自動(dòng)控制原理第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法

第五章控制系統(tǒng)的頻率特性法§5—1基本概念§5—2典型環(huán)節(jié)的頻率特性§5—3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析§5—6系統(tǒng)傳函的試驗(yàn)確定法11.基本概念—頻率特性的定義及其與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系2.表示方法—一般坐標(biāo)、極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)、尼氏圖3.典型環(huán)節(jié)的頻率特性4.開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)5.穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)6.穩(wěn)定裕度——幅值裕度、相角裕度7.閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)）8.傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法主要內(nèi)容2重點(diǎn)與難點(diǎn)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制——極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)穩(wěn)定判據(jù)——奈氏判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析

重點(diǎn)難點(diǎn)頻率特性的繪制與奈氏判據(jù)3本章引言一般來說，系統(tǒng)工作性能用時(shí)域特性度量為最好，但高階系統(tǒng)的時(shí)域特性很難用分析法確定故引出了頻率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖以及頻率響應(yīng)與時(shí)間響應(yīng)的某些關(guān)系解決系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析問題，間接的運(yùn)用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)響應(yīng)，是一種圖解法，非常形象直觀。4一、定義：以RC網(wǎng)絡(luò)為例：§5-1基本概念且初始條件為零，用拉氏變換有：當(dāng)sinωt時(shí)，

§5-1基本概念5頻率特性的基本概念其中：A==§5-1基本概念6§5-1基本概念<利用公式sinx=>頻率特性的基本概念7用有效值表示：當(dāng)時(shí)，暫態(tài)分量0，所以有：頻率特性的基本概念§5-1基本概念8

頻率特性的基本概念繪制頻率特性圖如下頁所示§5-1基本概念9頻率特性的基本概念§5-1基本概念10

頻率特性的基本概念§5-1基本概念11頻率特性的基本概念它完整的描述了RC網(wǎng)絡(luò)在正弦輸入下穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)電壓幅值和相角隨正弦信號(hào)頻率變化的規(guī)律。§5-1基本概念12頻率特性的基本概念所以，頻率特性是輸出、輸入正弦函數(shù)用向量表示時(shí)之比，表示線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下輸出、輸入正弦信號(hào)間的數(shù)學(xué)關(guān)系?！?-1基本概念13定義：頻率特性——指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。二、頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系

頻率特性的基本概念§5-1基本概念14

頻率特性的基本概念§5-1基本概念15頻率特性的基本概念§5-1基本概念16△說明：⑴頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則不能用拉氏變換。⑵上述理論在穩(wěn)定前提下推出，如不穩(wěn)定

頻率特性的基本概念§5-1基本概念17

無法觀察穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。但理論上分析，并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。⑶它包含了全部動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及規(guī)律。雖然是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但動(dòng)態(tài)過程及其規(guī)律必在其中，故頻率特性也是一種數(shù)模。三、正弦輸入信號(hào)下

ess

的計(jì)算

所以，不能用終值定理求其ess

，此時(shí)可用頻率特性法求。

頻率特性的基本概念§5-1基本概念18例1．

頻率特性的基本概念解：§5-1基本概念19橫、縱坐標(biāo)的刻度都是常用的線性刻度，例如上面RC網(wǎng)絡(luò)的

（二）極坐標(biāo)特性曲線(也叫奈奎斯特曲線)：頻率特性的基本概念四、頻率特性的表示方法：（一）一般坐標(biāo)特性曲線：§5-1基本概念20

01jω=0ω=1/Tω§5-1基本概念頻率特性的基本概念21Nyquist曲線§5-1基本概念22（三）對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)分度的特點(diǎn)：當(dāng)變量增大或減小10倍（十倍頻程）時(shí)，坐標(biāo)間距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度?！?-1基本概念23對(duì)數(shù)坐標(biāo)系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0.111010023124681020406080100ωlgω012§5-1基本概念24

注意對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念250.111010023對(duì)數(shù)相頻特性Φ（ω）（弧度或度）對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)§5-1基本概念26（四）對(duì)數(shù)幅相特性曲線：為一個(gè)參變量標(biāo)在曲線上相應(yīng)點(diǎn)的旁邊，此曲線稱為尼柯爾斯圖?！?-1基本概念270一、比例環(huán)節(jié)：

1、一般坐標(biāo)：

2、極坐標(biāo)：j0K§5-2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性K283、對(duì)數(shù)坐標(biāo)：00.11100.1110比例環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）29二．積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標(biāo)：積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分微分0-90090A(ω）0ωw00積分微分30①②2、極坐標(biāo)：沿虛軸從無窮遠(yuǎn)處指向原點(diǎn)。

（1）積分：（2）微分：從原點(diǎn)向虛軸正方向無限延伸，與積分環(huán)節(jié)相加形成虛軸。0積分微分313.對(duì)數(shù)坐標(biāo)：每十倍頻程下降20db，一條斜率為[-20]的直線。（1）積分環(huán)節(jié)：00.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分3200.11100.1110db20-20[-20]0-90積分微分（2）微分環(huán)節(jié)：[+20]090積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的頻率特性（續(xù)）33慣性環(huán)節(jié)三．慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分

341、一般坐標(biāo)：（1）慣性環(huán)節(jié)T1TTTT543201234)(wAw0900450w0-900-45慣性一階微分（2）一階微分環(huán)節(jié)352、極坐標(biāo)：

（1）慣性環(huán)節(jié)1j01（2）一階微分環(huán)節(jié)半徑為0.5、位于第四象限的半圓。慣性一階微分3603、對(duì)數(shù)坐標(biāo)（1）慣性環(huán)節(jié)-20-40-45°-90°370-20-40-45°-90°38★實(shí)用中采用漸近線：①②0-20-40-45°-90°[0][-20]39（2）一階微分環(huán)節(jié)0-2020-45°-90°90°45°[0][+20]40四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)411、極坐標(biāo)：（1）振蕩環(huán)節(jié)j0142（2）二階微分環(huán)節(jié)j01二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)432、對(duì)數(shù)坐標(biāo)：（1）振蕩環(huán)節(jié)440.1110-404090°180°-180°-90°0°0.111045而且，不同的阻尼比，可以得到不同的頻率特性。阻尼比越小，諧振峰值越大。但相頻特性在固有角頻率處都是-90°。46★實(shí)用中采用漸近線：①②

④③470.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][-40]★實(shí)用中幅頻采用漸近線：48（2）二階微分bode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)應(yīng)圖形關(guān)于橫軸對(duì)稱.490.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110500.1110-404090°180°-180°-90°0°0.1110[0][+40]★實(shí)用中幅頻采用漸近線：51五．延時(shí)環(huán)節(jié)：1、一般坐標(biāo)：-57.3。-229.2。τω-114.6。012L(ω)τω1341234-171.9。522、極坐標(biāo)：1ω=00j延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）533、對(duì)數(shù)坐標(biāo)：延遲環(huán)節(jié)（續(xù)）-57.3。0.1110τω-573。0.1110L(ω)τω54

一、開環(huán)幅相頻率特性的繪制（極坐標(biāo)圖）：0jυ=2Kυ=0υ=1υ=3§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性55

以確定的角度收斂于原點(diǎn)開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性563.確定幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：4.確定曲線與虛軸的交點(diǎn)：★例1：解：

§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性57

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性58

開環(huán)幅相頻率特性的繪制（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性59二、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性60

可見：用對(duì)數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（續(xù)）繪制對(duì)數(shù)頻率特性。（一）環(huán)節(jié)曲線迭加法：例2：解：四個(gè)典型環(huán)節(jié)：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性61

開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性62jL[-20][-20]L1[-20]L2j2j4[-20]L3j3L4[+20]10.110100ww202Ldb02040j(ω)-90000900j1§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性63因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，而且典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)曲線均為不同斜率的直線或折線，所以迭加后的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性仍為由不同斜率的線段組成的折線。所以只要確定低頻起始段的位置和斜率，并能確定線段轉(zhuǎn)折頻率以及轉(zhuǎn)折后線段的斜率變化量，就可以從低頻到高頻一氣呵成。環(huán)節(jié)曲線迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性64（二）順序斜率迭加法1．低頻起始段的確定：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性650Klg20[]n20-1順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性662、ω折及線段斜率變化量的確定：3、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制步驟：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性67

順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性68例3：解：順序斜率迭加法（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性69順序斜率迭加（續(xù)）[-20][-60][-80][-60]0.1101242040Ldb0w-900j(ω)-1800-270000§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性70三、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)：可見：兩者的極坐標(biāo)圖不同，一個(gè)在第四象限，一個(gè)在第三象限?！?-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性71最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性72最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）j1j2Ldb0wj(ω)00-1800-900wL1=

L2§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性73①最小相位系統(tǒng)------在s右半平面上沒有零、極點(diǎn)的系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)。

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）★定義：②非最小相位系統(tǒng)------在右半s平面上有零、極點(diǎn)的系統(tǒng)均是非最小相位系統(tǒng)。2．最小相位系統(tǒng)的特征：§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性74

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性753．非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：（2）繪制其極坐標(biāo)圖時(shí)，起點(diǎn)不再按前面規(guī)定的那樣§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性76（3）最小相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)（續(xù)）§5-3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性77§5—4奈奎斯特判據(jù)§5—4奈奎斯特判據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)是復(fù)變函數(shù)論的映射定理，又稱幅角定理。一、幅角定理：78§5—4奈奎斯特判據(jù)

★幅角定理（續(xù)）Gk(s)F(s)00-179§5—4奈奎斯特判據(jù)的任一點(diǎn)，之外

根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論知，若對(duì)于s平面下除了有限奇點(diǎn)（不解析的點(diǎn)）即單值、連續(xù)的正則函數(shù)，那么對(duì)于s平面上的每一點(diǎn)，在F(s)平面上必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)。因此，若在s平面上畫一條閉封曲線，并使其不通過F(s)的任一奇點(diǎn)，則在F(s)平面上必有一條對(duì)應(yīng)的映射曲線?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）80§5—4奈奎斯特判據(jù)

F(s)在s平面上的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)F(s)平面上的原點(diǎn)（零點(diǎn)使F(s)＝0，即原點(diǎn)），而F(s)在s平面上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)F(s)平面上的無窮遠(yuǎn)處。s0[s]zs0[s]p★幅角定理（續(xù)）81§5—4奈奎斯特判據(jù)0[F(s)]無窮遠(yuǎn)處

當(dāng)s繞F(s)的零點(diǎn)z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，對(duì)應(yīng)在

F(s)平面上繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周；當(dāng)s繞F(s)的極點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，對(duì)應(yīng)在F(s)平面上繞無窮遠(yuǎn)處順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，而對(duì)于原點(diǎn)則為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周?！锓嵌ɡ恚ɡm(xù)）82§5—4奈奎斯特判據(jù)★幅角定理（續(xù)）★幅角定理：設(shè)s平面上不通過F(s)任何奇點(diǎn)的封閉曲線Γ包圍s平面上F(s)的z個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)。當(dāng)s以順時(shí)針方向沿著封閉曲線Γ移動(dòng)一周時(shí)，則在F(s)平面上相對(duì)應(yīng)于封閉曲線Γ的映射函數(shù)

83§5—4奈奎斯特判據(jù)★上已推出：F(s)的零點(diǎn)=閉環(huán)極點(diǎn)，而系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征根即F(s)的零點(diǎn)都位于s左半平面上。因此，需要檢驗(yàn)F(s)是否具有位于s右半平面的零點(diǎn)。為此，選擇一條包圍整個(gè)右半平面的按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的封閉曲線，稱為奈氏回線：★幅角定理（續(xù)）Γˊ將以順時(shí)針方向圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N圈：N=z-p（或以逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)N圈：N=p-z）。

84§5—4奈奎斯特判據(jù)此曲線肯定包圍F(s)在s右半平面的所有零點(diǎn)。設(shè)F(s)在右半s平面有z個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)。★幅角定理（續(xù)）85§5—4奈奎斯特判據(jù)◆系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是z=0，則有：若在s平面上，s沿奈氏回線順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上的Γ圍繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)N=-P圈（即逆時(shí)針轉(zhuǎn)p周），則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以F(s)的Γ曲線繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于★幅角定理（續(xù)）根據(jù)映射定理，當(dāng)沿著奈式回線移動(dòng)一周時(shí)在F(s)平面上的映射曲線將按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)N=z-p圈。根據(jù)映射定理，當(dāng)沿著奈氏回線移動(dòng)一周時(shí)在F(s)平面上的映射曲線86§5—4奈奎斯特判據(jù)因?yàn)閷?duì)應(yīng)于奈氏回線中：★幅角定理（續(xù)）87§5—4奈奎斯特判據(jù)◆F(s)的極點(diǎn)=開環(huán)極點(diǎn)，N=z-p中的p也就是開環(huán)極點(diǎn)在s右半平面上的個(gè)數(shù)?！羧魋在s平面上沿著奈氏回線順時(shí)針移動(dòng)一周，在

F(s)平面上的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)

N=-P圈，半平面的極點(diǎn)恰好為p，則系統(tǒng)穩(wěn)定．二、奈氏判據(jù)則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在平面上的★幅角定理（續(xù)）88§5—4奈奎斯特判據(jù)★奈氏判據(jù)⑵若閉環(huán)不穩(wěn)，則閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為：

z=p+N—N為順時(shí)針或z=p-N—N為逆時(shí)針。89§5—4奈奎斯特判據(jù)而F(s)的極點(diǎn)=GK(s)的極點(diǎn)。而奈氏回線是經(jīng)過原點(diǎn)的，但幅角定理要求封閉曲線不能經(jīng)過F(s)的奇點(diǎn)（但極點(diǎn)正好是奇點(diǎn)）,故不能直接應(yīng)用前述奈氏回線。這時(shí)可略改奈氏回線,既不經(jīng)過原點(diǎn)又能包圍整個(gè)右半s平面：三、開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用

90§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用◆91§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用◆在有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中：平面上就是沿著半徑為無窮大的圓弧按順時(shí)針方向從92§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用例1、解：先畫鏡像曲線，再補(bǔ)大圓弧，不包圍(-1,j0)點(diǎn)，或逆時(shí)針一圈，順時(shí)針一圈,故閉環(huán)穩(wěn)定。94§5—4奈奎斯特判據(jù)★開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用例2、解：先畫鏡像曲線，再補(bǔ)大圓弧，順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)2周，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)右根。95§5—4奈奎斯特判據(jù)四、幾點(diǎn)說明

這時(shí)應(yīng)將奈氏回線作相應(yīng)改變，在jω軸上的極點(diǎn)處作半徑為無窮小的右半圓(轉(zhuǎn)角為π)，奈氏判據(jù)仍可用．96§5—4奈奎斯特判據(jù)★重點(diǎn)說明例3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：解：開環(huán)系統(tǒng)有虛根：97§5—4奈奎斯特判據(jù)▼先畫出開環(huán)幅相特性及其鏡像，★重點(diǎn)說明98★重點(diǎn)說明99§5—4奈奎斯特判據(jù)臨界穩(wěn)定，在jω軸上有閉環(huán)極點(diǎn)，也屬于不穩(wěn)定。▼因?yàn)閜=0，由開環(huán)幅相特性及其鏡像可見，順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)2周，故閉環(huán)不穩(wěn)，且閉環(huán)右根個(gè)數(shù)為z=N=2個(gè)?！镏攸c(diǎn)說明100§5—4奈奎斯特判據(jù)例如：★重點(diǎn)說明101§5—4奈奎斯特判據(jù)▼例如：0=p2=n1-0(a)★重點(diǎn)說明102§5—4奈奎斯特判據(jù)p=1n=21-0(b)▼注意：若p=0及雙數(shù)，則從正實(shí)軸開始補(bǔ)，若p為單數(shù)，則從負(fù)實(shí)軸開始補(bǔ)。★重點(diǎn)說明103§5—4奈奎斯特判據(jù)另外，上述方法在不穩(wěn)時(shí)同樣可確定右根個(gè)數(shù)，如上例：▼五、根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：★重點(diǎn)說明104§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：1#、2#系統(tǒng)，當(dāng)p=0時(shí)都穩(wěn)定?？闯觯?#不穿越(-∞，-1)實(shí)軸，2#穿越兩次。由于判穩(wěn)是逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)，所以從上往下為正穿越，從下往上為負(fù)穿越.。105§5—4奈奎斯特判據(jù)▼▼p=0，正、負(fù)穿越次數(shù)相等或不穿越。▼★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性106§5—4奈奎斯特判據(jù)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性▼的充要條件是：在L(ω)>0的范圍內(nèi)，正穿越—從下向上；負(fù)穿越—從上向下。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定107§5—4奈奎斯特判據(jù)▼因?yàn)樵诳刂乒こ讨谐Ｓ龅降氖亲钚∠辔幌到y(tǒng)，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件簡(jiǎn)述為：(1)(2)★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性108§5—4奈奎斯特判據(jù)(3)★用頻率特性判穩(wěn)的步驟：1、★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性109§5—4奈奎斯特判據(jù)2、3、用奈氏判據(jù)判穩(wěn)。4、00()wj0=pwp-j★根據(jù)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性110§5—4奈奎斯特判據(jù)六、穩(wěn)定裕度：穩(wěn)定的系統(tǒng)還有一個(gè)穩(wěn)定程度的問題，而衡量的指標(biāo)就是穩(wěn)定裕度。因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定的條件（最小相位系統(tǒng)）是不包圍(-1，j0)點(diǎn)，若Gk(jω)曲線穿越(-1，j0)點(diǎn)則有系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。故Gk(jω)曲線離(-1，j0)點(diǎn)的遠(yuǎn)近體現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或相對(duì)穩(wěn)定性。111§5—4奈奎斯特判據(jù)1、幅值裕度

112§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度

穩(wěn)定系統(tǒng)在ωg處幅值增大Kg倍【或L(ω)上升Lg分貝】,系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定。若大于Kg倍，則不穩(wěn)?；蛘哒f在不破壞穩(wěn)定的條件下，開環(huán)頻率響應(yīng)的幅值尚可允許增大的倍數(shù)。幅值裕度物理意義：113控制系統(tǒng)參數(shù)的變化，可能會(huì)引起系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。為了使控制系統(tǒng)能可靠地工作，不但要求它能穩(wěn)定，而且還希望有足夠的穩(wěn)定裕量，即具有一定的相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性曲線與點(diǎn)（-1，j0）的接近程度來表征。開環(huán)乃氏圖離點(diǎn)（-1，j0）越遠(yuǎn)，穩(wěn)定裕度越大。一般采用相位裕度和幅值裕度來定量地表示相對(duì)穩(wěn)定性。四、穩(wěn)定裕度1145-4-1、相角裕度和幅值裕度的概念1．相角裕度

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為，即定義相位裕度為相角裕度的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。四、穩(wěn)定裕度（1）1152．幅值裕度

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于-1800時(shí)所對(duì)應(yīng)的角頻率稱為相位穿越頻率，記為，即定義幅值裕度為幅值裕度的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，復(fù)平面中和的表示如下張圖所示。對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度按下式定義：四、穩(wěn)定裕度（2）116圖四、穩(wěn)定裕度（3）117例5－12已知單位反饋系統(tǒng)設(shè)K分別為4和10時(shí)，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解：

可得K=4時(shí)四、穩(wěn)定裕度（4）118K=10時(shí)分別作出K=4和K=10的開環(huán)幅相曲線即閉合曲線，如圖所示。由奈氏判據(jù)知：

K=4時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，；K=10時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，。

四、穩(wěn)定裕度（5）119例5－14

單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定系統(tǒng)開環(huán)增益K＝5和K＝20時(shí)的相位裕度和幅值裕度。解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)知，轉(zhuǎn)折頻率為，。按分段區(qū)間描述方法，寫出對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線的表達(dá)式為四、穩(wěn)定裕度（11）120本例的伯德圖如左。四、穩(wěn)定裕度（12）121當(dāng)K＝5時(shí)，要滿足，只能在區(qū)間[1，10]，且，則當(dāng)K=20時(shí)，同理可得，，。由前面知求得。四、穩(wěn)定裕度（13）122可求得當(dāng)K＝5時(shí)，h＝－＝＝6dB；當(dāng)K＝20時(shí)，h＝－＝－6dB。繪制K＝5和K＝20時(shí)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，如前面圖所示。從圖中也可概略讀出K＝5和K＝20時(shí)的幅值裕度。顯然，當(dāng)K＝5時(shí)h>0dB,，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；而當(dāng)K＝20時(shí)h<0dB，，故該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、穩(wěn)定裕度（14）123§5—4奈奎斯特判據(jù)>0L0-270-pj(ω)Ldbww00-40-20-600-90g>02.相角裕度g

Gk(jω)曲線上模值為1的矢量(夾角最小的一個(gè))與負(fù)實(shí)軸的夾角：124§5—4奈奎斯特判據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)在ωc處相角滯后增大g度，系統(tǒng)將為臨界穩(wěn)定。若超過g度，則不穩(wěn).或者說在不破壞穩(wěn)定的條件下，尚可允許增大的開環(huán)頻率響應(yīng)的滯后相角。▼對(duì)于最小相位系統(tǒng)(p=0):▼相角裕度物理意義：125§5—4奈奎斯特判據(jù)例：某單位反饋系統(tǒng)的試分別求K=2和K=20時(shí)系統(tǒng)的解：

★穩(wěn)定裕度

用漸近法126§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度-20-40-60wLdb0.0.1510-900-p0-27000Lg1Lg21ωc1ωc2ωgj(ω)1272）§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度：128§5—4奈奎斯特判據(jù)★穩(wěn)定裕度129§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析一、穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)頻率特性的關(guān)系：開環(huán)頻率特性一般分為三段：低、中、高；低頻段由υ決定斜率，K決定高度。時(shí)域中已知：1、若用λ表示頻率特性低頻段的斜率，2、§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析1301）0型：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）131§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析2)1型：①132§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析②斜坡信號(hào)下：階躍信號(hào)下：133§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3)2型：①134§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）Ka=wcw1w0Ldbw20-40-②★結(jié)論：根據(jù)低頻段，確定υ、K，求得ess，在階躍輸入下達(dá)到ess=0的條件是低頻段具有負(fù)斜率。135（二）穩(wěn)態(tài)誤差與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系由尼氏圖最終求得的閉環(huán)頻率特性基本如圖所示，在此有：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★穩(wěn)態(tài)分析（續(xù)）★單位反饋:137§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析二、暫態(tài)性能分析（一）典型一階系統(tǒng)：如慣性環(huán)節(jié)的頻率特性即為一階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。138§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（二）典型二階系統(tǒng)：139§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析即為振蕩環(huán)節(jié)，§5—2中繪制的振蕩環(huán)節(jié)頻率特性即為二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性。★暫態(tài)性能分析（續(xù)）140§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）得到下頁圖中所示關(guān)系曲線：141§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）142§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）143§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）144★暫態(tài)性能分析（續(xù)）Mr=1.2～1.5時(shí),ζ=0.35～0.47,σ%=20%～30%較好145§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析sbtw5023451010304020rM146§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★暫態(tài)性能分析（續(xù)）ωrts1230203010rM147（三）用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能：§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析148用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析1、中頻段為[-20]且寬：149用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析(相當(dāng)于一階系統(tǒng))。2、中頻段為[-40]且寬：150用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析★一般在ωc附近（+20db～-10db）斜率為[-20]會(huì)得3、高頻段對(duì)系統(tǒng)的影響：151用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析增強(qiáng)4、高階系統(tǒng)性能指標(biāo)的估算：用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析5、最小相位系統(tǒng)三頻段概念：1）為了達(dá)到誤差度，低頻段應(yīng)有負(fù)斜率，并且有較大的K（位置要高）。153用開環(huán)頻率特性分析高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能§5—5閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析3）為提高抗高頻干擾能力，高頻段應(yīng)有較大的負(fù)斜率。注意：1）三頻段概念以穩(wěn)定為前提。穩(wěn)定前提下中頻段為[-20]且寬，若中頻段為[-20]且窄，兩邊都是[-60]，很可能不穩(wěn)定。相反則完全有可能穩(wěn)定。所以不能用三頻段判穩(wěn)。2）衡量h以“倍頻程”，而且高頻并一定具有很高的頻率，相對(duì)而言。154§5—6系統(tǒng)傳函的試驗(yàn)確定法§5—6系統(tǒng)傳函的試驗(yàn)確定法

分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的第一步是建模。一般的，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以利用基本的物理定理、化學(xué)定律等解析法求得，但有時(shí)很難很繁瑣，尤其是較復(fù)雜的系統(tǒng)。所以，工程上多數(shù)采用頻率相應(yīng)實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)于那些難以寫出傳函的系統(tǒng)來說，無疑是一種非常有效的方法。