得與電場同向的速度，用表示其大小。載流子的漂移運動得電子對電流密度的貢獻：同理，空穴對電流的貢獻：同時考慮電子和空穴的貢獻時，總電流密度為：利用電流密度的定義：載流子的漂移運動μn和μp分別稱為電子遷移率和空穴遷移率。物理意義：表示在單位場強下電子或空穴所獲得的平均漂移速度大小，單位為m2/V·s或cm2/V·s．根據歐姆定律微分形式，J跟E成正比，因此令:載流子的漂移運動遷移率是半導體材料的重要參數，它表示電子或空穴在外電場作用下作漂移運動的難易程度。μn和μp哪個大？μn>μp載流子的漂移運動本征半導體在溫度為300K時，電子的遷移率μn和空穴的遷移率μp遷移率隨雜質濃度和溫度的變化而變化半導體材料

μn(cm2/v·s)μp(cm2/v·s)Ge38001800Si1450500GaAs8000400載流子的漂移運動導電的電子是在導帶中，他們是脫離了共價鍵可以在半導體中自由運動的電子；導電的空穴是在價帶中，空穴電流實際上是代表了共價鍵上的電子在價鍵間運動時所產生的電流SiB-SiSiSiSiSiSiSi+SiP+SiSiSiSiSiSiSi-電子在價鍵間移動的速度小于準自由的電子的運動速度。載流子的漂移運動總漂移電流密度為與歐姆定律微分形式比較得到半導體電導率表示式為：電子和空穴的漂移運動同時考慮電子和空穴的貢獻時，總電流密度為：對于p型半導體（p>>n），電導率為：對于本征半導體（n＝p＝ni），則電導率為：對于n型半導體（n>>p），電導率為載流子的漂移運動載流子在電場作用下做加速運動，漂移速度是否會不斷加大，使

不斷加大呢？由

知：答案是否定的。為什么呢？載流子的散射載流子的散射高純Si,GaAs和Ge中載流子漂移速度與外加電場的關系因為載流子在運動過程中受到散射電離雜質散射晶格振動散射

中性雜質散射位錯散射合金散射等同的能谷間散射載流子的散射載流子的散射一、載流子散射的概念:散射：載流子與其它粒子發(fā)生彈性或非彈性碰撞，碰撞后載流子的速度的大小和方向發(fā)生了改變。電子運動是布洛赫波，波在傳播過程中周期性勢場受到破壞，由于受到附加勢場作用遭到了散射，使波的波矢發(fā)生了變化，E發(fā)生了變化，原來處于

態(tài)以運動的電子，改變?yōu)閼B(tài)，以運動。

載流子無規(guī)則的熱運動也正是由于它們不斷地遭到散射的結果。載流子的散射當有外電場時，一方面載流子沿電場方向定向運動，另一方面，載流子仍不斷地遭到散射，使載流子的運動方向不斷地改變。在外電場力和散射的雙重作用下，載流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了電流，而且在恒定電場作用下，電流密度是恒定的。無外加電場.電子雖不停息地做熱運動，但宏觀上它們沒有沿著一定方向流動，所以不構成電流。有外加電場載流子的運動：定向運動和散射。載流子的散射

平均自由程和平均自由時間：在連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程叫做平均自由程，平均時間稱為平均自由時間。

散射幾率P：單位時間一個電子受到散射的次數。用來描述散射強弱。產生附加勢場的原因電離雜質晶格振動位錯載流子中性雜質空位載流子的散射二、半導體的主要散射機構載流子的散射1.電離雜質散射施主電離雜質帶正電，受主電離雜質帶負電，它們與載流子之間產生一個附加的庫侖場，當載流子運動到電離雜質附近時，由于庫侖場的作用，載流子的運動方向發(fā)生了變化。電離施主和電離受主對電子和空穴散射的示意圖，它們在散射過程中的軌跡是以施主或受主為一個焦點的雙曲線。載流子的散射電離雜質散射時：Ni大，受到散射機會多T大，平均熱運動速度快，可較快的掠過雜質離子，偏轉小，不易被散射注意：思考：溫度和雜質濃度與散射次數的關系？隨著溫度的降低和雜質濃度的增加，散射幾率增大。因此，這種散射過程在低溫下是比較重要的。載流子的散射2.晶格震動的散射晶體中的原子并不是固定不動的，而是相對于自己的平衡位置進行熱振動。由于原子之間的相互作用，每個原子的振動不是彼此無關的，而是一個原子的振動要依次傳給其它原子。晶體中這種原子振動的傳播稱為格波。原子的振動破壞了嚴格的晶格周期勢，引起對載流子的晶格散射。載流子的晶格散射對半導體中的許多物理現象表現出重要的影響。載流子的漂移運動對于同一波矢，可以有三種不同的振動形式：縱波L、橫波T1

、橫波T2晶格中各原子間的振動相互間存在著固定位相關系——格波載流子的散射晶體中原子振動方向與格波傳播方向平行的，被稱為縱波，振動方向與格波傳播方向垂直的叫做橫波。3n支格波中有3支聲學波，剩下的為3（n-1)支光學波。縱波橫波傳播方向平衡位置原子載流子的散射三個光學波=兩個橫波+一個縱波三個聲學波=兩個橫波+一個縱波載流子的散射（1）聲學波和光學波聲學波（頻率低）：描述不同原胞之間的相對運動；光學波：描述同一原胞內各原子之間的相對運動。如：一個原胞中有2個原子，同一振動（q相同）相鄰兩

個原子的振動又有兩種不同的形式，即同向或反向振動。每一個原胞中有一個原子，有三支聲學波，無光學波；每一個原胞中有2個原子，則有三支聲學波，三支光學波。若一個原胞中有n個原子，則有3支聲學波，3（n-1）支是光學波。

同一波矢q，可以有六種波：TA1TA2LA

TO1TO2LO

N個原胞構成的晶體，q有N個不同的取值，共有6N個不同的格波格波頻率：載流子的散射格波與聲子：根據玻耳茲曼理論，溫度為T時，頻率為a

的格波平均能量為：載流子受晶格振動的散射載流子與聲子的相互作用，電子或空穴被晶格散射，就是電子和聲子的碰撞，且在這個相互作用的過程中遵守能量守恒和準動量守恒定律。為平均聲子數。格波的能量量子，稱為聲子。格波能量的變化只能是

的整數倍。載流子的散射（2）晶格振動散射載流子與聲子的碰撞，遵守：準動量和能量守恒定律．單聲子過程:對只交換一個聲子的所謂單聲子過程hq和ha

分別為聲子的準動量和能量。這表明，電子和晶格散射時，將吸收或發(fā)射一個聲子。設散射前電子波矢為k，能量為E,散射后為k'和E'，則有：“+”吸收一個聲子“-”發(fā)出一個聲子室溫下電子熱運動速度約為105m/s,由hk=m*v可估計電子波波長約為：根據準動量守恒，聲子動量應和電子動量具同數量級，即格波波長范圍也應是10-8m．晶體中原子間距數量級為10-10m,因此起主要散射作用的是波長在幾十個原子間距的長波。

①聲學波散射載流子的散射載流子的散射(a)縱聲學波縱波在晶體中引起原子間距的變動，從而引起能帶極值的變動，即引起一個附加勢場。研究表明,在能帶具有單一極值的半導體中起主要散射作用的是長縱聲學波。載流子的散射縱聲學波使晶體中原子形成線度疏密相間的區(qū)域，造成晶體體積的局部壓縮與膨脹，如圖4-9（a）所示．晶格原子的疏密排列引起晶格勢場有一個周期性的畸變，因而能帶的能量將發(fā)生周期性的起伏，如圖4-10所示．對于載流子，就相當于存在一個附加的勢能．聲學波散射概率與溫度的關系：橫聲學波引起一定的切變，不引起原子的疏密變化，因而不產生形變勢．但對Ge、Si等具有多能谷的情形，這一切變也引起能帶極值的變化，起到一定的散射作用。載流子的散射②光學波散射在離子晶體和極性半導體中，當溫度較高時，長縱光學波有重要的散射作用．這是由于在極性或離子性半導體中光學波可建立很強的偶極矩或使半導體極化，電子和光學波的作用比在非極性或非離子性半導體中強烈得多．如，對于離子晶體，在光學波中，兩個離子向相反的方向振動，如圖4-9(b)，從而導致以半個波長為周期重復出現帶正電和帶負電的區(qū)域，如圖4-11。(b)縱光學波載流子的散射可以證明，離子性半導體中光學波對載流子的散射概率與溫度的關系：散射幾率隨溫度的變化主要取決于平均聲子數，其隨溫度按指數上升:載流子的散射當長聲學波和長光學波兩種散射作用同時存在時，晶格振動對載流子的總散射概率為兩種散射概率之和：對于不同的半導體，這兩種散射的相對強弱不同:在共價結合的元素半導體中，如Si和Ge，長聲學波的散射是主要的；在極性半導體中，長縱光學波的散射是主要的．載流子的散射中性雜質散射：在溫度很低時，未電離的雜質(中性雜質)的數目比電離雜質的數目大得多，這種中性雜質也對周期性勢場有一定的微擾作用而引起散射．但它只在重摻雜半導體中，當溫度很低，晶格振動散射和電離雜質散射都很微弱的情況下，才起主要的散射作用．位錯散射：位錯線上的不飽和鍵具有受主中心作用，俘獲電子后成為一串負電中心,其周圍將有電離施主雜質的積累，從而形成一個局部電場，這個電場成為載流子散射的附加電場。等同能谷間散射：對于Ge、Si，導帶結構是多能谷的，即導帶能量極小值有幾個不同的波矢值．載流子在這些能谷中分布相同，這些能谷稱為等同能谷．對這種多能谷半導體，電子的散射將不只局限在一個能谷內，而可以從一個能谷散射到另一個能谷，這種散射稱為谷間散射．3.其他散射機構載流子的散射載流子的主要散射機制主要的散射中心晶格不完整晶格熱振動載流子散射雜質缺陷聲學波散射光學波散射電離雜質中性雜質遷移率與雜質濃度和溫度的關系一.平均自由時間和散射概率Ｐ的關系二.電導率、遷移率與平均自由時間的關系三.遷移率與雜質和溫度的關系遷移率與雜質濃度和溫度的關系一.平均自由時間和散射概率Ｐ的關系描述散射的物理量散射概率Ｐ：單位時間內一個載流子受到的散射的次數平均自由時間：連續(xù)兩次散射之間自由運動時間的平均值遷移率與雜質濃度和溫度的關系晶體中的載流子頻繁地被散射，每秒鐘可達1012～1013次。設有N0個速度為v的載流子在t=0時，剛剛遭到一次散射。令N表示在t時刻它們中間尚未遭到下一次散射的載流子數，則在t～t+dt間隔內受散射的電子數：在t時刻，dN(t)個電子受到散射時，它們的自由運動時間為t,tdN(t)是這些電子的自由時間之和，對所有電子求平均得：即：散射的平均自由時間等于散射概率的倒數。遷移率與雜質濃度和溫度的關系二.電導率、遷移率與平均自由時間的關系根據載流子在電場中的加速以及它們的散射，可導出在一定電場下載流子的平均漂移速度，從而獲得載流子的遷移率和電導率的理論式．

設沿x方向施加電場E，且電子具有各向同性的有效質量令在t＝0時，某個電子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度為，經過時間t后又遭到散射，在0~t時間內作加速運動，第二次散射前的速度為：遷移率與雜質濃度和溫度的關系而這個電子獲得的漂移速度為：由于在t~t+dt時間內受到散射的電子數為：這些電子的總的漂移速度為:遷移率與雜質濃度和溫度的關系（4-33）對所有時間積分就得到N0個電子漂移速度的總和。再除以N0即得到平均漂移速度：假定每次散射后v0的方向完全無規(guī)則，多次散射后v0在x方向分量的平均值應為零，即：遷移率與雜質濃度和溫度的關系再利用得：式中n表示電子的平均自由時間。遷移率與雜質濃度和溫度的關系得到電子遷移率為：同理，空穴遷移率為：遷移率與平均自由時間成正比，與有效質量成反比。根據遷移率的定義：遷移率與雜質濃度和溫度的關系n型半導體：p型半導體：本征半導體：將遷移率的式子代入電導率描述式，得到同時含有兩種載流子的混合型半導體的電導率：遷移率與雜質濃度和溫度的關系設硅的等能面分布及外加電場方向如圖所示。電子有效質量分別為mt和ml。不同極值的能谷中的電子，沿x，y，z方向的遷移率是不同．對等能面為旋轉橢球面的多極值半導體，沿晶體的不同方向有效質量不同，所以遷移率與有效質量的關系較為復雜．下面以硅為例說明。推導電導有效質量示意圖對[100]能谷中的電子，沿x方向的遷移率為：μ1=qτn／ml其余能谷中的電子，沿x方向的遷移率為：μ2=μ3=qτn／mt遷移率與雜質濃度和溫度的關系如令比較以上兩式，得：

設電子濃度為n，每個能谷單位體積中有n/6個電子，電流密度Jx為：---電導遷移率遷移率與雜質濃度和溫度的關系把電導遷移率仍寫為如下形式：將1,2,3代入得到：稱mc為電導有效質量。對硅，遷移率與雜質濃度和溫度的關系三.遷移率與雜質和溫度的關系電離雜質散射：聲學波散射：因為遷移率與平均自由時間成正比，而平均自由時間又是散射幾率的倒數，根據各散射機構的散射幾率與溫度的關系,可以獲得不同散射機構的平均自由時間與溫度的關系：Ni為電離雜質濃度。光學波散射：忽略緩變函數f中的溫度影響遷移率與雜質濃度和溫度的關系聲學波散射：電離雜質散射：光學波散射：可得遷移率與雜質濃度及溫度的關系為：由遷移率與雜質濃度和溫度的關系總平均自由時間：遷移率：若幾種散射同時起作用時，則總的散射概率應該是各種散射概率的總和，即：結論：多種散射機構同時存在時，與每種散射單獨存在時比起來，平均自由時間變得更短了，且趨向于最短的那個平均自由時間；遷移率也更少了，且趨向于最少的那個遷移率．在實際情況中，應找到起主要作用的散射機構，遷移率主要由它決定。

遷移率與雜質濃度和溫度的關系總的遷移率可表示為：下面以摻雜Si、Ge半導體為例，定性分析遷移率隨雜質濃度和溫度的變化情況．在這種半導體中，通常起主要作用的散射機構是聲學波散射和電離雜質散射．可得：遷移率與雜質濃度和溫度的關系對Ⅲ-Ⅴ族化合物半導體，如GaAs，光學波散射不可忽略，總的遷移率表示為：在室溫下，雜質全部電離，因此雜質濃度越高，雜質散射越強，遷移率減小。當雜質濃度較低時(小于1017cm3)，主要散射機構為聲學波，電離雜質散射可忽略，所以溫度升高，遷移率迅速減小。當雜質濃度較高時(大于1019cm3)，低溫區(qū)，電離散射為主，因此溫度升高，遷移率有所上升。高溫區(qū)，聲學波散射作用變顯著，遷移率隨溫度升高而下降。總之,在低溫、高摻雜以電離雜質散射為主；在高溫、低摻雜以晶格散射為主。不同摻雜濃度下，Si中電子，空穴的遷移率-溫度曲線室溫下載流子遷移率與摻雜濃度的函數關系電阻率與雜質濃度和溫度的關系一、電阻率和雜質濃度的關系二、電阻率隨溫度的變化電阻率與雜質濃度和溫度的關系一、電阻率和雜質濃度的關系300k時，本征Si:=2.3×105Ω·cm，本征Ge:=47Ω·cm；本征GaAs:=200Ω·cm電阻率與雜質濃度和溫度的關系與n、有關，n、與溫度Ｔ和摻雜濃度Ｎ有關。(1)與Ｎ的關系輕摻雜時（1016～1018cm-3）：室溫下雜質全部電離，輕摻雜時，隨Ｎ的變化不大，所以與摻雜濃度成反比。重摻雜時（>1018cm-3）:

～Ｎ曲線偏離反比關系①雜質在室溫下不能全部電離。

②遷移率隨雜質濃度增加而下降。電阻率與雜質濃度和溫度的關系室溫下，Si的電阻率與雜質濃度的關系電阻率與雜質濃度和溫度的關系室溫下，Ge和GaAs電阻率與雜質濃度的關系電阻率與雜質濃度和溫度的關系(2)與Ｔ的關系隨溫度的升高ni急劇增加，只有少許下降，所以隨Ｔ升高而降低。如：Si在室溫附近，每增加８℃，ni增加１倍，下降一半。Ge在室溫附近，每增加12℃，ni增加１倍，下降一半。電阻率與雜質濃度和溫度的關系二、電阻率隨溫度的變化雜質半導體：隨溫度Ｔ增加，有雜質電離和本征激發(fā)，有電離雜質散射和晶格振動散射。（1）AB段:低溫雜質電離區(qū)溫度很低，本征激發(fā)可以忽略。載流子主要由雜質電離提供，隨Ｔ上升，n增加。遷移率主要由電離雜質散射起主要作用，隨Ｔ上升而增加。所以，電阻率隨溫度升高而下降。電阻率與雜質濃度和溫度的關系（2）BC段:飽和區(qū)雜質全部電離，本征激發(fā)不十分顯著，載流子濃度基本不變，晶格散射起主要作用，隨Ｔ的增加而降低。所以電阻率隨Ｔ的增加而增加。（3）CD段:高溫本征激發(fā)區(qū)大量本征載流子的產生遠遠超過遷移率的減少對電阻率的影響，隨Ｔ上升而急劇下降，表現為本征載流子的特性。電阻率與雜質濃度和溫度的關系

注意：進入本征導電區(qū)的溫度與摻雜濃度和禁帶寬度有關。同一種半導體材料，摻雜濃度高，進入本征激發(fā)的溫度高；不同種材料，Eg大，進入本征激發(fā)溫度高。到本征激發(fā)區(qū)，器件就不能正常工作。

Ge器件最高工作溫度100℃

Si器件最高工作溫度250℃

GaAs器件最高工作溫度450℃Quiz21、什么是遷移率？為什么說電子的遷移率要比空穴的遷移率大？2、對于不同的半導體，長光學波和長聲學波兩種散射的相對強弱不同。問：在共價型元素半導體和極性半導體中，分別是何種散射占主導地位？3、描述載流子的主要散射機制。內容回顧如何計算熱平衡載流子濃度？允許的量子態(tài)按能量如何分布？電子在允許的量子態(tài)中如何分布？內容回顧--------歐姆定律的微分形式μn和μp分別稱為電子遷移率和空穴遷移率。物理意義：表示在單位場強下電子或空穴所獲得的平均漂移速度大小。總漂移電流密度為與歐姆定律微分形式比較得到半導體電導率表示式為：內容回顧載流子的主要散射機構主要的散射中心晶格不完整晶格熱振動載流子散射雜質缺陷聲學波散射光學波散射電離雜質中性雜質內容回顧描述散射的物理量散射概率Ｐ：單位時間內一個載流子受到的散射的次數平均自由時間：連續(xù)兩次散射之間自由運動時間的平均值即：散射的平均自由時間等于散射概率的倒數。內容回顧遷移率與雜質濃度和溫度的關系聲學波散射：電離雜質散射：光學波散射：內容回顧電阻率與雜質濃度和溫度的關系

非平衡載流子重點和難點非平衡載流子的產生非平衡載流子的復合非平衡載流子的運動規(guī)律復合中心與陷阱中心的區(qū)別擴散方程愛因斯坦關系連續(xù)性方程

非平衡載流子

非平衡載流子的注入與復合

非平衡載流子的壽命

準費米能級

復合理論

陷阱效應

載流子的擴散

非平衡載流子注入與復合1.半導體的熱平衡態(tài)與非平衡態(tài)非平衡態(tài)：半導體中載流子濃度隨時間變化的狀態(tài)。都不嚴格！平衡態(tài)：半導體中載流子濃度不隨時間變化的狀態(tài)。載流子的產生率：單位時間單位體積內產生的電子-空穴對數。載流子的復合率：單位時間單位體積內復合掉的電子-空穴對數。

非平衡載流子注入與復合在熱平衡狀態(tài)半導體中,載流子的產生和復合的過程保持動態(tài)平衡，從而使載流子濃度保持定值。這時的載流子濃度稱為平衡載流子濃度。平衡載流子濃度:

若用n0和p0分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度，在非簡并情況下，有：對于給定的半導體，本征載流子濃度ni只是溫度的函數。無論摻雜多少，平衡載流子的濃度n0和p0必定滿足上式。上式也是非簡并半導體處于熱平衡狀態(tài)的判據。它們乘積滿足:非平衡載流子及其產生：非平衡態(tài)：當半導體受到外界作用(如：光照等)后,載流子分布將與平衡態(tài)相偏離,此時的半導體狀態(tài)稱為非平衡態(tài)。非平衡態(tài)的載流子濃度為：

非平衡載流子注入與復合非平衡載流子(過剩載流子)平衡載流子△n=△p

非平衡載流子注入與復合在一定T下，無光照時，一塊半導體中，電子、空穴濃度分別為n0和p0,假設是n型半導體，則n0》p0，其能帶圖如圖示。

非平衡載流子注入與復合用光子能量大于該半導體禁寬的光照射半導體，光子能把價帶電子激發(fā)到導帶，產生電子-空穴對，使導帶比平衡時多出一部分電子△n，價帶比平衡時多出一部分空穴△p，表示在圖方框中?！鱪和△p就是非平衡載流子濃度。非平衡電子稱非平衡多子，空穴為非平衡少子（p型相反）。

非平衡載流子注入與復合*非平衡載流子：

Δn和Δp（過剩載流子）產生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子注入

光注入電注入高能粒子輻照

…*非平衡載流子注入條件：

當非平衡載流子的濃度△n(或△p)<<平衡態(tài)時的多子濃度n0(或p0)時，這就是小注入條件.*小注入條件:

非平衡載流子注入與復合說明:即使在小注入條件下,非平衡載流子濃度可以比平衡少數載流子濃度大得多,而對平衡多數載流子濃度影響可以忽略.因此從作用意義上,非平衡載流子意指非平衡少數載流子.

非平衡載流子注入與復合非平衡載流子的檢驗設半導體電阻為r,且則通過回路的電流I近似不隨半導體的電阻r的改變而變化.當加入非平衡作用時,由于半導體的電阻發(fā)生改變,半導體兩端的電壓也發(fā)生改變,由于電壓的改變,可以確定載流子濃度的變化.半導體附加光電導實驗hv

非平衡載流子注入與復合故附加光電導：注入的結果產生附加光電導光導開關：超寬帶反隱形沖擊雷達，高功率脈沖點火系統(tǒng)，瞬間輻射電磁武器，電子干擾與電子對抗等軍事領域.

非平衡載流子注入與復合2.非平衡載流子的復合。撤除產生非平衡載流子的外部因素后（停止光照、外加電壓，輻照等），系統(tǒng)將從非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)，即電子-空穴對成對消失的過程，即為非平衡載流子的復合。Δn=Δp0Eg

非平衡載流子注入與復合

非平衡載流子的復合是半導體由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的一種馳豫過程此過程。載流子的復合率S大于產生率G，有凈復合。載流子的產生率G：把單位時間單位體積內產生的載流子數稱為載流子的產生率載流子數的復合率S：單位時間單位體積內復合的載流子數稱為載流子的復合率。t=0時，外界作用停止，Δp將隨時間變化，衰減Δp→0半導體載流子復合實驗

非平衡載流子注入與復合小結

①在熱平衡情況下，由于半導體的內部作用，產生率和復合率相等，使載流子濃度維持一定。

②當有外界作用時(如光照)，破壞了產生和復合之間的相對平衡，產生率將大于復合率，使半導體中載流子的數目增多,即產生非平衡載流子。

③隨著非平衡載流子數目的增多，復合率增大。當產生和復合這兩個過程的速率相等時，非平衡載流子數目不再增加,達到穩(wěn)定值。

④在外界作用撤除以后，復合率超過產生率，結果使非平衡載流子逐漸減少，最后恢復到熱平衡狀態(tài)。

非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命(τ)：非平衡載流子的平均生存時間（少數載流子壽命）

1/τ:單位時間內非平衡載流子的復合概率

非平衡載流子的復合率：單位時間單位體積內凈復合消失的電子-空穴對數。△p/τ就代表復合率

非平衡載流子的壽命光在n型半導體內部均勻地產生非平衡載流子△n和△p.在t=0時刻，光照突然停止，△p將隨時間而變化，單位時間內非平衡載流子濃度的減少應為-d△p(t)/dt,由復合引起的，因此應當等于非平衡載流子的復合率：

非平衡載流子的壽命小注入：τ是恒量，由上式得：設t=0時，△p(0)=（△p）0

，得C=（△p）0

，則：

非平衡載流子的壽命

非平衡載流子濃度隨時間按指數衰減的規(guī)律，如圖：τΔp(Δp)0(Δp)0/et非平衡載流子隨時間的衰減壽命的意義：壽命標志非平衡載流子濃度減小到原值1/e經歷的時間。

壽命不同，非平衡載流子衰減的快慢不同。

非平衡載流子的壽命非平衡載流子壽命的測試：包括非平衡載流子的注入和檢測兩個基本面。方法：

直流光電導衰減法

高頻光電導衰減發(fā)

光磁電法

擴散長度法

雙脈沖法

漂移法半導體附加光電導實驗hv小結非平衡載流子壽命又稱少子壽命，是非平衡少子在復合前的平均存在時間；小注入少子壽命是常數，是非平衡少子衰減到初始值1/e的時間；試驗可以直接測量少子壽命，如直流光電導衰減法；少子壽命是標志半導體材料質量的主要參數之一，同種材料的半導體壽命越長，晶體越完整；不同材料半導體的壽命不同。

非平衡載流子的壽命

準費米能級半導體中的電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，半導體中有統(tǒng)一的費米能級，電子和空穴濃度都用它來描寫。非簡并情況：統(tǒng)一的費米能級是熱平衡狀態(tài)的標志。

準費米能級小結非平衡載流子沒有統(tǒng)一的費米能級，統(tǒng)一費米能級是半導體系統(tǒng)處于熱平衡的標志。用準費米能級定義非平衡載流子的電子系統(tǒng)和空穴系統(tǒng)各自的費米能級。|EFn-EFp

|的大小，反映了半導體偏離平衡態(tài)的程度，越大偏離平衡態(tài)越嚴重。多子的準費米能級靠EF近，少子則反之。

復合理論1.復合過程的性質非平衡載流子的復合過程具有統(tǒng)計性質：產生非平衡載流子的外部作用撤除后，系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)演變。我們無法確定這種演變是由于原來平衡態(tài)的載流子復合引起的，還是非平衡過程中產生的載流子復合引起的,只能統(tǒng)計地給出有多少載流子復合了，還剩多少載流子等信息。非平衡載流子的復合----產生非平衡載流子的外部作用撤除后，半導體由非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)，過剩載流子逐漸消失的過程。

復合理論非平衡載流子復合過程的兩種基本形式：電子在導帶和價帶之間直接躍遷而產生復合電子和空穴通過禁帶的能級進行復合（復合中心）直接復合：間接復合：a直接復合；b體內間接復合；c表面間接復合。復合中心表面abcEcEv載流子復合能量釋放形式：發(fā)射光子-----輻射體外（輻射復合）發(fā)射聲子----以發(fā)射聲子形式傳遞給晶格Auger復合----作為動能，傳遞給其他的載流子

復合理論3、間接復合半導體中的雜質和缺陷有促進復合的作用，稱為復合中心間接復合：非平衡載流子通過復合中心的復合。

討論具有一種復合中心能級的簡單情況。復合中心就類似于一個臺階

復合理論

對于復合中心Et，有四個微觀過程，如圖所示。甲：俘獲電子。復合中心能級從導帶俘獲一個電子；乙：發(fā)射電子。復合中心能級上的電子被激發(fā)到導帶；（甲的逆過程）丙：俘獲空穴。電子由復合中心落入價帶與空穴復合。?。喊l(fā)射空穴。價帶電子被激發(fā)到復合中心能級。（丙的逆過程）甲：俘獲電子；乙：發(fā)射電子；丙：俘獲空穴；?。喊l(fā)射空穴。甲乙丙丁乙甲丙丁過程前過程后(1)間接復合的四個微觀過程：

復合理論若忽略分布函數中的簡并因子，則復合中心中的電子分布可用費米分布表示，即：在非簡并條件下：代入后可得：

復合理論(2)載流子的凈復合率及非平衡載流子壽命：甲過程+丙過程載流子復合乙過程+丁過程載流子產生甲乙丙丁乙甲丙丁過程前過程后

復合理論電子俘獲率(甲)+空穴發(fā)射率(丁)電子產生電子消失=電子發(fā)射率(乙)+空穴俘獲率(丙)考慮穩(wěn)態(tài)復合(復合中心上的電子濃度保持不變),要求:把代入上式得:------穩(wěn)態(tài)復合時,復合中心的電子濃度.

復合理論電子俘獲率(甲)-電子發(fā)射率(乙)=空穴俘獲率(丙)-空穴發(fā)射率(丁)

復合中心電子濃度不變的條件也可改寫成:即:導帶中電子數的減少等于價帶中空穴的減少.

復合理論非平衡載流子凈復合率U=電子俘獲率(甲)-電子發(fā)射率(乙)=空穴俘獲率(丙)-空穴發(fā)射率(丁)

容易理解:穩(wěn)態(tài)復合時,此式為通過復合中心復合的穩(wěn)態(tài)復合率的普遍表達式。把、代入上式得:和

復合理論熱平衡狀態(tài)時：np=n0p0=ni2

U=0注入非平衡載流子后：np>ni2

U>0

復合理論非平衡載流子的平均壽命為：

n=n0+⊿n;p=p0+⊿p.且

⊿n=⊿p把代入U的表達式解得:注入非平衡載流子后：壽命與復合中心濃度成反比

復合理論而且對于一般的復合中心,rn和rp相差不是太大,所以小注入條件下的壽命：對于小注入條件下即小注入條件下,非平衡載流子壽命取決于n0、p0、n1和p1,而與非平衡載流子的濃度無關。與Nt成反比.

復合理論注意到:顯然，n0、p0、n1和p1的大小主要取決于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）.若k0T比這些能量間隔小得多時，n0、p0、n1和p1的值往往大小懸殊，因此實際上平均壽命表達式中只需要考慮最大者。

復合理論對n型半導體，考慮能級Et靠近價帶的復合中心。設相對于禁帶中心與Et對稱的能級為E’t（下圖a）EtE’t(EC+EV)/2EVECEF（a）強n型區(qū)小注入下的“強n型”半導體

復合理論若EF比E‘t更接近EC，稱之為“強n型區(qū)”。顯然在強n型區(qū)，n0、p0、n1和p1中n0最大，則小注入條件下的壽命可以寫成:壽命取決于復合中心對少子空穴的俘獲系數,而與電子俘獲系數無關.這是由于在重摻雜的n型半導體中,EF遠在Et之上,所以復合中心的能級基本被填滿,相當于復合中心俘獲電子的過程總是迅速完成,因而,約Nt個被電子填滿的復合中心對空穴的俘獲率決定了非平衡載流子的壽命.

復合理論所以壽命為：②小注入，n型半導體的“高阻區(qū)”若EF在Et與E’t之間，稱之為高阻區(qū)。如圖（b）此時，n0、p0、n1和p1中p1最大.

即在高阻區(qū)，壽命與多數載流子濃度成反比，也即與電導率成反比。EtE’t（b）高阻區(qū)EF(EC+EV)/2

復合理論p型材料，可相似進行討論。仍假定Et更接近價帶一些，當EF比Et更接近EV時，即對“強p型區(qū)”，壽命為復合中心對少數載流子的俘獲決定著壽命，因復合中心總是基本上被多數載流子所填滿。

復合理論為了簡明見，假定rn=rp=r（對一般復合中心可以作這們的近似），那么，τp=τn=1/（Ntr），

對“高阻區(qū)”有Quiz31、闡述間接復合的四個過程。2、功率P=10mW的單色光（hγ=2eV）入射在n-GaAs樣品上，假設每平方厘米有50%的光被GaAs吸收并產生電子空穴對，問：（1eV=1.6x10-19J）（1）非平衡載流子的產生率是多少？（2）如果少子壽命為1x10-5S，問穩(wěn)定時的非平衡電子和空穴各為多少？（3）假設在t0時刻突然關閉入射光，則經過1x10-5S后，還有多少非平衡電子和空穴？內容回顧產生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子注入

光注入電注入高能粒子輻照

…*非平衡載流子注入條件：內容回顧非平衡態(tài)的載流子濃度為：非平衡載流子(過剩載流子)平衡載流子△n=△p

當非平衡載流子的濃度△n(或△p)<<平衡態(tài)時的多子濃度n0(或p0)時，這就是小注入條件.*小注入條件：內容回顧非平衡載流子復合過程的兩種基本形式：電子在導帶和價帶之間直接躍遷而產生復合電子和空穴通過禁帶的能級進行復合（復合中心）直接復合：間接復合：a直接復合；b體內間接復合；c表面間接復合。復合中心表面abcEcEv內容回顧(2)大注入條件下，即直接復合時的非平衡載流子壽命：(1)小注入條件下，即對于 n型材料(n0>>p0)，則有討論：內容回顧間接復合

對于復合中心Et，有四個微觀過程，如圖所示。甲：俘獲電子。復合中心能級從導帶俘獲一個電子；乙：發(fā)射電子。復合中心能級上的電子被激發(fā)到導帶；（甲的逆過程）丙：俘獲空穴。電子由復合中心落入價帶與空穴復合。?。喊l(fā)射空穴。價帶電子被激發(fā)到復合中心能級。（丙的逆過程）甲乙丙丁乙甲丙丁過程前過程后207物理與光電工程學院間接復合的四個微觀過程小結:電子俘獲率電子俘獲系數電子產生率電子發(fā)射系數空穴俘獲率空穴俘獲系數空穴產生率空穴發(fā)射系數Quiz32、功率P=10mW的單色光（hγ=2eV）入射在n-GaAs樣品上，假設每平方厘米有50%的光被GaAs吸收并產生電子空穴對，問：（1eV=1.6x10-19J）（1）非平衡載流子的產生率是多少？（2）如果少子壽命為1x10-5S，問穩(wěn)定時的非平衡電子和空穴各為多少？（3）假設在t0時刻突然關閉入射光，則經過1x10-5S后，還有多少非平衡電子和空穴？Quiz32、功率P=10mW的單色光（hγ=2eV）入射在n-GaAs樣品上，假設每平方厘米有50%的光被GaAs吸收并產生電子空穴對，問：（1eV=1.6x10-19J）（1）非平衡載流子的產生率是多少？（2）如果少子壽命為1x10-5S，問穩(wěn)定時的非平衡電子和空穴各為多少？（3）假設在t0時刻突然關閉入射光，則經過1x10-5S后，還有多少非平衡電子和空穴？(1)G=10x10-3*0.5/2*1.6*10-19=1.56*1016/cm3/s(2)在非平衡注入穩(wěn)定狀態(tài)下：G=R=rnp=r（n0+△n)(p0+△p)在小注入條件下，對于n型GaAs而言有：n0+△n≈n0；p0+△p≈△p

；G=R=rn0△p同時，有所以：△n=△p=Gxτ=1.56x1011/cm3（3）△p（τ）=△p/e=△p/2.71828=5.7x1010/cm3

復合理論非平衡載流子凈復合率U=電子俘獲率(甲)-電子發(fā)射率(乙)=空穴俘獲率(丙)-空穴發(fā)射率(丁)

容易理解:穩(wěn)態(tài)復合時,此式為通過復合中心復合的穩(wěn)態(tài)復合率的普遍表達式。把、代入上式得:和

復合理論熱平衡狀態(tài)時：np=n0p0=ni2

U=0注入非平衡載流子后：np>ni2

U>0

復合理論非平衡載流子的平均壽命為：

n=n0+⊿n;p=p0+⊿p.且

⊿n=⊿p把代入U的表達式解得:注入非平衡載流子后：壽命與復合中心濃度成反比

復合理論而且對于一般的復合中心,rn和rp相差不是太大,所以小注入條件下的壽命：對于小注入條件下即小注入條件下,非平衡載流子壽命取決于n0、p0、n1和p1,而與非平衡載流子的濃度無關。與Nt成反比.

復合理論注意到:顯然，n0、p0、n1和p1的大小主要取決于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）.若k0T比這些能量間隔小得多時，n0、p0、n1和p1的值往往大小懸殊，因此實際上平均壽命表達式中只需要考慮最大者。

復合理論對n型半導體，考慮能級Et靠近價帶的復合中心。設相對于禁帶中心與Et對稱的能級為E’t（下圖a）EtE’t(EC+EV)/2EVECEF（a）強n型區(qū)小注入下的“強n型”半導體

復合理論若EF比E‘t更接近EC，稱之為“強n型區(qū)”。顯然在強n型區(qū)，n0、p0、n1和p1中n0最大，則小注入條件下的壽命可以寫成:壽命取決于復合中心對少子空穴的俘獲系數,而與電子俘獲系數無關.這是由于在重摻雜的n型半導體中,EF遠在Et之上,所以復合中心的能級基本被填滿,相當于復合中心俘獲電子的過程總是迅速完成,因而,約Nt個被電子填滿的復合中心對空穴的俘獲率決定了非平衡載流子的壽命.

復合理論所以壽命為：②小注入，n型半導體的“高阻區(qū)”若EF在Et與E’t之間，稱之為高阻區(qū)。如圖（b）此時，n0、p0、n1和p1中p1最大.

即在高阻區(qū)，壽命與多數載流子濃度成反比，也即與電導率成反比。EtE’t（b）高阻區(qū)EF(EC+EV)/2

復合理論p型材料，可相似進行討論。仍假定Et更接近價帶一些，當EF比Et更接近EV時，即對“強p型區(qū)”，壽命為復合中心對少數載流子的俘獲決定著壽命，因復合中心總是基本上被多數載流子所填滿。

復合理論為了簡明見，假定rn=rp=r（對一般復合中心可以作這們的近似），那么，τp=τn=1/（Ntr），

對“高阻區(qū)”有

復合理論對一般的復合中心,近似取:則利用

復合理論當Et≈Ei時，U

Umax。位于禁帶中央附近的深能級是最有效的復合中心。例如，Cu、Fe、Au等雜質在Si中形成深能級，它們是有效的復合中心。與之相反，淺能級，即遠離禁帶中央的能級，不能起有效的復合中心的作用。xy=ch(x)y

復合理論

俘獲截面：

設想復合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為σ。，截面積越大，載流子在運動過程中碰上復合中心被俘獲的概率越大。意義：

σ代表復合中心俘獲載流子的本領，復合中心俘獲電子和空穴的本領不同，分別用電子俘獲截面σ-和空穴俘獲截面σ+來表示

復合理論俘獲截面和俘獲系數的關系是rn=σ-vT，rp=σ+

vT

vT:載流子熱運動速度,速度越大，俘獲概率越大。συT在Ge中，Mn、Fe、Co、Au、Ni等可