ANSYS高級(jí)非線性培訓(xùn)手冊(cè)第07章

第七章粘彈性粘彈性

本章綜述本章討論ANSYS用于模擬玻璃(非晶態(tài)固體)和非晶態(tài)聚合物等材料的粘彈性能力。因?yàn)檎硰椥孕袨榉浅?fù)雜,本章將主要按如下步驟編排:首先定義一些常用的術(shù)語(yǔ)通過(guò)使用一維流變模型來(lái)解釋線性粘彈性行為，這將有助于說(shuō)明廣義Maxwell模型的基本特征。使用所有粘彈性材料通用的一般輸入要求。焦點(diǎn)將轉(zhuǎn)至WLF偏移函數(shù)和聚合物。將他討論TN偏移函數(shù)及其對(duì)玻璃材料的適用性。粘彈性

本章綜述本章包括以下主題:A.粘彈性理論背景B.流變模型(Maxwell,Kelvin-Voigt,標(biāo)準(zhǔn)線性)C.ANSYS粘彈性模型輸入D.WLF

偏移函數(shù)E.TN

偏移函數(shù)F.

求解粘彈性模型G.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合粘彈性

A.粘彈性理論背景有些非晶態(tài)聚合物的行為隨溫度而改變。在玻璃轉(zhuǎn)變溫度以下,材料行為與彈性固體類似。在玻璃轉(zhuǎn)變溫度以上,材料響應(yīng)與一個(gè)‘橡膠’固體類似。在高溫時(shí),材料行為與粘性液體類似。在玻璃轉(zhuǎn)變溫度以上,響應(yīng)是彈性固體和粘性液體的結(jié)合(指上面的‘橡膠固體’)，這種行為是粘彈性的特性。粘彈性

...粘彈性理論背景粘彈性是率相關(guān)行為,材料特性可能與時(shí)間和溫度都有關(guān)，粘彈性響應(yīng)可看作由彈性和粘性部分組成。彈性部分是可恢復(fù)的,且是瞬時(shí)的。粘性部分是不可恢復(fù)的,且在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生。ANSYS中能模擬線性粘彈性，這導(dǎo)致如下假設(shè):應(yīng)變率與瞬態(tài)應(yīng)力成比例瞬態(tài)應(yīng)變與瞬態(tài)應(yīng)力也成比例限于小應(yīng)變、小變形行為(NLGEOM,OFF)粘彈性

...術(shù)語(yǔ)的定義速率效應(yīng)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的線性模型(后面討論),極限行為是:非常慢和非?？斓膽?yīng)變率的彈性。es.ese.e.e0粘彈性

...術(shù)語(yǔ)的定義蠕變?cè)诤愣ǖ耐饧討?yīng)力作用下,應(yīng)變單調(diào)增加。右圖所示,線性和指數(shù)蠕變情況應(yīng)力松弛在恒定外加應(yīng)變作用下,應(yīng)力漸近降低。te0eetss0s粘彈性

...術(shù)語(yǔ)的定義簡(jiǎn)單熱流變行為如前所述,粘彈性材料與時(shí)間和溫度有關(guān)，兩個(gè)相關(guān)性都需要考慮。簡(jiǎn)單熱流變(TRS)行為是指時(shí)間和溫度是同一現(xiàn)象，這意味著粘彈性響應(yīng)-對(duì)數(shù)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系隨著溫度變化而平移。上面說(shuō)法的另一種解釋是,材料對(duì)高溫載荷的短時(shí)間作用的響應(yīng)與較低溫度長(zhǎng)時(shí)間作用的響應(yīng)是相同的。ln(t)G松弛模量隨溫度變化而偏移T2T1T0T0<T1<

T2G(0)G()粘彈性

...術(shù)語(yǔ)的定義簡(jiǎn)單熱流變行為(續(xù))ANSYS的粘彈性能力采用TRS行為，該假設(shè)考慮了與時(shí)間和溫度相關(guān)的關(guān)系，這足以描述很多非晶態(tài)聚合物。這一假設(shè)的結(jié)果是,在后面將看到,這意味著短期G(t=0)和長(zhǎng)期G(t=)模量保持一致,與溫度無(wú)關(guān)(即對(duì)于任何平移,前面曲線圖的上下限保持一致)。這樣可以在某一溫度下定義粘彈性行為而捕捉其它溫度下的響應(yīng)。采用縮減的時(shí)間和偏移函數(shù)(下面討論)的概念,粘彈性響應(yīng)曲線被‘移動(dòng)’來(lái)說(shuō)明另一個(gè)溫度下的行為。根據(jù)材料的不同而采用不同的偏移函數(shù)。粘彈性

...術(shù)語(yǔ)的定義縮減的或偽時(shí)間(虛擬溫度)應(yīng)該注意前述幻燈片的響應(yīng)曲線的移動(dòng)是由一個(gè)被稱作為縮減(或偽)時(shí)間的變量(x)來(lái)完成的，用縮減時(shí)間后,等溫方程可用于描述非等溫過(guò)程。一個(gè)雖然獨(dú)立但卻相關(guān)的概念是虛擬溫度，后面將會(huì)討論。偏移函數(shù)上面方程中,a(T)代表偏移函數(shù),用來(lái)描述響應(yīng)曲線的移動(dòng)。正如后面所述,ANSYS中可使用兩個(gè)不同的偏移函數(shù)(以及一個(gè)用戶自定義偏移函數(shù))。粘彈性

B.流變模型在詳細(xì)討論ANSYS中可用的粘彈性選項(xiàng)之前,對(duì)一些常用的流變模型(1-D)進(jìn)行總結(jié)有助于理解粘彈性行為。下面的討論依賴于兩個(gè)基本模型,彈簧和緩沖器彈簧采用Hooke定律作為應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，這代表彈性固體。緩沖器(或阻尼器)定義應(yīng)力和應(yīng)變率間的行為,用于表示粘性流體。Eh粘彈性

...Maxwell模型Maxwell模型是一個(gè)串聯(lián)的彈簧和阻尼器。蠕變行為松弛行為ts加載te響應(yīng)te加載ts響應(yīng)粘彈性

...Maxwell模型Maxwell模型與前面幻燈片所示的流體具有類似的特征。呈現(xiàn)線性蠕變(在外加應(yīng)力作用下連續(xù)變形)，線性蠕變不能代表大多數(shù)材料的第一階段蠕變。松弛時(shí)為指數(shù)應(yīng)力響應(yīng)。因?yàn)榫€性蠕變,Maxwell模型一般不能代表真實(shí)的行為。速率效應(yīng)如下:快速加載極限:彈性緩慢加載極限:沒(méi)有抗力粘彈性

...Kelvin-Voigt模型Kelvin-Voigt模型是并聯(lián)的彈簧和緩沖器。蠕變行為松弛行為ts加載te加載te響應(yīng)ts響應(yīng)d(t-to)粘彈性

...Kelvin-Voigt模型Kelvin-Voigt模型有以下特征:對(duì)蠕變,在外載作用下,應(yīng)變是指數(shù)的并漸近至so/E在恒應(yīng)變條件下,沒(méi)有可觀察到的松弛行為，只有彈性部分在恒應(yīng)變條件下對(duì)響應(yīng)有貢獻(xiàn)。因?yàn)闆](méi)有松弛行為,Kelvin-Voigt模型一般不能捕捉材料真實(shí)的響應(yīng)。速率效應(yīng)如下:快速加載極限:鎖定緩慢加載極限:彈性粘彈性

...標(biāo)準(zhǔn)線性模型標(biāo)準(zhǔn)線性模型(SLM)是一個(gè)彈簧與串聯(lián)的彈簧/緩沖器的并聯(lián)組合。E1E0hte蠕變響應(yīng)s/E0s/(E0+E1)ts松弛響應(yīng)(E0+E1)eE0e這種表示法是SLM更常見(jiàn)的例子之一，然而,也有其它模型。粘彈性

...標(biāo)準(zhǔn)線性模型多數(shù)材料不能由Maxwell或Kelvin-Voigt模型本身充分地描述。Maxwell模型充分地描述了應(yīng)力松弛而不是蠕變。Kelvin-Voigt模型充分地描述了蠕變而不是應(yīng)力松弛。SLM提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的蠕變和松弛行為的表示法。速率效應(yīng)如下:

快速加載極限:s=(E0+E1)e

緩慢加載極限:s=E0e粘彈性

...廣義Maxwell模型廣義Maxwell模型是由k個(gè)并聯(lián)的彈簧和緩沖器組成.G0G1G1Gkh1h2hk...ANSYS中采用廣義Maxwell模型表示粘彈性行為，它是通用模型,Maxwell,Kelvin-Voigt和SLM是其中的特殊情況。粘彈性

C.ANSYS粘彈性模型ANSYS采用應(yīng)力松弛函數(shù)的Prony

級(jí)數(shù)表示法來(lái)模擬粘彈性。這是廣義Maxwell模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過(guò)程。僅能使用VISCO88(2D)和VISCO89(3D)單元類型。這是一些高階單元(能使用退化形式)，雖然可能,但不推薦用它們作為低階單元(減去中間節(jié)點(diǎn))。目前2D平面應(yīng)力、殼和梁?jiǎn)卧獙?duì)粘彈性不可用。VISCO88/89單元有應(yīng)力剛化能力,但假設(shè)為小應(yīng)變、小位移行為。粘彈性

...ANSYS粘彈性模型由TB,EVISC定義粘彈性材料模型，由材料GUI或TBDATA命令輸入數(shù)據(jù)。通過(guò)常數(shù)1-95輸入粘彈性特性數(shù)據(jù)。下面的討論在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)⒂镁幪?hào)來(lái)表示這些常數(shù)。用戶應(yīng)在適當(dāng)?shù)奈恢幂斎氤?shù)--常數(shù)1應(yīng)在“C1”下輸入,常數(shù)5應(yīng)在“C5”下輸入,等等。材料常數(shù)與溫度無(wú)關(guān),雖然由于TRS假設(shè),這是不要求的。粘彈性

...ANSYS粘彈性模型由材料GUI定義粘彈性模型的屏幕快照MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModelsStructural>Nonlinear>Elastic>Viscoelastic粘彈性

...ANSYS粘彈性模型ANSYS中考慮了與時(shí)間和溫度有關(guān)的材料行為的三個(gè)方面:剪切模量(偏差剛度)體積模量(體積剛度)體積變化(熱膨脹)如前所述,偏移函數(shù)a(T)描述松弛響應(yīng)曲線怎樣關(guān)于溫度移動(dòng)。Williams-Landau-Ferry偏移函數(shù)用于聚合體。Tool-Narayanaswamy

偏移函數(shù)應(yīng)用于玻璃。也可定義用戶自定義虛擬溫度/偏移函數(shù)。粘彈性

...剪切和體積模量在粘彈性單元中,體積和偏差行為是解耦的，體積和剪切模量被獨(dú)立地描述。體積和/或剪切模量由下面的方程表示:

上面的方程中,“G”指剪切或體積模量。速率效應(yīng)描述如下:對(duì)短時(shí)間(x0),材料特性趨向于G(0)，這也可看作是固相特性。對(duì)長(zhǎng)時(shí)間(x),材料特性趨向于G()，這也可看作是液相特性。粘彈性

...剪切和體積模量前面方程的常數(shù)輸入如下:N為Maxwell單元數(shù),<=10G(0)是初始剪切/體積模量(即固相)G(inf)或G()是最終剪切/體積模量(即液相)Ci

是剪切/體積模量松弛系數(shù)，使用時(shí),確保SCi=1.0常數(shù)li

是松弛時(shí)間粘彈性

...剪切和體積模量為了提供前面討論的廣義Maxwell單元的更直觀的類比,回顧關(guān)系松弛時(shí)間是liCi(G(0)-G())=GiG(0)=SGiG()=G0G0G1G1Gkh1h2hk...粘彈性

...剪切和體積模量盡管剪切和體積模量松弛參數(shù)都能輸入,但用戶不必為兩個(gè)模量都指定松弛參數(shù)。例如,根據(jù)材料的不同,可能很少或沒(méi)有觀察到的體積松弛，因此,體積模量G(0)=G()，在這種情況下,常數(shù)76-95不必輸入。必須輸入初始和最終體積和剪切模量，即使初始值和最終值是相同的。不存在缺省值，這些是常數(shù)C46-C49。為了獲得一個(gè)適當(dāng)?shù)幕蚓_的擬合,用于擬合Prony

級(jí)數(shù)常數(shù)的常數(shù)數(shù)目N由用戶確定。能夠在每個(gè)角節(jié)點(diǎn)輸出每個(gè)子步的有效(計(jì)算出的)體積和剪切模量。參閱單元手冊(cè)中的VISCO88&89,輸出數(shù)據(jù)一節(jié)。EFFBULKMOD和EFFSHEARMOD是在每個(gè)角節(jié)點(diǎn)輸出的,角節(jié)點(diǎn)可通過(guò)單元表獲得。粘彈性

D.WLF偏移函數(shù)(C5=1)Williams-Landau-Ferry(WLF)偏移函數(shù)通常用于聚合體，本節(jié)主要討論這些材料。對(duì)于很多聚合體,若載荷在一固定值之下,則變形仍是彈性的,盡管整個(gè)時(shí)間內(nèi)發(fā)生能量耗散(由粘度表示)。從分子角度看,聚合體鏈節(jié)彼此相對(duì)移動(dòng)，鏈間化學(xué)鍵在熱激活過(guò)程中重新排列。采用WLF偏移函數(shù),在ANSYS中用粘彈性單元可以模擬該行為。粘彈性

...WLF偏移函數(shù)(C5=1)WLF偏移函數(shù)a(T)描述如下:設(shè)定常數(shù)C5=1,選擇WLF偏移函數(shù)由常數(shù)C1和C2分別確定C1

和C2，它們是材料特性,必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)由不同溫度下松弛時(shí)間來(lái)確定。Tbase

為基礎(chǔ)溫度(在該溫度下定義松弛特性)，這由常數(shù)C4輸入。粘彈性

...WLF偏移函數(shù)(C5=1)總之,當(dāng)使用WLF偏移函數(shù)時(shí):在給定溫度Tbase下定義剪切和/或體積模量的松弛參數(shù),正如在C節(jié)中討論的那樣?；诓煌瑴囟认碌膶?shí)驗(yàn)松弛數(shù)據(jù),能夠推導(dǎo)WLF常數(shù)C1

和C2，于是該偏移函數(shù)把Tbase

的松弛曲線和溫度的變化相聯(lián)系。粘彈性

E.TN偏移函數(shù)(C5=0)Tool-Narayanaswamy(TN)偏移函數(shù)通常用于玻璃工業(yè)。下面主要討論該偏移函數(shù)的用法。在加熱/冷卻條件下玻璃的粘彈性行為假設(shè)遵循TRS行為，然而與聚合體情況不同,除結(jié)構(gòu)松弛外,還有明顯的體積變化。與液相有關(guān)的體積變化,或生長(zhǎng)應(yīng)變,通常遠(yuǎn)大于與固相有關(guān)的體積變化。在玻璃轉(zhuǎn)變區(qū),也有極強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性。原因是材料可能處于稱作虛擬溫度Tf

的非平衡溫度下,該溫度滯后于實(shí)際應(yīng)用溫度，這是與時(shí)間有極強(qiáng)的相關(guān)性的原因。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)虛擬溫度Tf

用于說(shuō)明在加熱/冷卻循環(huán)過(guò)程中生長(zhǎng)應(yīng)變與時(shí)間和溫度有極強(qiáng)的相關(guān)性的函數(shù)。N是體積衰減函數(shù)的Maxwell單元數(shù),由常數(shù)3輸入。由常數(shù)6-15輸入Cfi

由常數(shù)16-25輸入松弛參數(shù)tfi對(duì)初始虛擬溫度Tf(0),由常數(shù)36-45輸入Tfi虛擬溫度Tf

以FICTTEMP輸出,可由單元表獲取。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)增量生長(zhǎng)應(yīng)變(體積膨脹)可表示為:

Degr

是生長(zhǎng)應(yīng)變

a(Tf)l

是基于虛擬溫度Tf

的液態(tài)熱膨脹系數(shù)

a(T)g

是基于實(shí)際溫度T的玻璃態(tài)熱膨脹系數(shù)總的(累積)生長(zhǎng)應(yīng)變

是對(duì)于子步總數(shù)Nt

而言的，當(dāng)前(總)生長(zhǎng)應(yīng)變,標(biāo)記為GRSTRAIN,可由單元表在每個(gè)子步輸出，詳情查閱單元手冊(cè)。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)前面提到的液相和玻璃相的熱膨脹系數(shù)定義如下:由常數(shù)26-30輸入Cli由常數(shù)31-35輸入Cgi注意al

是虛擬溫度Tf

的函數(shù),而ag

是實(shí)際溫度T的函數(shù)。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)TN偏移函數(shù)描述如下:H/R為激活能除以理想氣體常數(shù)R,由常數(shù)C1輸入。X代表參與定義a(T)的實(shí)際和虛擬溫度值的數(shù)量,由常數(shù)C2輸入，根據(jù)定義,0x1。由TREF命令輸入?yún)⒖紲囟萒ref。記住指定TOFFST為絕對(duì)溫度。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)TN偏移函數(shù)的特征總結(jié)如下:虛擬溫度Tf

用來(lái)說(shuō)明生長(zhǎng)應(yīng)變(體積變化)與時(shí)間和溫度的極強(qiáng)的相關(guān)性。TN偏移函數(shù)a(T)描述與時(shí)間和溫度相關(guān)的剪切和/或體積模量的松弛參數(shù),如C節(jié)所述。這是對(duì)給定溫度Tref

定義的。同樣,定義a(T)時(shí),虛擬溫度的一部分可以通過(guò)參數(shù)x與實(shí)際溫度一起使用。TN偏移函數(shù)涉及常數(shù)H/R(材料的一種特性)，該偏移函數(shù)定義了溫度變化時(shí)松弛模量的平移.注意與Arrhenius方程的類似之處,見(jiàn)第4章。粘彈性

F.求解粘彈性模型在ANSYS中進(jìn)行粘彈性材料的分析時(shí),必須記住以下幾點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)膯卧愋蛢HVISCO88和VISCO89可以用于粘彈性材料。這些單元支持應(yīng)力-剛化,但僅適用于小位移、小應(yīng)變分析。定義粘彈性常數(shù)除密度外,僅需通過(guò)命令TB,EVISC或GUI輸入粘彈性常數(shù)。指定溫度時(shí)還需要規(guī)定TREF和/或TOFFSET。粘彈性

...求解粘彈性模型使用粘彈性時(shí)還需記住:指定適當(dāng)?shù)那蠼膺x項(xiàng)需要指定一個(gè)足夠小的時(shí)間步，這意味著在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)溫度變化應(yīng)非常小。同樣,在轉(zhuǎn)變區(qū),時(shí)間步也應(yīng)足夠小以捕捉材料響應(yīng)。目前,CUTCONTROL不支持粘彈性后退選項(xiàng),所以用戶應(yīng)保證時(shí)間步足夠小以充分捕捉材料響應(yīng)。在通用后處理器中驗(yàn)證結(jié)果后處理時(shí),粘彈性應(yīng)變以“彈性應(yīng)變”(EPEL)給出。當(dāng)通過(guò)單元表對(duì)每個(gè)(存儲(chǔ)的)子步的每個(gè)角節(jié)點(diǎn)進(jìn)行輸出時(shí),有效體積和剪切模量、虛擬溫度和生長(zhǎng)應(yīng)變都可得到。粘彈性

...求解粘彈性模型使用時(shí)粘彈性還需記住:在時(shí)間-歷程后處理器中驗(yàn)證結(jié)果:下述量可以繪制為與時(shí)間的關(guān)系:溫度與時(shí)間有效體積模量與時(shí)間有效剪切模量與時(shí)間虛擬溫度與時(shí)間生長(zhǎng)應(yīng)變與時(shí)間上述時(shí)間-歷程圖,若可用,則應(yīng)為平滑