中南大學電子電工課件電阻電路的一般分析方法

中南大學姜霞3電阻電路的一般分析方法《電工技術(shù)B》課程實際電路電路模型分析數(shù)學方程求解引言線性電路的一般分析方法

普遍性：對任何線性電路都適用。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。目的：找出求解線性電路的一般分析方法。對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。

(可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）

方法的應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件VCR

列方程、求解。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、結(jié)點電壓法。內(nèi)部約束(對電阻電路，即歐姆定律)外部約束—KCL，KVL定律相互獨立方法的基礎(chǔ)：兩類約束。引言重點內(nèi)容

3.1支路電流分析方法

3.2回路電流分析方法

3.3結(jié)點電壓分析方法注意：

回路電流分析方法是基爾霍夫電壓定律的體現(xiàn)；

結(jié)點電壓分析方法是基爾霍夫電流定律的體現(xiàn)。引言支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。對于有n個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個未知量。3.1支路電流法支路電流法的特點：支路電流法列寫的是KCL和KVL方程，方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，所以適合支路數(shù)不多的情況下使用。支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它任何分析。(1)標定各支路電流的參考方向(2)標注結(jié)點，列獨立KCL方程結(jié)點1：–i1+i2+

i6=0(1)結(jié)點2：–i2+i3+i4=0結(jié)點3：–i4+i5–i6=0對n個結(jié)點的電路，獨立的KCL方程只有n-1個。b=6，n=4（R5、IS5為一條支路）+_US1IS5R1R2R5R3R4

R6i2i4i6i3i5i11234舉例說明3241+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i3i5i1i6確?；芈贩匠酞毩⒌某浞謼l件：每一個回路必須至少含有一條其它回路所沒有的支路。(3)選定b-n+1個獨立回路，列寫?yīng)毩VL電壓方程。要弄清支路電壓與電流關(guān)系回路1：R1i1+R2i2+R3i3=uS1

回路2：–R3i3+R4i4+R5i5=–R5IS5

回路3：–R2i2–R4i4+R6i6=0（2）在此：元件特性已直接代入R5IS5+_R5i5+—u5132u5=R5i5+R5IS5（4）聯(lián)立求解，求出各支路電流，進一步求出各支路電壓。KVLR1i1+R2i2+R3i3=+uS1

–R3i3+R4i4+R5i5=–R5IS5

–R2i2–R4i4+R6i6=0KCL–i1+i2+

i6=0–i2+i3+i4=0–i4+i5–i6=0i1,i2…..i6等式左邊為電阻壓降的代數(shù)和；等式右邊是回路經(jīng)過的所有電壓源及電流源（電流源與電阻的并→電壓源與電阻的串）；注意：在等式右邊時，電壓源極性與回路繞行方向一致，取—，反之取+。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2結(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。(2)b–n+1=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13例解12回路1：回路2：(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=-US1I1=-13010=-1300WPUS2發(fā)=-US2I2=-117(–5)=585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=1300WP吸=1300WP發(fā)=P吸R3I3US1US2R1R2ba+–+–I2I1KCL電流方程:支路電流未知數(shù)共5個支路中含有無伴電流源的情況：abcdR5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1例特例假定KVL方程：Ux此方程多余!回路1：回路2：回路3：避開電流源支路取回路123R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1KVL電壓方程：回路1：回路2：KCL電流方程:12R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源處理；(2)將控制量用支路電流表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。支路電流方程：結(jié)點a:-i1-i2+i3+i4=0(1)結(jié)點b:-i3-i4+i5=0(2)列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程?；芈?：R1i1-R2i2=uS(3)回路2：R2i2+R3i3+R5i5=0(4)回路3：-R3i3+R4i4=-μu2(5)補充方程：

u2=-R2i2(6)結(jié)論：六個變量，六個方程，可求出支路電流i1～

i5。例解ci1i2i5i4u2uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i3ba1238W24V6W13U4W2W1U+-12V1I2I3I①②用支路電流法求圖中電流I1，I2，I3。對結(jié)點①列KCL方程

對選擇回路列KVL方程

回路1：回路2：

補充受控源控制量方程，在支路電流方程中要用支路電流表示控制量。解得:

例12解列支路電流法方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS12練習題i1i2i5i4i3123一、基本思想：以假想的回路電流為未知量，列寫電路方程，分析電路的方法?；芈冯娏饕亚蟮?，則各支路電流可用回路電流線性組合表示?；芈冯娏魇窃讵毩⒒芈分虚]合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流可由回路電流求出

i1=il1+

il2，i2=-

il1，i3=

il2。il1

il2回路電流法回路1：R1(

il1+il2)

+R2il1+uS2-uS1=0回路2：

R1(

il1+il2)

+R3il2

–uS1=0整理得：(R1+R2)

il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)

il2=uS1二、舉例說明原理：(1)選定l=b-n+1個獨立回路，標明各回路電流及方向。(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫KVL方程；(3)解方程，求出各回路電流，進一步求各支路電壓、電流。R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2il1

il2R1支路成為2個回路電流的公共支路。自電阻總為正R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。R22=R1+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。R12=R21=+R2回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關(guān)支路時，方向相同則互電阻取正號；否則為負號。uS11=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uS22=uS1—回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號，反之取正。(R1+R2)

il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)

il2=uS1R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2il1

il2R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有

l=b-(n-1)

個回路的電路，有其中:Rjk=Rjk互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(繞行方向取回路電流方向)。uSkk

—回路k中所有電源電壓的代數(shù)和。三、回路電流法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，標明回路電流及方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它任何分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以自然網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流即為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。<1>具有受控源的情況處理方法：首先當獨立電源處理列方程，最后把控制量用

回路電流表示，再對電路進行求解?；芈?：10V3ii2W5W4W12回路2：四、回路電流法的特殊情況：<2>具有電流源與電阻并聯(lián)的情況處理方法：利用電源的等效變換us1is5us1R5is5方法1：選擇電流源只包含在一個回路中us1is4us5123<3>具有電流源而無電阻與之并聯(lián)的情況方法2：假設(shè)電流源兩端電壓123ui<3>具有電流源而無電阻與之并聯(lián)的情況us1is4us5小結(jié)回路電流法：對于具有

l=b-(n-1)

個回路的標準形式方程R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRjk=Rjk互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(繞行方向取回路電流方向)。uSkk

—回路k中所有電源電壓的代數(shù)和。（電流源與電阻的并→電壓源與電阻的串）列回路電流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS1432_+_+U2U3課后思考題_+U2U3列回路電流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS_+_+課后思考題1234

電路中某點的結(jié)點電壓(電位）是指該點到參考結(jié)點之間的電壓。所以，參考結(jié)點變了，該結(jié)點電壓也隨之改變,因此結(jié)點電壓是相對量，與參考結(jié)點的選擇有關(guān)；而兩結(jié)點之間的電位差為兩點間的電壓。電壓是絕對量，與參考結(jié)點的選擇無關(guān)。

結(jié)電電壓：任選某一結(jié)點為參考結(jié)點(設(shè)其電位為零)，其它結(jié)點與此參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。結(jié)點電壓用un表示。結(jié)點法是以結(jié)點電壓為未知量,根據(jù)KCL列方程求解的方法。3.3結(jié)點電壓法一、一般情況∴以（n-1）個結(jié)點電壓為未知量，各支路電流都用結(jié)點電壓來表示，就可得到（n-1）個獨立KCL方程?！呓Y(jié)點電壓數(shù)目=獨立結(jié)點數(shù)目=n-1根據(jù)KCL可得：對于結(jié)點①：對于結(jié)點②：對于結(jié)點③：各支路約束方程：is6i3i6i5i2i4i1us3②③①is1對于結(jié)點①：令：一、一般情況對于結(jié)點③：對于結(jié)點②：一、一般情況分別為結(jié)點的自導(dǎo)，且所在結(jié)點全部電導(dǎo)之和。代表結(jié)點之間的互導(dǎo)，為相互結(jié)點之間電導(dǎo)和的負值。

結(jié)點①，②和③的電流代數(shù)和。分別表示電流源注入is6i3i6i5i2i4i1us3②③①is1流入為“+”，流出為“–”。一、一般情況3個獨立結(jié)點的結(jié)點電壓方程的一般形式為

注意：自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負的。物理意義：結(jié)點電壓引起的流出結(jié)點的電流=電流源流入結(jié)點 的電流的代數(shù)和。用結(jié)點①來驗證：整理可以推出：is6i3i6i5i2i4i1us3②③①is1一、一般情況對于一個具有（n-1）個結(jié)點電壓的電路來說，其結(jié)點電壓法的方程為：

…………………

且即系數(shù)矩陣的行列式對稱。一、一般情況二、特殊情況<1>具有受控源的情況處理方法：首先當獨立電源處理列方程，最后把控制量用結(jié)點電壓表示，再對電路進行求解。結(jié)點②：結(jié)點①：I2I2W1A2W8W②①<2>具有電壓源與電阻串聯(lián)的情況處理方法：利用電源的等效變換變?yōu)殡娏髟磁c電阻的并聯(lián)is6us3②③①is1②③①is1二、特殊情況<3>具有電流源與電阻串聯(lián)的情況is6is3②③①is1is6is3②③①is1二、特殊情況_+U<4>具有電壓源而無電阻與之串聯(lián)的情況③is6us3②①is1方法一：選擇沒有電阻串聯(lián)的電壓源所在支路的一個結(jié)點為參考結(jié)點。結(jié)點③：結(jié)點②：結(jié)點①：④二、特殊情況方法二：結(jié)點③：結(jié)點②：結(jié)點①：is6us3②①is1③二、特殊情況例：用結(jié)點電壓法求下圖所示