《平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角》同步練習(xí)

《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》同步練習(xí)[題文]已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()[選項][答案]D[解析]∵a＋b與a共線∴a＋b＝λa，即(1＋2，k＋2)＝λ(1，k)．由解得故a＝(1,1)，則a·b＝1×2＋1×2＝4．[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]已知向量a＝(2,4),3a＋2b＝(4,8)，則a·b＝()[選項]－1010－2020[答案]A[解析]由已知a2＝|a|2＝20，∴a·(3a＋2b)＝3a2＋2a·b＝60＋2a·b＝40∴a·b＝－10．[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝()[選項]10[答案]B[解析]答案：B解析：由a⊥c，b∥c得解得||∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則＝()[選項][答案]D[解析]由已知以C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，不妨設(shè)點A坐標為(4,0)，點B坐標為(0,4)，則點D的坐標為(2,2)，點P坐標為(1,1)．∴＝(3，－1)，＝(－1,3)，＝(－1，－1)，∴＝10[題型]選擇題[難度]較難[分數(shù)]5[題文]a，b為平面向量，已知a＝(4,3),2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()[選項][答案]C[解析]由題可知，設(shè)b＝(x，y)，則2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，從而cos〈a，b〉＝[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于()[選項]A.1B.[答案]C[解析]由(2a－b)·b＝0，則2a·b－|b|2＝0，∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3.∴|a|＝＝2.故選C.[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|等于()[選項]412[答案]B[解析][a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos60°＝1.∴|a＋2b|＝.[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，，則c等于()[選項][答案]D[解析]D[設(shè)c＝(x，y)，由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，①由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②聯(lián)立①②有x＝－，y＝－，則c＝(－，－)，故選D.][題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝，則|b|＝()[選項]525[答案]C[解析]∵|a＋b|＝5，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，∴|b|＝5[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實數(shù)λ的值為()[選項][答案]A[解析]由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，知λa