《生活中的軸對稱》設計

《生活中的軸對稱》教學設計

教學目標知識與能力目標1．理解軸對稱、軸對稱圖形的概念。2．會利用軸對稱的有關性質解決實際問題。3．了解軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。4．能將實際問題轉化為幾何極值問題，構建幾何模型解決問題。過程與方法目標1．通過圖形的對比、觀察，發(fā)現(xiàn)軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。2．學生親自經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應用”的基本過程，體驗數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用。情感、態(tài)度與價值觀目標1．滲透對稱美，對學生進行審美教育。2．通過對實際問題的解決，使學生感受數(shù)學與我們的生活息息相關。教學重點利用軸對稱性質進行證明。教學難點幾何極值問題的解法；軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。教學過程教學環(huán)節(jié)與教師引導學生活動設計意圖一、創(chuàng)設問題情境做一做：如圖，有一張正方形紙板，請你用一條直線將它割成兩部分，使兩部分完全一樣。二、問題探究（一）軸對稱軸對稱圖形不同點：兩個圖形一個圖形相同點：都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合。問題探究（二）1．線段是軸對稱圖形嗎？若是，請你說出它有多少條對稱軸？2．在我們學過的圖形中，軸對稱圖形有哪些？請指出它們的對稱軸。三、應用問題1：如圖，公路L的兩側分別有兩個居民小區(qū)A和B，現(xiàn)需在公路L上修建一個車站C，使它到A、B兩個小區(qū)的距離相等，請確定車站C的具體位置，并說明理由。問題2：如圖，公路L的兩側分別有兩個居民小區(qū)A和B，現(xiàn)需在公路L上建一個車站C，使它到A、B兩個小區(qū)的距離和最小。請找出點C的具體位置，并說明理由。學生探究做一做的方法：方法1：用圓規(guī)、直尺畫直線。方法2：將正方形紙板對折，折痕兩邊的圖形重合。歸納概念：如果一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的一條對稱軸。學生觀察一組圖片：學生分組討論。

點C的位置：線段AB的垂直平分線與L的交點。理由：與線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。學生用課前準備的正方形紙片按不同的方式探究。引導學生歸納出軸對稱的概念。

學生在問題探究（一）中，可通過觀察圖片加深對不同點與相同點的理解。

學生將具有現(xiàn)實背景意義的問題3轉化成幾何問題，再由學生作出圖形，然后通過小組討論。得出結論。

問題3：在上問題中，由于城市規(guī)劃要將小區(qū)A，遷移到公路的另一側，如圖，此時車站應建在什么位置使到A、B兩個小區(qū)的距離之和最??？

四、隨堂練習如圖，EFGH是矩形的臺球桌面，有兩球分別位于A、B兩點的位置，試問怎樣撞擊A球，才能使A球先碰撞臺邊EF后再反彈擊中B球？五、小結1．軸對稱是________個圖形關于直線對稱：軸對稱圖形是個圖形關于直線對稱。2．如何把實際問題抽象或轉化為幾何模型。實際問題→幾何模型→幾何極值問題→不等量關系→兩點之間線段最短。

試一試：如圖，在府南河邊的空地上，房屋開發(fā)商準備建個三角形住宅小區(qū)，A、B兩幢建筑物恰好建在三角形住宅小區(qū)的兩個頂點處，現(xiàn)要求小區(qū)大門c建在府河邊且使小區(qū)周邊最短。如果你是個項目的總設計師，請確定出小區(qū)大門C的最佳位置。并在圖中標出。點C的位置：線段A′與L的交點。理由：兩點之間，線段最短。理由：A′D＋BD≥A′B已知：直線1和1的同側有兩點A、B。求作：點C，使C在直線1上，并且AC＋CB最小。作法：1．作點A關于直線L的對稱點A′。2．連結A′B交L于點C。點C就是所求的點。證明：在直線L上另取一點D，連結AC、AD、A，D、DB。因為直線1是點A、A′的對稱軸，點C、D在對稱軸上，∴AC＝A′C，AD＝A′D，∴AC＋CB＝A′C＋CB＝A′B。在△A′DB中，∵A′B＜A′D＋DB，∴AC＋CB＜AD＋DB。即AC＋CB最小。討論得出：1．作點A關于EF的對稱點A′。2．連結A′B交EF于點C則沿AC撞擊A球，必沿CB反彈擊中B球。學生在試一試中，通過動手畫、動腦分析、了解身邊的數(shù)學問題，從而增強解決問題的能力。將問題3得出正確結論后，還須對其中的幾何問題進行嚴密的推理論證；在教師的指導下，學生小組討論后獨立完成。

隨堂練習是學生比較熟悉的問題，在討論的過程中，一種是用找對稱點的方法得出；另一種是學生通過物理學中的鏡面反射：入射角等于反射角的方法理解。在此教師要給學生以鼓勵和贊揚。

試一試給學生提供了我們生活中的一個數(shù)學問題情境，通過對問題的解決，達到學生了解我們的學習對現(xiàn)實的生活是很有用的。要鼓勵學生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，并用所學知識逐步解決這些問題。關于教學設計的思考（教學設計類型：探究型活動課）1．在現(xiàn)實生活中，會遇到許多幾何極值問題，對這一問題的解決，學生在理解上有一定的難度，所以在教學的過程中，首先采取實驗的方法，通過學生做一做，理解軸對稱的概念；通過問題1、問題2的引入，對問題3的提出進行鋪墊，使學生對這一知識的理解得到逐步提升。然后通過隨堂練習、試一試等教學活動，為學生全面的掌握本節(jié)課的內(nèi)容進行了多方面的訓練。2．本節(jié)課的設計，插入了許多生活中現(xiàn)實背景的問題，學生在學習的過