高中物理魯科版選修3-1　6.3　洛侖茲力的應(yīng)用－帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)一.洛侖茲力1.洛侖茲力的性質(zhì)：大?。篺=qvBsinθ方向：左手定則-----注意四指指向電流的方向（負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向）特點(diǎn):洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)粒子不做功2、磁場對(duì)帶電粒子的作用力及運(yùn)動(dòng)情況分析帶電粒子靜止帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)磁場不給作用力保持靜止速度與磁場垂直洛淪茲力勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度與磁場平行磁場不給作用力勻速直線速度與磁場成一角度洛淪茲力螺旋線3、帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)①圓心的確定a、兩個(gè)速度方向垂直線的交點(diǎn)。（常用在有界磁場的入射與出射方向已知的情況下）VOb、一個(gè)速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點(diǎn)O基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：②半徑的確定

主要由三角形幾何關(guān)系求出（一般是三角形的邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場寬度為d，則有關(guān)系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場區(qū)域的半徑r，則有關(guān)系式R=rcot,如圖所示。③運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

先確定偏向角。帶電粒子射出磁場的速度方向?qū)ι淙氪艌龅乃俣鹊膴A角θ，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識(shí)可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過磁場的時(shí)間。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：1、直線邊界（進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性）2、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。③關(guān)注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：OBSννO1◆帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)①如果垂直磁場邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；②如果與磁場邊界成夾角θ進(jìn)入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。νθαααO1θBθυ02ανθ．．300MNBrrO600O’rr600例1、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？針對(duì)訓(xùn)練、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是

OBSvθP①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)例2、如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場,穿透磁場時(shí)的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tdBeθvvθ變化1：在上題中若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？Bev0dB變化2：若初速度向下與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？變化3：若初速度向上與邊界成

α=600，則初速度有什么要求？oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)例3.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計(jì)。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。V0OabcdV0Oabcdθ300600V0θ2θ2θ

穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意:由對(duì)稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。

vRvO′Orθθ◆帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)例4、圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO針對(duì)訓(xùn)練、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvθr解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以BOvvθrRO′α則D

例5．如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？◆帶電粒子在三角形磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)答案：要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距Ａ點(diǎn)的間射出

帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題，注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析．(1)剛好不穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．4、帶電粒子在磁場中的臨界、極值問題例6、如圖所示，在邊界為AA′、DD′狹長區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，磁場區(qū)域?qū)挒閐，電子槍S發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為e、速率均為v0的電子．當(dāng)把電子槍水平放置發(fā)射電子時(shí)，在邊界DD′右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子；當(dāng)把電子槍在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子(1)試畫出剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)計(jì)算該電子在邊界AA′的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離．◆帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解．如圖帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.2．磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.◆帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖所示．例7、如圖(甲)所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖(乙)所示．有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力．求：(1)磁