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鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理例題第3章例題【例3.1】試驗算圖3.22所示直角角焊縫的強度。已知焊縫承受的靜態(tài)斜向力N=280kN(設(shè)計值),,角焊縫的焊角尺寸,實際長度鋼材為Q235B,手工焊,焊條為E43型。

圖3.22例3.1圖【解】將N分解為垂直于焊縫和平行于焊縫的分力:焊縫同時承受和作用,用式(3.6)驗算:

【例3.2】

試設(shè)計用拼接蓋板的對接連接(圖3.24)。已知鋼板寬B=270mm,厚度t1=28mm,拼接蓋板度,t2=16mm,該連接承受的靜態(tài)軸心力N=1400kN(設(shè)計值),鋼材為Q235B,手工焊,焊條為E43型。

圖3.24例3.2圖

【解】設(shè)計拼接蓋板的對接連接有兩種方法,一種方法是假定焊腳尺寸求焊縫長度,再由焊縫長度確定拼接蓋板的尺寸;另一方法是先假定焊腳尺寸和拼接蓋板的尺寸,然后驗算焊縫的承載力,如果假定的焊腳尺寸和拼接蓋板尺寸不能滿足承載力要求時,則進行相應(yīng)調(diào)整再驗算,直到滿足要求為止。角焊縫的焊腳尺寸應(yīng)根據(jù)板件厚度確定:由于焊縫是在板件邊緣施焊,且拼接蓋板厚度

則:?。翰楦戒洷?.2得角焊縫強度設(shè)計值(1)采用兩面?zhèn)群笗r[圖3.24(a)]連接一側(cè)所需焊縫的總長度,可按式(3.8)計算得:此對接連接采用了上下兩塊拼接蓋板,共有4條側(cè)焊縫,一條側(cè)焊縫的實際長度為:所需拼接蓋板長度:

式中,10mm為兩塊被連接鋼板間的間隙。拼接蓋板的寬度b就是兩條側(cè)面角焊縫之間的距離,應(yīng)根據(jù)強度條件和構(gòu)造要求確定。根據(jù)強度條件,在鋼材種類相同的情況下,拼接蓋板的截面積A’應(yīng)等于或大于被連接鋼板的截面積。選定拼接蓋板寬度b=240mm,則:

滿足強度要求。根據(jù)構(gòu)造要求可知:滿足要求,故選定拼接蓋板尺寸為

(2)采用三面圍焊時[圖3.24(b)]

采用三面圍焊可以減小兩側(cè)側(cè)面角焊縫的長度,從而減小拼接蓋板的尺寸。設(shè)拼接蓋板的寬度和厚度與采用兩面?zhèn)群笗r相同,僅需求蓋板長度。已知正面角焊縫的長度lw’=b=240mm,則正面角焊縫所承受的內(nèi)力為:連接一側(cè)所需側(cè)面角焊縫的總長度為:連接一側(cè)共有4條側(cè)面角焊縫,則一條側(cè)面角焊縫的長度為:拼接蓋板的長度為:(3)采用菱形蓋板時[圖3.24(c)]

當(dāng)拼接板寬度較大時,采用菱形拼接蓋板可減小角部的應(yīng)力集中,從而使連接的工作性能得以改善。菱形拼接蓋板的連接焊縫由正面角焊縫、側(cè)面角焊縫和斜焊縫等組成。設(shè)計時,一般先假定拼接蓋板的尺寸再進行驗算。拼接蓋板尺寸如圖3.24(c)所示,則各部分焊縫的承載力分別為:正面角焊縫:側(cè)面角焊縫:斜焊縫:斜焊縫強度介于正面角焊縫與側(cè)面角焊縫之間,從設(shè)計角度出發(fā),將斜焊縫視作側(cè)面角焊縫進行計算,這樣處理是偏于安全的。連接一側(cè)焊縫所能承受的內(nèi)力為:滿足要求?!纠?.3】

試確定圖3.25所示承受靜態(tài)軸心力的三面圍焊連接的承載力及肢尖焊縫的長度。已知角鋼為2∠125×10,與厚度為8mm的節(jié)點板連接,其肢背搭接長度為300mm,焊腳尺寸均為hf=8mm,鋼材為Q235B,手工焊,焊條為E43型。圖3.25例3.3圖由式(3.12)知:肢背角焊縫所能承受的內(nèi)力為:

【解】角焊縫強度設(shè)計值,焊縫內(nèi)力分配系數(shù)為。正面角焊縫的長度等于角鋼肢的寬度,即則正面角焊縫所能承受的內(nèi)力為則由式(3.13)計算肢尖焊縫承受的內(nèi)力為:由此可算出肢尖焊縫的長度為:(A)220(B)240(C)305(D)335(注:本題形式為注冊結(jié)構(gòu)工程師考試題型)【例3.4】圖3.26所示節(jié)點連接,鋼材為Q235B,焊條為E43型,手工焊。連接受斜向靜拉力設(shè)計值566kN,節(jié)點板與主構(gòu)件采用雙面角焊縫連接,hf=8mm,則角焊縫的實際長度l1(mm)與下列何項數(shù)值最為接近。l1/2l1/2節(jié)點板t=12mm566kNHV圖3.26例3.4圖

【解】將斜向拉力分解后可知,此T形連接的角焊縫同時承受拉力H(水平分力)和剪力V(豎向分力)作用,其中H=V==400kN。由式(3.6)得:經(jīng)換算得焊縫的計算長度

為故角焊縫的實際長度為:故選(C)【例3.5】試驗算圖3.29所示牛腿與鋼柱連接角焊縫的強度。鋼材為Q235,焊條為E43型,手工焊。荷載設(shè)計值N=365kN,偏心距e=350mm,焊腳尺寸,圖3.29(b)為焊縫有效截面的示意圖。

圖3.29例3.5圖【解】豎向力N在角焊縫形心處引起剪力V=N=365kN和彎矩(1)考慮腹板焊縫參加傳遞彎矩的計算方法全部焊縫有效截面對中和軸的慣性矩為:翼緣焊縫的最大應(yīng)力:腹板焊縫中由于彎矩M引起的最大應(yīng)力:由于剪力V在腹板焊縫中產(chǎn)生的平均剪應(yīng)力:則腹板焊縫的強度(A點為設(shè)計控制點)為:(2)不考慮腹板焊縫傳遞彎矩的計算方法翼緣焊縫所承受的水平力(h值近似取為翼緣中線間距離)翼緣焊縫的強度腹板焊縫的強度【例3.6】試驗算圖3.30所示鋼管柱與鋼底板的連接角焊縫。圖中內(nèi)力均為設(shè)計值,其中N=280kN,V=212kN。焊腳尺寸,鋼材為Q235B,手工焊,焊條為E43型。圖3.30例3.6圖【解】在圖3.30中鋼管柱與鋼底板連接的角焊縫同時承受軸心力N彎矩M及剪力V作用,顯然B點為最危險點。在焊縫的有效截面上,N和M產(chǎn)生垂直于焊縫的一個直角邊的應(yīng)力而V產(chǎn)生垂直于另一直角邊的應(yīng)力由于基本公式(3.6)是根據(jù)只有垂直于一個直角邊的應(yīng)力導(dǎo)出的,不適用此種受力狀態(tài)??紤]到該受力狀態(tài)較為少見,可略偏安全地取按各方向應(yīng)力的合應(yīng)力進行計算。首先計算環(huán)形焊縫有效截面的慣性矩(偏安全地取環(huán)形焊縫直徑與鋼管柱直徑相同)在B點所受應(yīng)力為:(上式中焊縫計算長度)按和的合應(yīng)力進行計算,即:【例3.7】圖3.31鋼板長度搭接長度荷載設(shè)計值F=217kN,偏心距(至柱邊緣的距離)鋼材為Q235B,手工焊,焊條E43型,試確定焊縫的焊腳尺寸并驗算該焊縫群的強度。

圖3.31例3.7圖【解】圖3.31幾段焊縫組成的圍焊共同承受剪力V=F和扭矩的作用,設(shè)焊縫的焊腳尺寸均為。焊縫計算截面的重心位置為:由于焊縫的實際長度稍大于和,故焊縫的計算長度直接采用和,不再扣除水平焊縫的端部缺陷。焊縫截面的極慣性矩:故扭矩軸心力V在A點產(chǎn)生的應(yīng)力為:由圖3.31(b)可見,與在A點的作用方向相同,且垂直于焊縫長度方向,可用表示。平行于焊縫長度方向,則:說明取是合適的。【例3.8】試驗算圖3.36所示鋼板的對接焊縫的強度。圖中a=540mm,t=22mm,軸心力的設(shè)計值為N=2150kN。鋼材為Q235B,手工焊,焊條為E43型,焊縫為三級檢驗標(biāo)準(zhǔn),施焊時加引弧板和引出板。圖3.36例3.8圖【解】由附表1.2可知,直縫連接其計算長度,焊縫正應(yīng)力為:不滿足要求,改用斜對接焊縫,取截割斜度為1.5:1,即

,焊縫長度:故此時焊縫的正應(yīng)力為:剪應(yīng)力為:焊縫強度能夠保證,可不必計算。這就說明當(dāng)時【例3.9】同例3.4條件,其中節(jié)點板改為t=14mm,與構(gòu)件的連接采用開坡口的對接焊縫,質(zhì)量檢驗標(biāo)準(zhǔn)為三級。無引弧板和引出板,則對接焊縫的實際長度與下列何項系數(shù)值最為接近。(A)375(B)260(C)235(D)215l1/2l1/2節(jié)點板t=14mm566kNHV圖3.26(1)例3.9圖【解】此T形連接的坡口對接焊縫同時承受拉力H和剪力V作用,應(yīng)分別按拉應(yīng)力和剪應(yīng)力計算焊縫長度,并取其較大值,不計算折算應(yīng)力。查附表1.2得,按受拉計算:按受剪計算:焊縫長度由受剪控制,取整后,故選(B)【例3.10】

計算工字形截面牛腿與鋼柱連接的對接焊縫強度(圖3.38)。F=500kN(設(shè)計值),偏心距e=300mm。鋼材為Q235B,焊條為E43型,手工焊。焊縫為三級檢驗標(biāo)準(zhǔn)。上、下翼緣加引弧板施焊。圖3.38例3.10圖【解】對接焊縫的計算截面與牛腿的截面相同,因此:

最大正應(yīng)力:最大剪應(yīng)力:上翼緣和腹板交接處“1”點的正應(yīng)力:“1”點的剪應(yīng)力:由于“1”點同時受有較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力,故應(yīng)按式(3.31)驗算折算應(yīng)力:【例3.11】設(shè)計兩塊鋼板用普通螺栓的蓋板拼接。已知軸心拉力的設(shè)計值N=325kN,鋼材為Q235A,螺栓直徑d=20mm(粗制螺栓)。

【解】單個螺栓的承載力設(shè)計值:由附表1.3可知,抗剪承載力設(shè)計值:承壓承載力設(shè)計值:連接一側(cè)所需螺栓數(shù):圖3.58例3.11圖

【例3.12】設(shè)計圖3.57(a)所示的普通螺栓連接。柱翼緣厚度為10mm,連接板厚度為8mm,鋼材為Q235B,荷載設(shè)計值F=150kN,偏心矩e=250mm,粗制螺栓M22。圖3.57例3.12圖【解】螺栓直徑d=22mm,單個螺栓的設(shè)計承載力為:螺栓抗剪:構(gòu)件承壓:【例3.13】牛腿用C級普通螺栓以及承托與柱連接,如圖3.63,承受豎向荷載(設(shè)計值)F=220kN,偏心距e=200mm。試設(shè)計其螺栓連接。已知構(gòu)件和螺栓均用Q235鋼材,螺栓為M20,孔徑21.5mm。

圖3.63例3.13圖【解】牛腿的剪力V=F=220kN由端板刨平頂緊于承托傳遞;彎矩

由螺栓連接傳遞,使螺栓受拉,初步假定螺栓布置如圖3.63。對最下排螺栓O軸取矩,最大受力螺栓(最上排螺栓1)的拉力為:單個螺栓的抗拉承載力設(shè)計值為:所假定螺栓連接滿足設(shè)計要求,確定采用。【例3.14】設(shè)圖3.65為一剛接屋架支座節(jié)點,豎向力由承托承受。螺栓為C級,只承受偏心拉力。設(shè)N=250kN,e=100mm,螺栓布置如圖3.65(a)所示。圖3.65例3.14圖【解】螺栓有效截面的核心距即偏心力作用在核心距以內(nèi),屬小偏心受拉[圖3.65(c)]應(yīng)由式(3.48a)計算:需要的有效面積:采用M20螺栓,【解】由于e=200mm>117mm,應(yīng)按大偏心受拉計算螺栓的最大拉應(yīng)力。假設(shè)螺栓直徑為M22(查附表8.1知,)并假定中和軸在上面第一排螺栓處,則以下螺栓均為受拉螺栓[圖3.65(d)]。由式(3.49)計算:需要的螺栓有效面積:【例3.15】同例3.14,但取e=200mm。【例3.16】設(shè)圖3.67為短橫梁與柱翼緣的連接,剪力V=250kN,e=120mm,螺栓為C級,梁端豎板下有承托。鋼材為Q235B,手工焊,焊條E43型,試按考慮承托傳遞全部剪力V和不承受V兩種情況設(shè)計此連接。圖3.67例3.16圖【解】(1)由附表1.2和附表1.3可知,承托傳遞全部剪力V=250kN,螺栓群只承受由偏心力引起的彎矩。按彈性設(shè)計法,可假定螺栓群旋轉(zhuǎn)中心在彎矩指向的最下排螺栓的軸線上。設(shè)螺栓為M20(),則受拉螺栓數(shù)

連接中為雙列螺栓,用m表示,一個螺栓的抗拉承載力設(shè)計值為:螺栓的最大拉力:設(shè)承托與柱翼緣連接角焊縫為兩面?zhèn)群?,并取焊腳尺寸,焊縫應(yīng)力為:式中的常數(shù)1.35是考慮剪力V對承托與柱翼緣連接角焊縫的偏心影響。(2)不考慮承托承受剪力V,螺栓群同時承受剪力V=250kN和彎矩M=30kN·m作用。單個螺栓承載力設(shè)計值為:單個螺栓的最大拉力單個螺栓的剪力剪力和拉力聯(lián)合作用下:【例3.17】試設(shè)計一雙蓋板拼接的鋼板連接。鋼材Q235B,高強度螺栓為8.8級的M20,連接處構(gòu)件接觸面用噴砂處理,作用在螺栓群形心處的軸心拉力設(shè)計值N=800kN,試設(shè)計此連接。圖3.72例3.17圖【解】(1)采用摩擦型連接時由表3.8查得每個8.8級的M20高強度螺栓的預(yù)拉力P=125kN,由表3.9查得對于Q235鋼材接觸面作噴砂處理時單個螺栓的承載力設(shè)計值為:

所需螺栓數(shù):螺栓排列如圖3.72右邊所示(2)采用承壓型連接時由附表1.3可知,單個螺栓的承載力設(shè)計值:則所需螺栓數(shù):螺栓排列如圖3.72左邊所示【例3.18】圖3.75所示高強度螺栓摩擦型連接,被連接構(gòu)件的鋼材為Q235B。螺栓為10.9級,直徑20mm,接觸面采用噴砂處理;圖中內(nèi)力均為設(shè)計值,試驗算此連接的承載力。圖3.75例3.18圖【解】由表3.9和表3.8查得抗滑移系數(shù),預(yù)拉力P=155kN。單個螺栓的最大拉力連接的受剪承載力設(shè)計值應(yīng)按式(

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