第五章非平衡載流子王如剛

第五章非平衡載流子主要內(nèi)容§5.1非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合§5.2非平衡載流子的壽命§5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級和非平衡載流子濃度§5.4非平衡載流子的復(fù)合理論§5.5陷阱效應(yīng)§5.6非平衡態(tài)下載流子的運(yùn)動§5.7載流子的電流密度，愛因斯坦關(guān)系§5.8電流連續(xù)性方程§5.1非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合平衡態(tài)半導(dǎo)體的標(biāo)志就是具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級EF，此時的平衡載流子濃度n0和p0唯一由EF決定。平衡態(tài)非簡并半導(dǎo)體的n0和p0乘積為稱n0p0=ni2為非簡并半導(dǎo)體平衡態(tài)判據(jù)式。圖3.5n型半導(dǎo)體非平衡載流子的光注入

但是半導(dǎo)體的平衡態(tài)條件并不總能成立，如果某些外界因素作用于平衡態(tài)半導(dǎo)體上，如圖所示的一定溫度下用光子能量hγ≥Eg的光照射n型半導(dǎo)體，這時平衡態(tài)條件被破壞，樣品就處于偏離平衡態(tài)的狀態(tài)，稱作非平衡態(tài)。一、非平衡載流子的產(chǎn)生1．光注入用波長比較短的光照射半導(dǎo)體光照產(chǎn)生非平衡載流子光照?n?pnopo非平衡態(tài)：偏離平衡態(tài)的狀態(tài)2．電注入3．高能粒子輻射……光照前半導(dǎo)體中電子和空穴濃度分別是n0和p0，并且n0>>p0。光照后的非平衡態(tài)半導(dǎo)體中電子濃度n=n0+Δn

，空穴濃度p=p0+Δp

，并且Δn=Δp

，比平衡態(tài)多出來的這部分載流子Δn和Δp就稱為非平衡載流子。n型半導(dǎo)體中稱Δn為非平衡多子，Δp為非平衡少子。光照產(chǎn)生非平衡載流子光照?n?pnopo光照穩(wěn)定達(dá)到動態(tài)平衡后：n=n0+n

p=p0+pn，p—非平衡載流子的濃度，也叫非子n0，p0—熱平衡載流子濃度n，p—非平衡時電子濃度和空穴濃度過剩載流子且：n=p

熱平衡時n0·p0=ni2，非平衡時n·p＞ni2

n型：

n—非平衡多子p—非平衡少子p型：p—非平衡多子n—非平衡少子大注入、小注入●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時的多子濃度，稱為大注入。n型：n>n0，p型：p>p0

●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時的少子濃度，遠(yuǎn)小于平衡時的多子濃度，稱為小注入小注入條件

n型：p0<n<<n0，或p型：n0<p<<p0

即使在小注入時，非平衡少子對平衡少子濃度的影響也很大，非平衡載流子都是指非平衡少子例如：磷濃度為5×1015cm-3

的n-Si，室溫下平衡態(tài)多子濃度n0=5×1015cm-3，少子濃度p0=ni2/n0=4.5×104cm-3，如果對該半導(dǎo)體注入非平衡載流子濃度Δn=Δp=1010cm-3。分析半導(dǎo)體的注入情況。此時Δn<<n0，Δp>>p0，滿足小注入條件。但必須注意盡管此時Δn<<n0，而Δp(1010cm-3)卻遠(yuǎn)大p0(4.5×104cm-3)。二、非平衡時的附加電導(dǎo)熱平衡時：非平衡時：——附加電導(dǎo)率

三、非平衡載流子的復(fù)合光照停止?n?pnopo光照停止，即停止注入，電子空穴對消失，系統(tǒng)由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)。即：n=p→0

產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤銷后，由于半導(dǎo)體內(nèi)部作用，使它由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡狀態(tài)，過剩載流子逐漸消失的這一過程稱為非平衡載流子的復(fù)合1、相對來說非平衡多子的影響輕微，而非平衡少子的影響起重要作用。通常說的非平衡載流子都是指非平衡少子。3、電阻上電壓的變化正比于非平衡載流子的濃度即2、非平衡載流子的存在使半導(dǎo)體的載流子數(shù)量發(fā)生變化，因而會引起附加電導(dǎo)率結(jié)論：4、當(dāng)產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤除以后，非平衡載流子也就逐漸消失，半導(dǎo)體最終恢復(fù)到平衡態(tài)。5、半導(dǎo)體由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的過程，也就是非平衡載流子逐步消失的過程，稱為非平衡載流子的復(fù)合。6、平衡態(tài)也不是靜止的、絕對的平衡，而是動態(tài)平衡§5-2非平衡載流子的壽命0tp0取消光照，復(fù)合>產(chǎn)生非平衡載流子在半導(dǎo)體中的平均生存時間稱為非子壽命，用τ

表示。1/τ稱為非子的復(fù)合幾率單位時間單位體積內(nèi)復(fù)合消失的電子空穴對數(shù)目稱為復(fù)合率U，可表示為：?p

/τ

1．非平衡載流子濃度的檢測設(shè)外接電阻R>>r(樣品的電阻)外光照R半導(dǎo)體半導(dǎo)體上的壓降：V=IrVI

無光照時：有光照后：電阻率改變電阻改變(1)施加光照

t=0，無光照，Vr=0t>0，加光照△Vrt0↑有凈產(chǎn)生(2)取消光照在t=0時，取消光照，復(fù)合>產(chǎn)生非平衡載流子在半導(dǎo)體中的平均生存時間稱為非子壽命，常稱為少子壽命。用τ

表示△Vrt0↓有凈復(fù)合單位時間內(nèi)復(fù)合幾率P可表示為：1/τ單位時間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子空穴對數(shù)目稱為凈復(fù)合率U，可表示為：?p

/τ

2．非子的壽命

假設(shè)t=0時，停止光照

t時刻，非子濃度為p(t)

t=t+t時，非子濃度為p(t+t)

在t時間間隔中，非子的減少量：p(t)-p(t+t)

單位時間、單位體積中非子的減少為：當(dāng)t0時，t時刻單位時間單位體積減少的非子數(shù)，為：非子的減少是由復(fù)合引起的：C為積分常數(shù)t=0時，0τt非子的平均生存時間即壽命：t=時，非子濃度衰減到：

就是非子濃度衰減到初始濃度1/e

時所需的時間壽命的意義

例題：某n型半導(dǎo)體硅，其摻雜濃度少子壽命，若由于外部作用，使其少數(shù)載流子全部被清除，試求此時電子-空穴的產(chǎn)生率是多大？（若）§5-3準(zhǔn)費(fèi)米能級和非平衡載流子濃度一、非平衡態(tài)時的準(zhǔn)費(fèi)米能級熱平衡態(tài)時,半導(dǎo)體具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級：—導(dǎo)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級—價(jià)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級

非平衡時，導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子，各自基本上處于熱平衡態(tài)，而導(dǎo)帶和價(jià)帶處于非平衡態(tài)。為了描述同一能帶內(nèi)平衡而能帶間非平衡的狀態(tài)，引入準(zhǔn)費(fèi)米能級概念。熱平衡通過熱躍遷實(shí)現(xiàn)——能帶內(nèi)容易保持平衡二、非平衡態(tài)時的載流子濃度1．載流子濃度對于非簡并系統(tǒng)：2．準(zhǔn)費(fèi)米能級準(zhǔn)費(fèi)米能級偏離費(fèi)米能級偏離程度？N型材料：同理N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFnN型：略高于EF遠(yuǎn)離EF

P型：略低于EF遠(yuǎn)離EF

3．非平衡態(tài)的濃度積與平衡態(tài)時的濃度積非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級偏離越遠(yuǎn)，不平衡狀態(tài)越顯著。準(zhǔn)費(fèi)米能級衡量半導(dǎo)體偏離平衡態(tài)的程度

，例題：某p型半導(dǎo)體摻雜濃度為，少子壽命為，在均勻光的照射下產(chǎn)生非平衡載流子，其產(chǎn)生率為，試求室溫時光照情況下的費(fèi)米能級并和原來無光照時的費(fèi)米能級比較。(設(shè)本征載流子濃度)一、復(fù)合類型按復(fù)合機(jī)構(gòu)分直接復(fù)合：間接復(fù)合：?°EcEvEcEv?°Et§5-4非平衡載流子的復(fù)合理論？按復(fù)合發(fā)生的位置分表面復(fù)合體內(nèi)復(fù)合按放出能量的形式分發(fā)射光子俄歇復(fù)合發(fā)射聲子→輻射復(fù)合→無輻射復(fù)合二、非子的直接復(fù)合

1．復(fù)合率和產(chǎn)生率(1)復(fù)合率：單位時間、單位體積中被復(fù)合的載流子對（電子、空穴對），量綱為：對(個)/s·cm3

用R表示Rnp

=rnp

r：比例系數(shù)，它表示單位時間一個電子與一個空穴相遇的幾率，通常稱為復(fù)合系數(shù)

?EcEvnp當(dāng)n=n0，p=p0熱平衡態(tài)時，Rn0p0=熱平衡態(tài)時單位時間、單位體積被復(fù)合掉的電子、空穴對數(shù)對直接復(fù)合，用Rd表示復(fù)合率Rd=rdnp—非平衡

Rd=rdn0p0—熱平衡

rd為直接復(fù)合的復(fù)合系數(shù)(2)產(chǎn)生率：單位時間、單位體積中產(chǎn)生的載流子對，用G表示在達(dá)到熱平衡時，產(chǎn)生率必須等于復(fù)合率：G僅與溫度有關(guān)，與n，p無關(guān)價(jià)帶中的電子濃度導(dǎo)帶中的空態(tài)?EcEvnp=

非平衡態(tài)下的復(fù)合率－非平衡態(tài)下的產(chǎn)生率‖熱平衡態(tài)下的產(chǎn)生率‖熱平衡態(tài)下的復(fù)合率2．直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud3．直接復(fù)合的非子壽命非子的凈復(fù)合率Ud=●rd：rd

大，

小●壽命

與熱平衡載流子濃度n0、p0有關(guān)●與注入的非子濃度有關(guān)小注入：N型：n0>>p0

P型：p0>>n0

小注入時，溫度和摻雜一定，非子壽命為常數(shù)；多子濃度大，小本征：大注入：大注入時，非子壽命決定于注入非子濃度；注入濃度大，小0.3s3.5s實(shí)測值理論值三、非平衡載流子的間接復(fù)合如果在禁帶中存在復(fù)合中心，電子與空穴的復(fù)合時分為兩步走：第一步：電子由導(dǎo)帶進(jìn)入復(fù)合中心Et；EcEvEt?(一)(二)

第二步：電子由復(fù)合中心進(jìn)入價(jià)帶（或空穴被Et所俘獲）。第一步：電子由Ec→Et??(甲)(乙)(丙)(丁)甲：Et俘獲電子的過程—電子由EcEt乙：Et發(fā)射電子的過程—電子由EtEc（甲的逆過程）第二步：電子由Et→Ev丙：Et俘獲空穴的過程 —電子由EtEv?。篍t發(fā)射空穴的過程 —電子由EvEt

n、p：非平衡態(tài)下的電子和空穴濃度

Nt：復(fù)合中心的濃度

nt：復(fù)合中心上的電子濃度Nt-nt：未被電子占有的復(fù)合中心濃度（復(fù)合中心的空態(tài)濃度）??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt導(dǎo)帶的電子濃度→n復(fù)合中心上的空態(tài)→Nt-nt●甲過程中，電子的俘獲率Cn：單位時間、單位體積復(fù)合中心所俘獲的電子數(shù)決定于：電子俘獲率

rn為比例系數(shù)，稱為電子俘獲系數(shù)(1)電子俘獲和發(fā)射過程Ec—Et之間??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt復(fù)合中心上的電子濃度→

nt導(dǎo)帶中的空態(tài)S-為比例系數(shù),稱為電子激發(fā)幾率●乙過程中，電子的產(chǎn)生率En決定于：電子產(chǎn)生率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt熱平衡時，nt0熱平衡時復(fù)合中心的電子濃度：熱平衡時導(dǎo)帶電子濃度：為EF=Et時熱平衡的電子濃度電子產(chǎn)生率En=S_nt=rnn1nt其中：

電子的凈俘獲率

un=電子俘獲率—電子產(chǎn)生率un=Cn-En=rnn(Nt-nt)-rnn1nt(2)空穴的俘獲和發(fā)射過程空穴俘獲率Cp

rp為空穴俘獲系數(shù)空穴產(chǎn)生率EpS+—空穴的發(fā)射幾率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt熱平衡時，其中：為EF=Et時價(jià)帶中的熱平衡空穴濃度空穴產(chǎn)生率空穴的凈俘獲率：2．穩(wěn)態(tài)時復(fù)合中心的電子濃度在穩(wěn)態(tài)時，甲、乙、丙、丁四個過程必須保持復(fù)合中心的電子數(shù)不變

甲+丁=乙+丙??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt3．間接復(fù)合的凈復(fù)合率Ui和壽命i

當(dāng)復(fù)合達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，電子的凈俘獲率等于空穴的凈俘獲率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt

熱平衡時間接復(fù)合的凈復(fù)合率Ui非平衡態(tài)時當(dāng)nt很小時，近似地認(rèn)為(1)小注入強(qiáng)N型材料EF比Et更接近Ec

EcEvEFEtnon1可以忽略p1同樣n0>>p1強(qiáng)N型材料的非子的間接復(fù)合壽命決定于對少數(shù)載流子p的俘獲(2)小注入的強(qiáng)p型材料EcEvEFEtpop1n1非子的壽命決定于對少數(shù)載流子的俘獲小注入時非子的壽命決定于少子的壽命(3)大注入4．有效復(fù)合中心假定：當(dāng)時，最小，ui最大有效的復(fù)合中心是Ei附近的深能級淺能級因高的再激幾率，故不是有效的復(fù)合中心。5.俘獲截面

用復(fù)合中心的截面積代替復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng)，稱為俘獲截面。俘獲截面與俘獲系數(shù)的關(guān)系：電子俘獲截面，空穴俘獲截面——熱運(yùn)動速度四、表面復(fù)合1．表面復(fù)合率us

us：單位時間通過單位表面積復(fù)合的電子－空穴對數(shù)，單位：個/s·cm2

：為樣品表面處單位體積的載流子數(shù)(表面處的非子濃度1/cm3)表面復(fù)合中心：表面處的雜質(zhì)和缺陷在禁帶中引入能級而形成。個/s

cm2個/cm3cm/sS比例系數(shù)，表征表面復(fù)合的強(qiáng)弱，具有速度的量綱，稱為表面復(fù)合速度。

表示：表面處的非平衡載流子，都以s的大小垂直速度流出了表面。2．影響表面復(fù)合的因素及壽命表示式(1)表面粗糙度(2)表面積與總體積的比例(3)與表面的清潔度、化學(xué)氣氛有關(guān)

在考慮表面復(fù)合后，總的復(fù)合幾率為：3.表面復(fù)合的意義：

(1)減少表面復(fù)合，保證器件性能；

(2)物理測量中，增加表面復(fù)合，消除金屬探針注入效應(yīng)的影響。五.俄歇復(fù)合電子和空穴復(fù)合時把多余的能量傳遞給第三個載流子，這個載流子被激發(fā)到更高能量的能級，當(dāng)它再躍遷到低能態(tài)時，以發(fā)射聲子的形式釋放能量，這種復(fù)合叫俄歇復(fù)合。它是一種非輻射的復(fù)合。說明：一般地說，帶間俄歇復(fù)合在窄禁帶半導(dǎo)體中及高溫下起重要作用，雜質(zhì)和缺陷有關(guān)的俄歇過程，是影響(降低）半導(dǎo)體發(fā)光器件發(fā)光效率的重要原因。對于的雜質(zhì)電子的俘獲能力遠(yuǎn)大于俘獲空穴的能力，稱為電子陷阱?！瘛駥τ?/p>

的雜質(zhì)，

俘獲空穴的能力遠(yuǎn)大于俘獲電子的能力，稱為空穴陷阱。一、陷阱效應(yīng)的類型§5.5陷阱效應(yīng)——雜質(zhì)或缺陷能級具有積累非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)，這樣的能級稱陷阱。陷阱一般只積累一種載流子。通常是少數(shù)載流子的陷阱效應(yīng)更明顯。如果電子和空穴的俘獲能力差不多，就成為復(fù)合中心。小注入時，雜質(zhì)能級上的電子積累為：二、陷阱效應(yīng)的分析只考慮電子的影響：而穩(wěn)態(tài)時陷阱上的電子濃度nt則能級上的電子積累為：假設(shè)電子陷阱，rn>>rp

時，當(dāng)故陷阱中心最有效有效的陷阱中心因此，對于少子才有顯著的陷阱效應(yīng)，陷阱是少子陷阱電子陷阱是存在于P型材料中空穴陷阱是存在于N型材料中如果n0是多子，沒有顯著的陷阱效應(yīng)三、飽和陷阱—陷阱全部被電子或空穴占據(jù)

以電子陷阱為例：達(dá)到平衡時：要達(dá)到飽和：

●n很大，可以忽略n1

∵n=n0+n，n很大，說明n很大，大注入

●n1很小，說明陷阱中心的位置遠(yuǎn)離導(dǎo)帶

EcEvEt1電子陷阱Et2復(fù)合中心陷阱大大增長從非平衡態(tài)恢復(fù)平衡態(tài)的弛豫時間光電導(dǎo)衰減實(shí)驗(yàn)觀察陷阱效應(yīng)EcEvEt1Et2t△p(△p)o/eττ’↓淺陷阱↓深陷阱(△p)0陷阱上的電子對電導(dǎo)的間接貢獻(xiàn)

沒有陷阱時：

有電子陷阱后：

雜質(zhì)或缺陷的濃度Nt足夠高，而且能級位置在EF附近（Et=EF是最有效的陷阱）Et能級對一種載流子（如電子）的俘獲幾率遠(yuǎn)大于對另一種載流子的俘獲幾率（如空穴）二、形成陷阱的條件三、陷阱的作用

陷阱中心俘獲一種載流子后，很難俘獲另一種載流子與之復(fù)合，俘獲的載流子在復(fù)合前被激發(fā)回導(dǎo)帶或價(jià)帶，然后才能通過復(fù)合中心而復(fù)合，這是非穩(wěn)態(tài)過程（時間較長），從非穩(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過程叫弛豫過程。陷阱存在大大增加了弛豫時間?！耠妶鲎饔孟碌钠七\(yùn)動；●濃度差引起的擴(kuò)散運(yùn)動。對非平衡載流子有兩種定向運(yùn)動：§5.6非平衡態(tài)下載流子的運(yùn)動一．非子的擴(kuò)散運(yùn)動和一維穩(wěn)態(tài)時的擴(kuò)散方程均勻摻雜的N型半導(dǎo)體

——空穴擴(kuò)散及穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

非子從一端沿整個表面均勻產(chǎn)生，且只在x方向形成濃度梯度，非子是沿x方向運(yùn)動。

光照x非平衡載流子的擴(kuò)散AB0xx+Δx在x=x處，取截面A，x=x+x處取截面B，兩截面垂直于x軸，并且都為單位面積1cm2

擴(kuò)散流密度

Sp(x)：單位時間通過擴(kuò)散流過垂直的單位截面積的載流子擴(kuò)散流密度與非平衡載流子濃度梯度成正比Dp為空穴擴(kuò)散系數(shù)，量綱為cm2/s擴(kuò)散定律

在x+x處，擴(kuò)散流密度為Sp(x+x)——流出單位時間內(nèi)，在1x體積內(nèi)積累的非子數(shù)為：

Sp(x)-Sp(x+x)單位時間、單位體積中x處積累的非子為：

在x處，擴(kuò)散流密度為Sp(x)——流進(jìn)單位時間單位體積被復(fù)合掉的非子為在恒定光照下達(dá)到穩(wěn)態(tài)；穩(wěn)態(tài)時，積累的載流子應(yīng)等于復(fù)合掉的載流子其中穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程方程一般解的形式為：為空穴擴(kuò)散長度二．典型樣品的分析(1)厚樣品(W>>Lp)

W>>Lpxhνx=∞，p(x)=0B=0x=0，p(x)=p0A=p0

x△p0Lp●x=Lp

Lp稱為平均擴(kuò)散長度,標(biāo)志復(fù)合前非子深入樣品中的平均距離平均擴(kuò)散速度

Lp/τp非子濃度分布：非子濃度梯度：個/scm2個/cm3cm/s平均擴(kuò)散速度∴擴(kuò)散流密度：w注入抽出(2)薄樣品(W<<Lp)x=w，p=0x=0，p=p0當(dāng)w<<Lp時x△p0wp0∴擴(kuò)散流密度：∵濃度梯度：均勻摻雜的P型半導(dǎo)體電子擴(kuò)散流密度穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程三．探針注入r0球面坐標(biāo)表示的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：令：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程變?yōu)椋航獾茫核裕哼吔缣帞U(kuò)散流密度：四．非平衡載流子的擴(kuò)散電流密度空穴擴(kuò)散電流密度電子擴(kuò)散電流密度(Jp)擴(kuò)→(Jn)擴(kuò)←一、載流子的擴(kuò)散和漂移電流密度N型材料在x方向方向加光照、電場

(Jp)漂→(Jn)漂→多子:少子:np擴(kuò)散漂移§5.7載流子的電流密度，愛因斯坦關(guān)系1．少子空穴電流非平衡少子擴(kuò)散電流：+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移電流：+x方向少子電流密度：np擴(kuò)散漂移2．多子電流密度非平衡多子形成的擴(kuò)散電流：-x方向

平衡多子與非平衡多子的漂移電流：+x方向多子電流密度：

np擴(kuò)散漂移3．總的電流密度

J=Jp+Jn遷移率與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系遷移率反映載流子在電場作用下運(yùn)動的難易程度；擴(kuò)散系數(shù)反映載流子存在濃度梯度時運(yùn)動的難易程度。二、愛因斯坦關(guān)系電子擴(kuò)散電流密度：產(chǎn)生靜電場導(dǎo)致漂移電流：平衡時電子的總電流等于0Jn=(Jn)漂+(Jn)擴(kuò)=0

考慮一塊處于熱平衡狀態(tài)的非均勻的N型半導(dǎo)體，其中施主雜質(zhì)濃度隨x增加而下降，電子濃度為no(x)(Jn)擴(kuò)散(Jn)漂移Ex導(dǎo)帶底的能量應(yīng)為Ec-qV(x)

靜電場與位置有關(guān)代入對于空穴：上式適于非簡并半導(dǎo)體平衡和非平衡載流子室溫時：kT=0.026evSi中：n=1350cm2/vs

以遷移率表示的總電流密度：

J=Jp+Jn§

5.8電流連續(xù)性方程——少子的運(yùn)動方程

連續(xù)性方程 擴(kuò)散 漂移 產(chǎn)生 復(fù)合連續(xù)性方程的應(yīng)用重點(diǎn)：理解連續(xù)性方程的意義并能加以應(yīng)用影響因素主要有：●由于電流的流通（載流子的擴(kuò)散和漂移運(yùn)動），從而使體內(nèi)的載流子積累●由于載流子復(fù)合使非子濃度。

●由于外部條件有其它產(chǎn)生，使載流子。

1．電流連續(xù)性方程的一般形式以N型半導(dǎo)體為例（光照，電場）（1）因擴(kuò)散，單位時間單位體積積累的空穴數(shù)

（2）因漂移，單位時間單位體積積累的空穴數(shù)Ehνx0N型（3）小注入，單位時間單位體積復(fù)合掉的空穴數(shù)：

（4）外界因素引起的單位時間單位體積空穴產(chǎn)生：gp則少子(空穴)濃度隨時間的變化率：擴(kuò)散漂移項(xiàng)漂移擴(kuò)散耦合項(xiàng)其它產(chǎn)生復(fù)合空穴隨時間的變化率對于P型材料，少子（電子）連續(xù)性方程：擴(kuò)散漂移項(xiàng)漂移擴(kuò)散耦合項(xiàng)其它產(chǎn)生復(fù)合電子隨時間的變化率(1)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

光照均勻摻雜的N型半導(dǎo)體，無電場，無其它產(chǎn)生時的穩(wěn)態(tài)方程。E=0，gp=0，●穩(wěn)態(tài)

●均勻摻雜：●無電場2．連續(xù)性方程的應(yīng)用(2)光載流子的衰減

均勻摻雜的N型半導(dǎo)體，光均勻照在半導(dǎo)體上，其內(nèi)部均勻地產(chǎn)生非子，沒有電場，內(nèi)部也沒有其它產(chǎn)生，求光照停止后的少子衰減方程。

●均勻摻雜，均勻光照：●無電場：E=0

●內(nèi)部無其它產(chǎn)生：gp=0t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0

(3)穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程

假設(shè)材料為N型材料，均勻摻雜，內(nèi)部也沒有其它產(chǎn)生，沿x方向加均勻恒定光照，并加均勻電場，求達(dá)到穩(wěn)態(tài)時少子的分布規(guī)律。

●均勻摻雜：●均勻電場：●穩(wěn)態(tài)：●內(nèi)部沒有其它產(chǎn)生：gp=0

穩(wěn)態(tài)時少子的連續(xù)方程為：令：牽引長度解：其中：A=0x=0對很厚的樣品：●電場很弱ppE很小，Lp(E)<<Lp

x△p0△poLp△po/eLp擴(kuò)散長度●電場很強(qiáng)x△p0△poLp(E)△po/eLp(E) 牽引長度(4)少數(shù)載流子脈沖在電場中的漂移

均勻摻雜的N型半導(dǎo)體，光脈沖局部照在半導(dǎo)體上產(chǎn)生非子，內(nèi)部也沒有其它產(chǎn)生。A）沒有電場tx0hvtx0hv求解后得到：x0Δpt=0t1t2t2>t1>t=0注入的空穴由注入點(diǎn)向兩邊擴(kuò)散，同時不但復(fù)合，其峰值隨時間下降。B）有均勻電場tx0hv求解后得到：可計(jì)算漂移遷移率：d為脈沖間隔t內(nèi)漂移的距離x0Δpt=0t1t2t2>t1>t=0d一、非平衡載流子的產(chǎn)生、復(fù)合，壽命、復(fù)合率的基本概念小注入/大注入二、非平衡載流子的復(fù)合1.直接復(fù)合：小注入時，非子壽命決定于多子濃度大注入時，非子壽命決定于注入。第五章小結(jié)3.有效復(fù)合中心：