名師課件：高中數(shù)學人教B版 必修 第三冊 余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象

7.3.3

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像數(shù)學（人教B版2019）必修第三冊第七章三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像學習目標與核心素養(yǎng)知識鏈接1、如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時）？yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五點畫圖法五個關(guān)鍵點：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)知識鏈接定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱軸對稱中心R[-1,1]奇函數(shù)2、正弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的定義復習：什么叫余弦函數(shù)？

對于任意一個角x,都____________________與之對應,所以y=cosx稱為余弦函數(shù).

唯一確定的余弦cosx余弦函數(shù)的性質(zhì)如何研究余弦函數(shù)？回顧：我們是如何研究正弦函數(shù)的？正弦函數(shù)的解析式正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的性質(zhì)方案列表、描點、連線單位圓誘導公式等發(fā)現(xiàn)理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)可以利用什么公式建立起來聯(lián)系？余弦函數(shù)的性質(zhì)y=sin(x+)=cosx,xR余弦函數(shù)的性質(zhì)1.定義域和值域定義域：R值域：[-1,1]當且僅當時，當且僅當

時，2.奇偶性是偶函數(shù)3.周期性周期：2kπ最小正周期：2π余弦函數(shù)的性質(zhì)觀察一個周期內(nèi)余弦線的變化規(guī)律選擇哪個周期呢？說說理由4.單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：余弦函數(shù)的性質(zhì)方法一：方法二：4.單調(diào)性余弦函數(shù)的性質(zhì)∴單調(diào)遞增區(qū)間：同理：單調(diào)遞減區(qū)間：余弦函數(shù)的圖像x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=sin(x+)余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

=cosx,5.對稱性余弦函數(shù)的性質(zhì)對稱軸：對稱中心：余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像小結(jié)--1-1--定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱軸對稱中心R[-1,1]偶函數(shù)性質(zhì)應用例1、求下列函數(shù)的最大值和最小值：解：解：性質(zhì)應用性質(zhì)應用練習2：性質(zhì)應用例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx奇函數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)應用練習3、判斷下列函數(shù)的奇偶性.偶函數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)應用小結(jié)：性質(zhì)應用【解析】選D.練習4.函數(shù)y=2cos

的最小正周期是 (

)

A.

B.

C.2π D.5π性質(zhì)應用問題1：函數(shù)的周期性問題2：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸和對稱中心問題3：函數(shù)的值域以及函數(shù)取得最值時相應的x的值問題4：當時，求函數(shù)的值域及函數(shù)取得最值時相應的x值問題5：它的圖像是由函數(shù)y=cosx的圖像經(jīng)過怎樣變換得到的？性質(zhì)應用性質(zhì)應用性質(zhì)應用練習5.（1）.函數(shù)f(x)=5cos

的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 (

)（2）.設a=cos

,b=sin

,c=cos

,則 (

)A.a>c>b B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a（3）.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

【解析】1.選B.2.選A.性質(zhì)應用性質(zhì)應用性質(zhì)應用性質(zhì)應用練習5.達標檢測【答案】選D.【答案】選B.達標檢測【答案】【0，π】5.(2020·合肥高一檢測)已知函數(shù)

,x∈R.(1)求函數(shù)

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.達標檢測【解析】(1)因為

,所以該函數(shù)的最小正周期為T=

=π.解不等式-π+2kπ≤2x-

≤2kπ

,得-

+kπ≤x≤

+kπ

.因此函數(shù)y=

最小正周期為π,遞增區(qū)間為

;(2)因為x∈,所以-≤2x-≤.當2x-=0時,即當x=時,函數(shù)y=取得最大值即;當2x-=時,即當x=時,函數(shù)y=取得最小值,即.達標檢測課堂小結(jié)定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱軸對稱中心R[-1,1]偶函數(shù)1、基礎知識梳理：課堂小結(jié)2、類型題：（1