第六章受壓構件截面承載力計算

第六章

受壓構件截面承載力計算框架結構梁——水平構件柱——豎向構件受壓構件（柱）往往在結構中具有重要作用，一旦產生破壞，往往導致整個結構的損壞，甚至倒塌。本章重點了解偏心受壓構件的受力特性；掌握兩類偏心受壓構件的判別方法；

熟悉偏心受壓構件的二階效應及計算方法；

掌握兩類偏心受壓構件正截面承載力的計算方法;

掌握軸心受壓構件正截面承載力的計算方法；

熟悉受壓構件的構造要求。一、概述以承受軸向力為主的構件屬于受壓構件。理想的軸壓構件幾乎不存在，實際工程中偏壓構件應用十分廣泛。分類：螺旋箍筋柱普通箍筋柱一、概述

根據(jù)構件的長細比（柱子的計算長度l0與柱子的截面回轉半徑i之比）的不同，軸心受壓構件可分為短柱(對一般截面l0/i≤28；對矩形截面l0/b≤8，b為短邊尺寸)和長柱。一、概述分類：1.材料混凝土強度對受壓構件的承載力影響較大，故宜采用強度等級較高的混凝土,C20～C40或更高。鋼筋與混凝土共同受壓時，若鋼筋強度高于0.002Es，則不能充分發(fā)揮其作用，故不宜用高強度鋼筋作為受壓鋼筋。同時，也不得用冷拉鋼筋作為受壓鋼筋。HRB335和HRB400二、受壓構件的構造要求軸心受壓構件以方形為主，根據(jù)需要也可采用矩形截面、圓形截面或正多邊形截面；偏心受壓構件多采用矩形。截面最小邊長不宜小于250mm，構件長細比l0/b一般為15左右，不宜大于30。模數(shù)：<800mm，50mm；>800mm

，100mmc>=30,c>=d2、截面形式和尺寸二、受壓構件的構造要求作用:與混凝土共同承擔外荷載引發(fā)的內力；增加構件延性，減小混凝土不均勻影響；承擔由于混凝土收縮、溫度變化等產生的拉力。直徑:12～32mm布筋:矩形不少于4根，軸壓周邊均勻布筋；偏壓布置在偏心力作用平面垂直的兩側。鋼筋凈距不小于50mm，中距不大于350mm，截面邊長h大于600mm，長邊中間應設置10～16mm構造鋼筋配筋率:二、受壓構件的構造要求3、縱向鋼筋作用:保證鋼筋骨架的整體剛度，保證縱筋的正確位置；防止縱向鋼筋的壓屈；直徑:max（6mm，d/4)間距:min（b，400，15d）復合箍:形式:封閉式當截面短邊不大于400mm，且縱筋不多于四根時，可不設置復合箍筋；當截面短邊大于400mm且縱筋多于3根時，應設置復合箍筋。當縱筋配筋率超過3％時，箍筋直徑不應小于8mm，其間距不應大于10d，且不應大于200mm。二、受壓構件的構造要求4、箍筋提供側向約束，使混凝土側向受壓；箍筋形式二、受壓構件的構造要求截面形狀復雜的構件，不可采用具有內折角的箍筋可采用分離式箍筋。

二、受壓構件的構造要求框架柱的縱向鋼筋應貫穿中間層中間節(jié)點和中間層端節(jié)點，柱縱向鋼筋接頭應設在節(jié)點區(qū)外。搭接接頭位置可設在樓面處500～1200mm范圍內。5、柱中鋼筋的搭接二、受壓構件的構造要求三、軸心受壓構件壓壓壓拉拉軸向力作用線與構件截面形心軸重合的構件，稱為軸心受力構件。桁架結構中的拉、壓桿以恒載為主的多層多跨房屋的內柱和屋架的受壓腹桿實際工程中由于施工誤差、材料的不均勻性、荷載作用位置的不確定性，理想的軸心受壓構件是不存在的。研究軸心受壓構件的原因以恒載為主的多層房屋內柱和屋架的斜壓腹桿等，所承受的彎矩往往很小，可忽略不計；用于偏心受壓構件垂直于彎矩平面的受力驗算；用于偏心受壓構件正截面承載力設計值的上限條件；三、軸心受壓構件bhAsANcNc混凝土壓碎鋼筋凸出oNcl混凝土壓碎鋼筋屈服第二階段：混凝土塑性變形，彈塑性階段第三階段：破壞階段1.試驗研究－短柱第一階段：彈性階段三、軸心受壓構件－普通箍筋柱NccAs’

fy’

鋼筋混凝土短柱達到最大壓應力時的壓應變值為0.0025～0.0035，《規(guī)范》偏于安全地取混凝土峰值應力時最大壓應變?yōu)?.002，因此，受壓構件破壞時，一般是縱筋先屈服，最后混凝土達到極限壓應變，構件破壞。

《規(guī)范》取混凝土峰值應力時最大壓應變?yōu)?.002，相應的

s=0=0.002，

軸心受壓短柱中，當鋼筋的強度超過400N/mm2時，其強度得不到充分發(fā)揮，在計算構件承載力時鋼筋屈服強度只能取400N/mm2。三、軸心受壓構件－普通箍筋柱長柱的承載力<短柱的承載力（相同材料、截面和配筋）1.試驗研究－長柱各種偶然因素造成的初始偏心矩在截面上產生附加的彎矩和側向撓度，使得長柱受軸力和彎矩共同作用，最終發(fā)生縱向彎曲破壞甚至失穩(wěn)破壞。三、軸心受壓構件－普通箍筋柱《規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)表示長柱承載力降低的程度，其值主要與構件的長細比有關。典型的偏壓破壞穩(wěn)定系數(shù)和長細比（l0/b（矩形截面））直接相關穩(wěn)定系數(shù)的取值詳見教材表6.1三、軸心受壓構件－普通箍筋柱構件計算長度l0與構件兩端支承情況有關兩端鉸支：l0＝l；兩端固定時：l0＝0.5l;一端固定一端鉸支：l0＝0.7l;一端固定一端自由：l0＝2l單層房屋排架柱、露天吊車柱計算長度見教材表6.2框架結構各層柱的計算長度見教材P98三、軸心受壓構件－普通箍筋柱NufcAs’

fy’穩(wěn)定系數(shù)2.承載力計算公式為保持與偏心受壓構件承載力計算具有相近的可靠度而引入的修正系數(shù)當配筋率大于3%時，改為A－As’三、軸心受壓構件－普通箍筋柱三、軸心受壓構件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱1.配筋形式sdcor螺旋箍筋柱sdcor焊接環(huán)箍筋柱當柱承受很大軸力，而截面尺寸又受到限值時，若提高混凝土強度和增加縱筋配筋量，也不足以承受該荷載時Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同達無約束砼極限壓應變，保護層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使核心砼繼續(xù)承載，柱的承載力提高標距NcNc2.受力特點及破壞特征螺旋箍筋屈服，核心部分砼強度不再提高，被壓碎，構件破壞荷載－應變關系螺旋箍筋猶如套筒，限制了核心混凝土橫向變形，使其處于三向受壓狀態(tài)。又稱螺旋箍筋為“間接鋼筋”。三、軸心受壓構件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱約束混凝土的抗壓強度當箍筋屈服時r達最大值，此時核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積3.承載力計算側向壓力箍筋間距s范圍內螺旋箍筋的受力狀態(tài)三、軸心受壓構件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱試驗表明，當混凝土強度等級大于C50時，間接鋼筋對構件受壓承載力的影響將減小。根據(jù)軸向力的平衡條件NufccAs’

fy’間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)，小于C50時為1，C80時為0.85，其間線性內插受壓承載力應滿足三、軸心受壓構件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱無側向約束時核芯混凝土所承擔的軸力縱向受壓鋼筋所承擔的軸力螺旋箍筋約束后提高的承載力三、軸心受壓構件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱承載力設計值不宜大于普通箍柱承載力的1.5倍，以免保護層過早脫落l0/d>12時，不考慮箍筋的有利作用按上式所算承載力小于普通箍柱承載力時，取后者Ass0小于As’的25%時，不考慮箍筋的有利作用40s80和dcor/5注意即按普通箍筋柱計算三、軸心受壓構件－螺旋（焊環(huán)）箍筋柱三、軸心受壓構件40s

80和dcor/5四、偏心受壓構件屋架上弦桿多層框架柱

拱肋四、偏心受壓構件Ne0偏心受力構件MNM=e0N四、偏心受壓構件N壓彎構件

偏心受壓構件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構件和受彎構件構件。Nfe0混凝土開裂混凝土全部受壓不開裂壓區(qū)混凝土被壓碎構件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As’有關1.試驗研究四、偏心受壓構件e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中四、偏心受壓構件M較大，N較小偏心距e0較大大偏心受壓破壞受拉區(qū)混凝土開裂As屈服受壓區(qū)混凝土壓碎受拉破壞塑性破壞條件：

偏心距e0較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適四、偏心受壓構件Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小As’fy’Ne0Ne0fcAssh0e0很小

As適中

As<<As’時會有Asfy’四、偏心受壓構件Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

小偏心受壓破壞受壓破壞截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞受拉側鋼筋應力較小，未達到受拉屈服承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側鋼筋脆性破壞四、偏心受壓構件

壓應力較大一側鋼筋能達到屈服強度，而另一側鋼筋受拉不屈服或者受壓不屈服。條件：

偏心距e0較小，或雖e0較大但受拉鋼筋配筋較多受壓破壞（小偏心受壓破壞）接近軸壓受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近受彎根本區(qū)別：混凝土受壓破壞時受拉縱筋As是否受拉屈服。四、偏心受壓構件大偏壓構件類似于雙筋適筋梁小偏壓構件類似于雙筋超筋梁偏心受壓構件正截面類似梁的方法進行分析破壞時受力情況2.偏心受壓計算的基本原則四、偏心受壓構件（1）基本假定平截面假定不考慮混凝土的抗拉強度混凝土受壓時的應力-應變關系0uocfcc鋼筋的應力-應變關系sss=Essysufy受壓混凝土應力分布圖形采用等效矩形sAs

fcCycxc1fcCycxcsAsx=1xc四、偏心受壓構件四、偏心受壓構件（2）兩類偏心受壓破壞的界限大、小偏心受壓構件判別條件：當時，為大偏心受壓；當時，為小偏心受壓。界限狀態(tài)：受拉縱筋屈服，同時受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應變

界限狀態(tài)時截面應變根本區(qū)別：混凝土受壓破壞時受拉縱筋As是否受拉屈服。四、偏心受壓構件（3）軸向力的初始偏心矩初始偏心距

理論偏心距

附加偏心距

ea≥20mm≥(1/30)偏心方向截面邊長四、偏心受壓構件偏心受壓構件中彎矩受到軸向壓力和構件側向撓度的影響而增大的現(xiàn)象二階彎矩一階彎矩長細比越大，附加撓度越大，構件承載力越低四、偏心受壓構件（4）長柱縱向彎曲的影響（二階效應）Nfei短柱長柱細長柱材料破壞失穩(wěn)破壞四、偏心受壓構件Nfei二階彎矩Nfei二階彎矩考慮縱向彎曲而增加的二階彎矩對長柱的影響l0/h越大f的影響就越大增大了偏心作用偏心距增大系數(shù)四、偏心受壓構件設則x=l0/2處的曲率為csh0根據(jù)平截面假定Nfei討論η的確定方法四、偏心受壓構件若fcu50Mpa，則發(fā)生界限破壞時截面的曲率長期荷載下的徐變使混凝土的應變增大csh0Nfei四、偏心受壓構件實際情況并一定發(fā)生界限破壞。另外，柱的長細比對又有影響csh0Nfei四、偏心受壓構件csh0Nfei四、偏心受壓構件考慮偏心距變化的修正系數(shù)若1>1.0，取1=1.0考慮長細比的修正系數(shù)若2>1.0，取2=1.0csh0Nfei四、偏心受壓構件基本計算公式----大偏壓3、矩形截面偏壓承載力計算公式及適用條件CeNufyAsfy’As’e’eix1fc四、偏心受壓構件滿足最小配筋率要求eiCsAsNue’efy’As’x1fc基本計算公式----小偏壓截面應變分布

為了避免解高次方程簡化為四、偏心受壓構件滿足最小配筋率要求反向受壓破壞四、偏心受壓構件小偏心受壓構件注意：不考慮偏心距增大系數(shù)取界限破壞四、偏心受壓構件4.大小偏壓的判別最小界限偏心距必為小偏心有可能為大偏心小偏心大偏心四、偏心受壓構件，

，

僅適用于矩形截面不對稱配筋時（AsAs’）的截面設計5.公式的應用四、偏心受壓構件步驟選擇合適的截面尺寸及材料

混凝土C25~C40，縱筋HRB400、RRB400、HRB335級求出

求出

不對稱配筋時（AsAs’）的截面設計已知：N、M、η、

ei、材料、截面尺寸計算：As和As’，并進行配筋首先需判別屬于那種偏壓構件5.公式的應用直接用與之間的關系判斷有困難近似判別方法：大偏壓：小偏壓：四、偏心受壓構件步驟大偏壓構件設計充分發(fā)揮混凝土作用按小偏壓設計四、偏心受壓構件步驟大偏壓構件設計增大截面尺寸或未知重新計算四、偏心受壓構件已知：步驟判別偏壓類型大偏壓小偏壓小偏壓構件設計四、偏心受壓構件小偏壓構件設計As

達不到屈服節(jié)約鋼材為防止反向破壞取兩者中大值四、偏心受壓構件設計的基本原則：As+As’為最小聯(lián)立求解平衡方程即可四、偏心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力（按軸心受壓構件）：小偏壓構件設計四、偏心受壓構件四、偏心受壓構件6、對稱配筋——截面設計先按大偏心構件大偏心小偏心四、偏心受壓構件先按大偏心構件小偏心四、偏心受壓構件四、偏心受壓構件7.承載力校核直接由大偏心基本公式（1）求出

x將x分別代入相應的公式（2）計算出e對縱向壓力N作用點取矩求出x分別代入相應的公式（1）計算出N

求M

求N

已知已知

MuNu軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全五、偏心受壓構件N-M相關曲線Nu，Mu不獨立，而是相關的給定截面、材料及配筋的偏心受壓構件，極限承載力狀態(tài)（Nu，Mu）不唯一五、偏心受壓構件N-M相關曲線意義和特點五、偏心受壓構件N-M相關