經(jīng)濟(jì)博弈論-謝識(shí)予-3不完全信息靜態(tài)博弈

博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

(GameTheoryandInformationEconomics)第3章：不完全信息靜態(tài)博弈

Chapter3：StaticGameofIncompleteInformation主要內(nèi)容簡(jiǎn)介非合作博弈論2完全信息靜態(tài)信息博弈3完全信息動(dòng)態(tài)搏弈3不完全信息靜態(tài)博弈4不完全信息動(dòng)態(tài)博弈納什均衡子博弈精煉納什均衡貝葉斯納什均衡精練貝葉斯納什均衡5不完全信息靜態(tài)博弈靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例

不完全信息的古諾模型一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)雙方報(bào)價(jià)拍賣(mài)1無(wú)法避免的不確定性有一次伊索進(jìn)城，半路上遇見(jiàn)一位法官。法官?lài)?yán)厲地盤(pán)問(wèn)：“你要去哪兒？”“不知道”伊索回答說(shuō)。法官起了疑心，派人把伊索關(guān)進(jìn)了監(jiān)獄，嚴(yán)加審問(wèn)?！胺ü傧壬?，要知道，我講的是實(shí)話。”伊索說(shuō)，“我確實(shí)不知道我會(huì)進(jìn)監(jiān)獄?！标P(guān)于未來(lái)我們不可能料事如神，也無(wú)法掌握所有變因，更無(wú)力預(yù)測(cè)未來(lái)，不確定性就象繳稅一樣不可避免。本章主要探討如何在不確定性的情況下決策，換句話說(shuō)，首先必須承認(rèn)自己雖然沒(méi)有辦法做到無(wú)所不知，但也不至于一無(wú)所知，而應(yīng)該或盡可能有效運(yùn)用自己所知的一切為自己謀利。寓言2不完全信息博弈中，一方往往擁有對(duì)方不知道的信息，稱(chēng)為不完全信息或不對(duì)稱(chēng)信息。信息的不完全與陌生人打交道商品交易過(guò)程中買(mǎi)方不知道商品的質(zhì)量招聘過(guò)程中招聘方不了解應(yīng)聘者的能力拍賣(mài)過(guò)程中的信息不對(duì)稱(chēng)空城計(jì)2不完全信息背景：諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守。司馬懿引大軍十五萬(wàn)蜂擁而來(lái)。當(dāng)時(shí)孔明身邊別無(wú)大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運(yùn)糧草去了，只剩二千五百軍士在城中。孔明傳令眾將旌旗盡皆藏匿，諸軍各收城鋪。打開(kāi)城門(mén)，每一門(mén)用二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而坐，焚香操琴。司馬懿頓然懷疑其中有詐，立即叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。千古佳話，就此釀成！然而，司馬懿不知道自己和對(duì)方在不同行動(dòng)策略下的支付，而諸葛亮是知道的，他們對(duì)博弈結(jié)構(gòu)的了解是不對(duì)稱(chēng)的，諸葛亮擁有比司馬懿更多的信息，因此這是一個(gè)信息不對(duì)稱(chēng)的博弈。建立如下支付矩陣：空城計(jì)2不完全信息在孔明與司馬懿的博弈中，對(duì)于司馬懿而言，孔明有謹(jǐn)慎和冒險(xiǎn)兩種類(lèi)型。由于司馬懿不知道雙方行動(dòng)的支付，根據(jù)其策略我們可以假設(shè)他對(duì)此次博弈的預(yù)期支付為：冒險(xiǎn)謹(jǐn)慎守城棄城守城棄城進(jìn)攻獲勝，被擒獲勝，被擒被伏擊，逃脫獲勝，被擒后退不勝不敗，逃脫不勝不敗，逃脫不勝不敗，逃脫不勝不敗，逃脫孔明司馬懿2不完全信息空城計(jì)

孔明可以選擇的策略是“棄城”或“守城”，如果司馬懿判斷孔明是“冒險(xiǎn)”的，無(wú)論是“棄”還是“守”，那么孔明均要被其所擒。所以孔明就用空城計(jì)“于城上敵樓前憑欄而坐，焚香操琴”，增大了司馬懿判斷自己是“謹(jǐn)慎”類(lèi)型的主觀概率。正如孔明所料，司馬懿認(rèn)為孔明是“謹(jǐn)慎”的，在“理性的”司馬懿看來(lái)，進(jìn)攻失敗的可能性較大，而退兵的期望效用大于進(jìn)攻的期望效用。故最終司馬懿選擇了退兵，孔明則得以逃脫?？粘怯?jì)2不完全信息2不完全信息100，100-50，00，00，0不接受求愛(ài)者求愛(ài)不求愛(ài)接受100，-100-50，00，00，0不接受你求愛(ài)者求愛(ài)不求愛(ài)接受你100x+（-100）（1-x）=0當(dāng)x大于1/2時(shí)，接受求愛(ài)

品德優(yōu)良者求愛(ài)被求愛(ài)者對(duì)于求愛(ài)者的品德的信息是不完全的。品德惡劣者求愛(ài)求愛(ài)博弈到底是接受求愛(ài)，還是不接受2不完全信息不完全信息博弈：至少有一個(gè)參與人不知道其他參與人的支付函數(shù)。不完全靜態(tài)博弈=靜態(tài)貝葉斯博弈：至少有一個(gè)參與人不知道其他參與人支付的靜態(tài)博弈信息與收益博弈中研究的信息是指能夠影響局中人收益的信息

完全或?qū)ΨQ(chēng)信息意味著局中人的收益(效用)函數(shù)是共同知識(shí)不完全信息則意味著不知道對(duì)方的效用函數(shù)一個(gè)村子有100對(duì)夫婦，村里有個(gè)習(xí)俗，每天晚上村里的男人要聚在篝火周?chē)懻撍麄兊钠拮印Ｈ绻煞蛳嘈抛约浩拮邮侵艺\(chéng)的，那么就會(huì)在聚會(huì)時(shí)贊美自己的妻子；但是一旦得到妻子不忠誠(chéng)的證據(jù)，就會(huì)在聚會(huì)中公開(kāi)詛咒自己的妻子如果一妻子有了自己的情人，那么就會(huì)馬上讓村里除了自己丈夫外的所有男人知道，但他們不會(huì)告訴該妻子的丈夫事實(shí)：每個(gè)妻子都已經(jīng)有了情人。所以每個(gè)丈夫都知道除了自己妻子外的其他99個(gè)妻子都不忠誠(chéng).每天晚上每個(gè)丈夫都仍然贊美自己的妻子。有一天晚上，村子里來(lái)了一個(gè)牧師，他在篝火旁，坐聽(tīng)每個(gè)人贊美自己的妻子，然后，站在他們之間大聲宣布：“村子里至少有一位妻子不忠誠(chéng)”接下來(lái)將會(huì)發(fā)生什么？村里的贊美聲還能持續(xù)多久？2不完全信息一個(gè)簡(jiǎn)化的情形：兩對(duì)夫妻：n=2–第一天的信息結(jié)構(gòu)：丈夫i的私人信息：有一個(gè)妻子不忠誠(chéng)村里的共同知識(shí)：有一個(gè)妻子不忠誠(chéng)–第一天晚上的行動(dòng)：每個(gè)丈夫繼續(xù)贊美自己的妻子–第二天的信息結(jié)構(gòu)丈夫i知道j知道有一個(gè)妻子不忠誠(chéng)，i=1,2;i≠j有2個(gè)不忠誠(chéng)的妻子>自己知道1個(gè)妻子不忠誠(chéng)–第二天的行動(dòng)兩個(gè)丈夫都詛咒自己的妻子2不完全信息一個(gè)簡(jiǎn)化的情形：三對(duì)夫妻：n=3–第一天的信息結(jié)構(gòu)：丈夫i的私人信息：有兩個(gè)妻子不忠誠(chéng)村里的共同知識(shí)：有一個(gè)妻子不忠誠(chéng)–第一天晚上的行動(dòng)：每個(gè)丈夫繼續(xù)贊美自己的妻子–第二天的信息結(jié)構(gòu)丈夫i知道j知道有一個(gè)妻子不忠誠(chéng)，i=1,2,3;i≠j有2個(gè)不忠誠(chéng)的妻子～自己知道2個(gè)妻子不忠誠(chéng)–第二天晚上的行動(dòng)：每個(gè)丈夫繼續(xù)贊美自己的妻子–第三天2不完全信息一個(gè)古董商發(fā)現(xiàn)一個(gè)人用珍貴的茶碟做貓食碗，于是假裝對(duì)這只貓很感興趣，要叢主人手里買(mǎi)下，主人不賣(mài)，為此古董商出了大價(jià)錢(qián)。成交之后，古董商裝做不在意地說(shuō)：這個(gè)碟子它已經(jīng)用慣了，就一塊送給我吧。貓主人不干了：你知道用這個(gè)碟子，我已經(jīng)賣(mài)了多少只貓了？真正的“信息不對(duì)稱(chēng)”一個(gè)參與人擁有的所有的私有信息（即所有不是共同知識(shí)的信息）稱(chēng)為他的類(lèi)型。2不完全信息2不完全信息不完全信息博弈與不完美信息博弈

私人信息：在博弈中（開(kāi)始博弈前或博弈中），參與者i知道，但不是所有參與者的共同知識(shí)。不完全信息博弈：在參與人開(kāi)始計(jì)劃自己的策略行動(dòng)前，部分參與人具有其他人不知道的與博弈相關(guān)的私人信息（初始私人信息）完美(perfect)信息：在博弈中，每個(gè)參與人行動(dòng)時(shí)，都能夠觀察到在她（他）之前其他參與者的行動(dòng)。不完美信息博弈：在博弈中，至少有一個(gè)參與人行動(dòng)時(shí)不能觀察到在她（他）之前某些參與人的行動(dòng)。3海薩尼（Harsanyi）轉(zhuǎn)換博弈結(jié)構(gòu)：進(jìn)入者不知道在位者的具體類(lèi)型，但是知道有哪兩種類(lèi)型40,50-10,030,80-10,1000,3000,3000,4000,400默許斗爭(zhēng)默許進(jìn)入不進(jìn)入高成本情況低成本情況斗爭(zhēng)

進(jìn)入者似乎在與兩個(gè)在位者博弈：高成本和低成本的在位者；如果在位者有T種不同的成本函數(shù)在位者就相當(dāng)于與T個(gè)不同的在位者博弈。在位者進(jìn)入者不完全信息下的市場(chǎng)進(jìn)入博弈類(lèi)型：一個(gè)參與人擁有的所有的私有信息稱(chēng)為他的類(lèi)型。p1-p3海薩尼轉(zhuǎn)換Harsanyi(1967)N高低[P][1-P]不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入BB合作斗爭(zhēng)合作斗爭(zhēng)(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)進(jìn)入者在位者在位者(0,400)不完全信息博弈轉(zhuǎn)化為不完美信息博弈；而完全信息和完美信息之間的區(qū)別顯得不再重要3海薩尼（Harsanyi）轉(zhuǎn)換海薩尼(1967-1968)提出了一個(gè)處理不完全信息的方法引入虛擬參與人——自然，自然首先行動(dòng)，選擇決定參與人的特征（如成本函數(shù)），參與人知道自己的特征，其他參與人不知道。自然先決定參與人的特征，不完全信息博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈3海薩尼轉(zhuǎn)換海薩尼公理HarsanyiDoctrine正式的，設(shè)ti表示局中人i的類(lèi)型，那么P(t1,…,tn)表示所有局中人所屬類(lèi)型的(聯(lián)合)分布，根據(jù)海薩尼公理，這是共同知識(shí)如：市場(chǎng)進(jìn)入博弈中，p為共同知識(shí)，進(jìn)入者知道在位者為高成本概率為p；在位者知道進(jìn)入者認(rèn)為高成本的概率為p；進(jìn)入者知道在位者認(rèn)為進(jìn)入者是高成本的概率為p…各個(gè)局中人所屬類(lèi)型的分布是共同知識(shí)保證在博弈開(kāi)始時(shí)，所有參與人有關(guān)自然行動(dòng)的信念（belief）就是相同的。例如：在談判中，甲方知道自己是強(qiáng)硬派或妥協(xié)派，乙方知道自己是否知道甲方是強(qiáng)硬派或妥協(xié)派，但甲方不知道乙方是否知道自己是強(qiáng)硬派還是妥協(xié)派，則甲方有兩種類(lèi)型：強(qiáng)硬派或妥協(xié)派，乙方有兩種類(lèi)型：知道或不知道。不完全信息意味著，至少有一個(gè)參與人有多個(gè)類(lèi)型。3海薩尼轉(zhuǎn)換N高低[P][1-P]不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入BB合作斗爭(zhēng)合作斗爭(zhēng)(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)進(jìn)入者在位者在位者(0,400)市場(chǎng)進(jìn)入博弈均衡戰(zhàn)略是：高成本的在位者選擇默許，低成本的在位者選擇斗爭(zhēng)。只有當(dāng)高成本的概率p=1/5時(shí)，進(jìn)入者才選擇進(jìn)入，否則不進(jìn)入。4貝葉斯納什均衡在不完全信息靜態(tài)博弈中，所有參與人同時(shí)行動(dòng)，其戰(zhàn)略空間=行動(dòng)空間，但是參與人i的行動(dòng)空間可能依賴(lài)于其類(lèi)型——行動(dòng)空間是類(lèi)型依存的。類(lèi)似的，其支付函數(shù)也是類(lèi)型依存的。如企業(yè)能選擇什么產(chǎn)量依賴(lài)于它的成本函數(shù)，一個(gè)人能干什么依賴(lài)于它的能力等。4貝葉斯納什均衡引入“自然”這一虛擬參與人，隨機(jī)選擇n個(gè)參與人的類(lèi)型

，每個(gè)參與人知道自己的類(lèi)型，但不知道其他參與人的類(lèi)型所有參與人同時(shí)選擇行動(dòng)

n個(gè)參與人獲得支付得到類(lèi)型依存支付函數(shù)經(jīng)海薩尼轉(zhuǎn)換后的靜態(tài)貝葉斯博弈時(shí)間順序：4貝葉斯納什均衡類(lèi)型空間

——參與人知道自己的類(lèi)型和其他人類(lèi)型的概率分布條件概率

——pi={t-i|ti}表示參與人i在知道自己類(lèi)型的情況下對(duì)

-i類(lèi)型組合t-i=(t1,…ti-1,ti+1,tn)的判斷。類(lèi)型依存戰(zhàn)略空間Ai(ti)——每個(gè)不同類(lèi)型的局中人所能夠選擇的行動(dòng)構(gòu)成的集合類(lèi)型依存支付函數(shù)

——每一個(gè)不同類(lèi)型的局中人的效用，由自己的類(lèi)型和所有局中人的行動(dòng)選擇共同決定不完全信息靜態(tài)博弈的要素與結(jié)構(gòu)4貝葉斯納什均衡給定類(lèi)型組合（t1,…tn），參與人支付函數(shù)為

給定參與人只知道自己類(lèi)型而不知道

t-i,期望支付最優(yōu)戰(zhàn)略

貝葉斯納什均衡所有局中人的最優(yōu)戰(zhàn)略構(gòu)成的組合就是貝葉斯納什均衡每個(gè)局中人都在只知道自己的類(lèi)型而不知道其他參與人的類(lèi)型的情況下，參與人i將選擇使自己的期望效用最大的行動(dòng)4貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展，不完全信息靜態(tài)博弈又叫做靜態(tài)貝葉斯博弈。5不完全信息的古諾模型

逆需求函數(shù)為

單位成本是企業(yè)2的私人信息，企業(yè)1只知道，（企業(yè)1只知道企業(yè)2單位成本的概率分布）

企業(yè)2單位成本的概率分布為共同知識(shí)。

企業(yè)1成本函數(shù)為，為共同知識(shí)。企業(yè)2采用了一種新技術(shù)，單位成本可能為是c2H=5/4,也可能是c2L=3/4海薩尼轉(zhuǎn)換和海薩尼公理5不完全信息的古諾模型企業(yè)1利潤(rùn)函數(shù)為對(duì)于企業(yè)1，企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)可能為或者

企業(yè)2的最優(yōu)化問(wèn)題為

最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)，得到反應(yīng)函數(shù)：

q2H=1/2(3/4-q1),q2L=1/2(5/4-q1)企業(yè)1不了解企業(yè)2的支付函數(shù)企業(yè)1最優(yōu)化問(wèn)題為

E1=0.5(2-q1-q2H-c1)q1+0.5(2-q1-q2L-c1)q1——企業(yè)1則只能根據(jù)和，以及它們出現(xiàn)的概率，確定使自己期望利潤(rùn)最大的產(chǎn)量。5不完全信息的古諾模型求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)企業(yè)1不知道企業(yè)2的真實(shí)成本，因而不知道企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)是q2H,還是q2L求一階導(dǎo)數(shù)，得到反應(yīng)函數(shù)：5不完全信息的古諾模型企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)

q2H=0.5(3/4-q1)（1）

q2L=0.5(5/4-q1)（2）企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)

q1=0.5(1-0.5q2H-0.5q2L)（3）解方程（1）、（2）、（3）得到：企業(yè)1均衡產(chǎn)量為q1*=1/3

企業(yè)2若為高成本，則均衡產(chǎn)量為

q2H*=5/24

企業(yè)2若為低成本,則均衡產(chǎn)量為q2L*=11/24

完全信息與不完全信息情況下的均衡比較如果企業(yè)2的成本為3/4（L），得到均衡產(chǎn)量為q1NE=1/41/3,q2NE=1/211/24如果企業(yè)2的成本為5/4(H)，得到均衡產(chǎn)量為q1NE=5/121/3,q2NE=1/65/24企業(yè)1生產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，高于完全信息下面對(duì)低成本競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)的產(chǎn)量，低于完全信息下，面對(duì)高成本競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)的產(chǎn)量，企業(yè)2對(duì)此做出反應(yīng)。不完全信息情況下，企業(yè)1面對(duì)低成本企業(yè)2選擇的產(chǎn)量相對(duì)較低，面對(duì)高成本企業(yè)2選擇的產(chǎn)量相對(duì)較高5不完全信息的古諾模型1/4

5/24

1/6q1(q2)q2L(q1)q2H(q1)q1q21/35/121/211/245不完全信息的古諾模型6拍賣(mài)拍賣(mài)的基本功能：EX1:2005年在天津產(chǎn)權(quán)拍賣(mài)公司舉辦的“天津狗不理飲食（集團(tuán)）”國(guó)有產(chǎn)權(quán)及其對(duì)子公司所持股權(quán)轉(zhuǎn)讓的拍賣(mài)會(huì)上，經(jīng)過(guò)152輪競(jìng)價(jià)，天津狗不理集團(tuán)1519.23萬(wàn)元國(guó)有產(chǎn)權(quán)以1.06億元人民幣的高價(jià)被天津同仁堂股份有限公司競(jìng)得。轉(zhuǎn)讓后，天津市和平區(qū)在天津狗不理集團(tuán)的國(guó)有資產(chǎn)將全部退出，包括狗不理大酒店、狗不理總店、狗不理物流有限公司以及80余家特許連鎖企業(yè)在內(nèi)的大型集團(tuán)全歸在同仁堂的旗下。揭示信息，以尋找出價(jià)最高的買(mǎi)家當(dāng)直接的買(mǎi)家或賣(mài)家以代理人的身份出現(xiàn)時(shí)，預(yù)防合謀，減少代理成本第一階段：1986年車(chē)牌的起拍價(jià)格一律為10萬(wàn)元，甚至一張吉利號(hào)碼的Z字牌照最高曾被拍到了30余萬(wàn)元，而當(dāng)時(shí)一輛桑塔納轎車(chē)的價(jià)錢(qián)不過(guò)20萬(wàn)元，車(chē)牌價(jià)和車(chē)價(jià)不相上下。第二階段：1994-2000年實(shí)行有底價(jià)的競(jìng)價(jià)拍賣(mài)制度。底價(jià)（2萬(wàn)元）、密封的拍賣(mài)方式，以對(duì)私車(chē)牌照實(shí)行市場(chǎng)化配置。投放量為：摩托車(chē)牌50個(gè)，自備車(chē)牌20個(gè)，而參與競(jìng)購(gòu)的總?cè)藬?shù)是800。最終摩托車(chē)牌照的價(jià)格為1.88萬(wàn)元，私家車(chē)牌照的競(jìng)購(gòu)價(jià)格高達(dá)10.3萬(wàn)元。第三階段：2000-2007年，無(wú)底價(jià)的競(jìng)價(jià)拍賣(mài)制度。第四階段：2008年1月，新的拍賣(mài)規(guī)則出臺(tái)。取消了現(xiàn)場(chǎng)拍賣(mài)，采用網(wǎng)絡(luò)和電話的途徑。在拍賣(mài)的同時(shí)，當(dāng)前競(jìng)拍人數(shù)、當(dāng)前最低中標(biāo)價(jià)格都可以在線看到，降低了投標(biāo)者的盲目性。上海私車(chē)拍照拍賣(mài)6拍賣(mài)拍賣(mài)形式密封的原因：拍賣(mài)方并不公開(kāi)投標(biāo)者的報(bào)價(jià)，兩原因：一是防止黑社會(huì)的“圍標(biāo)”，二是避免公開(kāi)叫價(jià)中“勝者的詛咒”英式拍賣(mài)一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)(FirstPriceSealedAuction)荷蘭式拍賣(mài)二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)(SecondPriceSealedAuction)6拍賣(mài)6拍賣(mài)二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)(SecondPriceSealedAuction)最高價(jià)競(jìng)買(mǎi)者獲勝但于第二高競(jìng)賣(mài)價(jià)的價(jià)格獲得標(biāo)的。以二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)為競(jìng)買(mǎi)規(guī)則的拍賣(mài)交易中，誠(chéng)實(shí)是最好的策略二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)方便了投標(biāo)者，如此投標(biāo)者在決定其出標(biāo)時(shí)，只要評(píng)估自己的需求，而不需要費(fèi)力去搜集與評(píng)估每一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的需求，大大減輕了投標(biāo)者的準(zhǔn)備工作。收益相等原則：賣(mài)方采納這四種拍賣(mài)方法的任何一種，預(yù)期收入都是一樣譬如，當(dāng)買(mǎi)主中的最高評(píng)價(jià)為100萬(wàn)元，第二高評(píng)價(jià)為90萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)評(píng)價(jià)最高的買(mǎi)開(kāi)出91萬(wàn)元時(shí)，就可買(mǎi)走其評(píng)價(jià)為100萬(wàn)元的古董但只支付了91萬(wàn)元。由于這是公開(kāi)競(jìng)價(jià)，會(huì)出現(xiàn)圍標(biāo)問(wèn)題，即買(mǎi)主們合謀壓價(jià)。如果采用“英式拍賣(mài)法”，買(mǎi)主們輪流出價(jià)，直到開(kāi)出最高價(jià)的買(mǎi)主拿走古董并支付所開(kāi)出的最高價(jià)格。按這種拍賣(mài)方法，古董并不能按買(mǎi)主心中的最高評(píng)價(jià)價(jià)值賣(mài)出。另一種方法是：“一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)法”。買(mǎi)主每人將其開(kāi)出的價(jià)格寫(xiě)入一個(gè)信封，密封后交給賣(mài)主。賣(mài)主拆開(kāi)所有信封，將古董賣(mài)給信封中出價(jià)最高的買(mǎi)主，并要求支付最高的價(jià)格。這種方法可避免圍標(biāo)，但不能將古董按買(mǎi)主中最高的評(píng)價(jià)價(jià)值賣(mài)出。因?yàn)橘I(mǎi)主不會(huì)按心中的評(píng)價(jià)老老實(shí)實(shí)地將價(jià)格寫(xiě)為其價(jià)值評(píng)價(jià)。如果該買(mǎi)主認(rèn)為古董值100萬(wàn)元，他不會(huì)寫(xiě)出價(jià)格為100萬(wàn)元，因?yàn)楫?dāng)他開(kāi)出比100萬(wàn)更低一些的價(jià)格時(shí)，有可能贏得古董但凈賺一個(gè)價(jià)值與價(jià)格的差額。如當(dāng)他開(kāi)出90萬(wàn)元時(shí)，有可能成交并凈賺10萬(wàn)元。相反，當(dāng)他開(kāi)出100萬(wàn)元時(shí)，即使成交也無(wú)賺頭。所以，大家都不會(huì)老老實(shí)實(shí)報(bào)出心中的價(jià)值。經(jīng)濟(jì)學(xué)家維克里發(fā)明的“二級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)法”（又稱(chēng)維克里拍賣(mài)法或維克里招標(biāo)法）。既可避免圍標(biāo)，又可誘使買(mǎi)主們老老實(shí)實(shí)地開(kāi)出心中的真實(shí)評(píng)價(jià)。維克里拍賣(mài)法要求每個(gè)買(mǎi)主寫(xiě)入信封一個(gè)出價(jià)，密封后交給賣(mài)主，賣(mài)主拆開(kāi)信封后宣布將古董賣(mài)給出價(jià)最高的人，但只需支付開(kāi)出的第二高的價(jià)格。譬如，出價(jià)最高的為100萬(wàn)元，第二高的為90萬(wàn)元，古董就賣(mài)給開(kāi)出100萬(wàn)元的人，但他只需支付給賣(mài)主90萬(wàn)元。對(duì)每個(gè)買(mǎi)主來(lái)說(shuō)，他不知道其他買(mǎi)主的評(píng)價(jià)，但給定其他買(mǎi)主的評(píng)價(jià)（盡管他不知道），他一旦獲勝，支付的第二高的價(jià)格是固定的，不會(huì)隨他開(kāi)出的價(jià)格而變；但他開(kāi)出的價(jià)格愈高，獲勝的可能就愈大；但是，他不能開(kāi)出比他的價(jià)值評(píng)價(jià)更高的價(jià)格。因?yàn)橐坏┐嬖趧e的人開(kāi)出的價(jià)格比他的價(jià)值評(píng)價(jià)還要高，當(dāng)他獲勝時(shí)，就必須以高出他的價(jià)值評(píng)價(jià)的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)古董，對(duì)他來(lái)說(shuō)是得不償失的。6拍賣(mài)70年代美國(guó)聯(lián)邦政府運(yùn)用維克里招標(biāo)法進(jìn)行公共工程招標(biāo)，為聯(lián)邦政府節(jié)省了大筆開(kāi)支。所以，每個(gè)人都會(huì)老老實(shí)實(shí)在按心中的評(píng)價(jià)開(kāi)出價(jià)格。如果所有人的評(píng)價(jià)是一樣的，古董就以真實(shí)的最高價(jià)值賣(mài)出。維克里拍賣(mài)法可以誘使買(mǎi)主說(shuō)出真話。6拍賣(mài)2個(gè)投標(biāo)人,i=1，2；vi為標(biāo)的對(duì)投標(biāo)人i的價(jià)值，為私有信息（投標(biāo)人i的類(lèi)型為vi）；vi獨(dú)立服從[0，1]上的均勻分布，且vi的分布為共同知識(shí)bi（vi）為投標(biāo)人i的出價(jià)（戰(zhàn)略）（i依據(jù)vi和他對(duì)其他投標(biāo)人出價(jià)的判斷來(lái)進(jìn)行出價(jià)）一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)模型戰(zhàn)略空間依存6拍賣(mài)

參與人i的支付支付函數(shù)類(lèi)型依存

參與人選擇bi（vi）滿(mǎn)足6拍賣(mài)考慮線性出價(jià)戰(zhàn)略參與人1、2出價(jià)戰(zhàn)略分別為c1,c2≥0a1,a2<1多位投標(biāo)人同時(shí)報(bào)出相同價(jià)格的概率在連續(xù)分布情形下為06拍賣(mài)一階條件為bi=(vi+aj)/2為最優(yōu)反應(yīng)至少應(yīng)滿(mǎn)足bi=(vi+aj)/2≥aj,否則不可能中標(biāo)，即vi≥aj當(dāng)vi<aj時(shí)，由于bi=(vi+aj)/2

<aj,此時(shí)不妨讓bi=aj參與人i對(duì)j出價(jià)bj（vj）=aj+cjvj

的最優(yōu)反應(yīng)：由bi=(vi+aj)/2=ai+civi得，

ai=aj/2,ci=1/2貝葉斯納什均衡為：bi*(vi)=vi/26拍賣(mài)拓展到n個(gè)競(jìng)標(biāo)者的情形

b*(v)

隨n

的增加而增加，當(dāng)n趨于∞時(shí)，b*趨近于v，即投標(biāo)人越多，賣(mài)者得到的價(jià)值就越高。公共管理中，政府采購(gòu)或公共工程招投標(biāo)對(duì)競(jìng)標(biāo)公司數(shù)目上有下限規(guī)定6拍賣(mài)雙方叫價(jià)拍賣(mài)（doubleauction）：潛在賣(mài)者和買(mǎi)者同時(shí)開(kāi)價(jià)，賣(mài)者提出要價(jià)（askingprices），買(mǎi)者提出出價(jià)（biddingprices），拍賣(mài)商選擇成交價(jià)格p清算市場(chǎng)：所有出價(jià)低于p的賣(mài)者賣(mài)出，所有出價(jià)高于p的買(mǎi)者買(mǎi)入，在價(jià)格p上總供給=總需求我國(guó)證券交易市場(chǎng)

集合競(jìng)價(jià)（9:15至9:25A.M.）大量買(mǎi)或賣(mài)某種股票的信息都輸入到系統(tǒng)內(nèi)，但此時(shí)電腦只接受信息，不撮合信息。在正式開(kāi)市前的一瞬間（9：30）電腦開(kāi)始工作，十幾秒后撮合定價(jià)，按成交量最大的首先確定的價(jià)格產(chǎn)生了股票當(dāng)日開(kāi)盤(pán)價(jià)。6拍賣(mài)9:15至9:25A.M.）輸入計(jì)算機(jī)主機(jī)的所有價(jià)格都是平等的，不需要按照時(shí)間優(yōu)先和價(jià)格優(yōu)先的原則交易，而是按最大成交量的原則來(lái)定出股票的價(jià)位。連續(xù)競(jìng)價(jià)：買(mǎi)賣(mài)申報(bào)逐筆連續(xù)撮合的競(jìng)價(jià)方式

成交時(shí)價(jià)格優(yōu)先時(shí)間優(yōu)先6拍賣(mài)模型（Chatterjee&Samuelson，1983）一個(gè)賣(mài)方和一個(gè)買(mǎi)方?jīng)Q定是否交換一個(gè)單位商品。提供商品的成本是c，該商品對(duì)買(mǎi)方的價(jià)值為v；c、v為私有信息，但二者都服從[0,1]上的均勻分布，并且此為共同知識(shí)；賣(mài)方和買(mǎi)方同時(shí)選擇要價(jià)Ps和出價(jià)Pb,Ps、Pb∈[0,1],如果Ps≤Pb，則在（Ps+Pb）/2價(jià)格上成交；若Ps>Pb，則不成交6拍賣(mài)雙方戰(zhàn)略為買(mǎi)方最優(yōu)出價(jià)應(yīng)是下列最優(yōu)化問(wèn)題的解：給定賣(mài)方要價(jià)低于買(mǎi)方出價(jià)情況下，買(mǎi)方對(duì)賣(mài)方要價(jià)的預(yù)期賣(mài)方最優(yōu)要價(jià)應(yīng)是下列最優(yōu)化問(wèn)題的解：6拍賣(mài)考慮線性戰(zhàn)略賣(mài)方的報(bào)價(jià)買(mǎi)方的報(bào)價(jià)

，在均勻分布，在均勻分布賣(mài)方的最優(yōu)決策：

賣(mài)方目標(biāo)函數(shù)為一階條件6拍賣(mài)買(mǎi)方的決策問(wèn)題為

一階條件均衡解賣(mài)方的最優(yōu)線性報(bào)價(jià)策略ps=1/4+(2/3)c買(mǎi)方的最優(yōu)線性報(bào)價(jià)策略pb=1/12+(2/3)v6拍賣(mài)不完全信息與完全信息情形下商品成交效率的比較不