第五章異方差

第五章異方差本章主要介紹異方差的含義和產(chǎn)生的背景異方差性對(duì)模型的影響異方差性的檢驗(yàn)異方差性補(bǔ)救措施5.1.1什么是異方差(A)概率密度儲(chǔ)蓄Y收入X儲(chǔ)蓄Y與收入X：異方差的圖形表示同方差(B)概率密度儲(chǔ)蓄Y收入X異方差（A)與(B)的比較：相同點(diǎn)：收入增加，儲(chǔ)蓄平均來說也增加。不同點(diǎn)：（A）儲(chǔ)蓄的方差在所有的收入水平上保持不變。（B）儲(chǔ)蓄的方差隨收入的增加而增加。解釋：隨收入增長，人們有更多的備用收入，從而如何支配他們的收入有更大的選擇范圍。例2：用分組資料研究Cobb-Douglass生產(chǎn)函數(shù)5.1.2產(chǎn)生異方差的原因模型中缺少某些解釋變量；從而干擾項(xiàng)產(chǎn)生系統(tǒng)模式。樣本數(shù)據(jù)觀測誤差；隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的改進(jìn)，干擾項(xiàng)的方差可能減少。模型設(shè)置不正確；經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，但模型參數(shù)沒作相應(yīng)調(diào)整。比如按照邊錯(cuò)邊改學(xué)習(xí)模型，人們在學(xué)習(xí)的過程中，其行為誤差隨時(shí)間而減少。異常值的出現(xiàn)也會(huì)產(chǎn)生。

(通常，截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更易產(chǎn)生異方差)Why？比如成員的大小不一，收入有大中小之分！5.2異方差對(duì)模型的影響影響1：OLS參數(shù)估計(jì)不再是BLUE估計(jì)（1）參數(shù)OLS估計(jì)仍然是線性無偏的（2）參數(shù)OLS估計(jì)的方差不再具有最小性（常用的OLS，相對(duì)于顧及異方差性的OLS而言，其標(biāo)準(zhǔn)差或者偏之于過大（對(duì)截距而言）或者一般偏之于過?。▽?duì)斜率系數(shù)而言））。（3）可以證明，在異方差下，加權(quán)最小二乘法(WLS)

得到的參數(shù)的方差要小于OLS得到的參數(shù)的方

差舉例證明異方差影響2：t檢驗(yàn)失效t檢驗(yàn)失效異方差影響3：預(yù)測精度降低5.3異方差的檢驗(yàn)方法有（1）圖示法（X_e2）；（2）解析法：戈德菲爾德－匡特檢驗(yàn)

懷特檢驗(yàn)

ARCH檢驗(yàn)5.3.1圖示法及其類型異方差指u的方差隨著x的變化而變化。故可以根據(jù)x-e2的散點(diǎn)圖，對(duì)異方差是否存在及其類型作出判斷。看是否有系統(tǒng)性樣式。異方差大致可分為三種：（1）遞增異方差（2）遞減異方差（3）復(fù)雜型異方差異方差的檢驗(yàn)——圖示分析法...........................................................怎樣通過Eviews作x-e2

散點(diǎn)圖鍵入LSycx作回歸；鍵入

GENRE1=resid

調(diào)用殘差；鍵入GENRE2=E1^2生成殘差平方序列；鍵入SCATE2X

如果呈現(xiàn)出某種有規(guī)律的分布，說明殘差中蘊(yùn)涵著模型（1）未提取凈的信息，或（2）可能存在異方差或自相關(guān)，或（3）設(shè)定有誤。

5.3.2解析法Goldfeld-Quant檢驗(yàn)WHITE檢驗(yàn)ARCH檢驗(yàn)解析法1：Goldfeld-Quant檢驗(yàn)Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的思路Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的思路圖示Goldfeld-Quant檢驗(yàn)具體做法Goldfeld-Quant檢驗(yàn)在EViews上的實(shí)現(xiàn)G-Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F及其檢驗(yàn)Goldfeld-Quant檢驗(yàn)適用條件Goldfeld-Quant檢驗(yàn)適用條件樣本容量較大（一般不低于參數(shù)個(gè)數(shù)的兩倍以上）異方差遞增；其他古典假定滿足。Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的思路遞增異方差，方差之比就會(huì)大于1；遞減異方差，方差之比小于1；同方差，方差之比趨近于1先將樣本一分而二，對(duì)子樣1和子樣2分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差的方差之比構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。樣本13n/8n/43n/8樣本2圖示：Goldfeld-Quant檢驗(yàn)的思路G-Q檢驗(yàn)具體做法將n對(duì)觀察值(xi,yi)，按解釋變量x的大小順序排列，由小到大排列。將其中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，余下前后兩個(gè)子樣本每個(gè)子樣的個(gè)數(shù)為(n-c)/2，各自進(jìn)行回歸，分別計(jì)算殘差平方和，自由度=(n-c)/2-k，k是模型中自變量個(gè)數(shù)提出假設(shè)：兩個(gè)子樣方差相等進(jìn)行F檢驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果判斷是否有異方差。G-Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F及其檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)在EViews上的實(shí)現(xiàn)用SORTX以X為條件排序用SMPL命令定義兩個(gè)子樣用LS命令進(jìn)行兩次回歸，計(jì)算出殘差平方和（可以直接讀出）與自由度進(jìn)行F檢驗(yàn)解析法2：White檢驗(yàn)（大樣本下）White檢驗(yàn)的具體做法White檢驗(yàn)的具體做法解析法3：ARCH檢驗(yàn)ARCH檢驗(yàn)的具體做法異方差檢驗(yàn)：小結(jié)以上各個(gè)檢驗(yàn)方法，很難說哪個(gè)更有效。為保險(xiǎn)起見，一般將White檢驗(yàn)和ARCH檢驗(yàn)結(jié)合使用，當(dāng)兩者都認(rèn)為有異方差時(shí)，一般可以很有把握認(rèn)為異方差存在。5.4異方差的修正補(bǔ)救異方差的基本思路變異方差為同方差盡量緩解方差變異的程度以補(bǔ)救異方差造成的嚴(yán)重后果法1，加權(quán)最小二乘法WLS具體做法舉例：一元回歸的WLS過程和結(jié)果在EViews中實(shí)現(xiàn)加權(quán)最小二乘法假定以某個(gè)序列（權(quán)數(shù)序列通常都是某個(gè)自變量的表達(dá)式）為權(quán)數(shù)，在EViews中，可以在LS命令中使用加權(quán)處理方式來完成加權(quán)的最小二乘法估計(jì)。實(shí)例。就用上實(shí)驗(yàn)課的數(shù)據(jù)演示一下！

（1）模型變換法的定義：模型變換法是對(duì)存在異方差的總體回歸模型作適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變換，使之成為滿足同方差假定的模型，然后就可以運(yùn)用OLS方法估計(jì)參數(shù)了。異方差修正（法2）：模型變換法（2）模型變換法的關(guān)鍵1.模型變換法的關(guān)鍵是事先對(duì)異方差

2i=2f(xi)的形式有一個(gè)合理的假設(shè)。2.怎樣才能提出合理的假設(shè)呢？（1）通過對(duì)具體經(jīng)濟(jì)問題的經(jīng)驗(yàn)分析（2）通過Glejser檢驗(yàn)結(jié)果所提供的信息加以確定：|e|＝a1