大學(xué)物理教案(第五版)下冊(cè)馬文蔚改編10-2波動(dòng)方程題

xYO?x已知點(diǎn)

如何建立波函數(shù)（波動(dòng)方程）：1．建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出已知點(diǎn)的振動(dòng)方程：y=Acos(t+0

)2．在波線上任選一點(diǎn)(x～未知點(diǎn))，求出其振動(dòng)比已知點(diǎn)落后(或超前)的時(shí)間t；落后(或超前)的相位t；

該點(diǎn)的相位[(

tt)+0]y=Acos[(tt)+0]相當(dāng)于用tt(或t+t)代替t

。

A?E?D?B?u346例1．波線上有A、B、D、E四點(diǎn)，它們的位置如圖。今有一平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=80m/s向右傳播，已知D點(diǎn)振動(dòng)方程為

yD=0.2cos20t(1)以D為原點(diǎn)，x軸正向向右，寫(xiě)出波動(dòng)方程；(2)以A為原點(diǎn)，x軸正向向左，寫(xiě)出波動(dòng)方程；(3)寫(xiě)出B、E兩點(diǎn)的振動(dòng)方程；(4)求B、E兩點(diǎn)的相位差。解：(1)D?uOXY任選一點(diǎn)P，其振動(dòng)比D點(diǎn)落后xy=0.2cos20(t–—)80①P點(diǎn)選在“上游”如何？P?xA?E?D?B?u346例1．u=80m/s向右，yD=0.2cos20t(2)以A為原點(diǎn)，x軸正向向左，寫(xiě)出波動(dòng)方程；(3)寫(xiě)出B、E兩點(diǎn)的振動(dòng)方程；(4)求B、E兩點(diǎn)的相位差。解：(2)A?uOXYD?7任選一點(diǎn)Q，Q?x其振動(dòng)比D點(diǎn)超前

7+xt=80

7+xy=0.2cos20(t+——)

②80

xy=0.2cos20(t–—)

①80波動(dòng)方程與沿波向的坐標(biāo)的選擇有關(guān)！(3)對(duì)B點(diǎn)，在式①中，取x=4

–4yB=0.2cos20(t–)80=0.2cos(20t+)?用②中，如何求？對(duì)E點(diǎn)，在②中，x=13

3yE=0.2cos(20t–)

2A?E?D?B?u346例1．u=80m/s向右，yD=0.2cos20t(4)求B、E兩點(diǎn)的相位差。yB=0.2cos(20t+)

3yE=0.2cos(20t–)

2解：(4)

35BE

=(20t+)(20t)=22？是否一定要已知兩點(diǎn)的相位才能計(jì)算相位差？某一時(shí)刻，同一條波線上兩質(zhì)點(diǎn)的相位差

2=(x2–x1)

任意兩點(diǎn)的相位差也與沿波向的坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)！解：(1)

A=210–2mt=0，y00=A/2，v00<0Acos0=A/2Asin0

<0

0

=/3(1)寫(xiě)出x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)寫(xiě)出波函數(shù)。例2．一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸正方向傳播，波長(zhǎng)=4m，周期T=4s。已知x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。2??4t(s)Y(10–2m)0(2)X(m)Y0?x因u=/T=1m/s，所以

u==5104m/s解：由P的運(yùn)動(dòng)方向判斷波的傳播方向。沿X軸負(fù)向。=200m，=2=500rad/s(1)t=0時(shí)，x=0處質(zhì)點(diǎn)Asin

0

<0

0

=/4

yo=Acos(500t+)4波動(dòng)方程

x

y=Acos[500(t+)+]5104

4

①(2)將x=100代入①，得振動(dòng)方程

5y=Acos(500t+)

②4振動(dòng)速度表達(dá)式

dy5v=

=–500Asin(500t+)

dt