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《實數(shù)指數(shù)冪及其運算》情境與問題
國家統(tǒng)計局有關數(shù)據(jù)顯示,我國科研和開發(fā)機構(gòu)基礎研究經(jīng)費支出近些年呈爆炸式增長:2013年為221.59億元,2014年、2015年、2016年的年增長率分別為16.84%,14.06%,14.26%.你能根據(jù)這三個年增長率的數(shù)據(jù),算出年平均增長率,并以2013年的經(jīng)費支出為基礎,預測2017年及以后各年的經(jīng)費支出嗎?復習回顧提出問題問題1:計算下列各式的值.
1
復習回顧提出問題一般地,中a稱為底數(shù),n稱為指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪運算的運算法則有:對于冪指數(shù)0,我們要注意兩點:(1)非零實數(shù)的0次冪等于1;(2)0的0次冪無意義.
復習回顧提出問題問題2:計算下列各式的值
25復習回顧提出問題(1)如果,則x稱為a的平方根(或二次方根):當a>0時,a有兩個平方根,它們互為相反數(shù),正的平方根記為,負的平方根記為-;當a=0時,a只有一個平方根;當a<0時,a在實數(shù)范圍內(nèi)沒有平方根.二次根式的運算法則有:(2)如果,則x稱為a的立方根,在實數(shù)范圍內(nèi),任意實數(shù)a有且只有一個立方根,記作.
嘗試與發(fā)現(xiàn)問題3:類比二次方根和三次方根,給出四次方根和五次方根的定義?一般地,給定大于1的正整數(shù)n和實數(shù)a,如果存在實數(shù)x,使得
則x稱為a的n次方根..嘗試與發(fā)現(xiàn)問題4:求下列各式的值.-3-78嘗試與發(fā)現(xiàn)【歸納】(1)(2)當n為奇數(shù)時,;當n為偶數(shù)時,..嘗試與發(fā)現(xiàn)問題5:求下列各式的值.-228嘗試與發(fā)現(xiàn)問題6:你能想出一個新的二次根式符號的表示方法,使的特例,的特例嗎?
.嘗試與發(fā)現(xiàn)問題6:對于,當n是正整數(shù)時的意義我們已經(jīng)知道,那么這里的n能不能是分數(shù)呢?當n是分數(shù)時,的意義是什么?一般地,如果n是正整數(shù),那么:當有意義時,規(guī)定
.嘗試與發(fā)現(xiàn)問題7:比較的關系,你有發(fā)現(xiàn)什么?對于一般的正分數(shù),也可作類似規(guī)定,即
.嘗試與發(fā)現(xiàn)問題8:當且m與n都是正整數(shù)時,,那么此時該如何理解呢?
.嘗試與發(fā)現(xiàn)問題9:分數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)必須為正數(shù)嗎?不一定。一般總認為分數(shù)指數(shù)冪中的指數(shù)都是既約分數(shù),此時當指數(shù)的分母為偶數(shù)的時候,則底數(shù)就必須為正數(shù)。
.嘗試與發(fā)現(xiàn)問題10:你能否計算下列各式的值,如何運用類比思想由整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)得到分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)?
.79
9
例題研究與方法歸納例1.求證:如果是大于1的自然數(shù),那么思考:根據(jù)前面的知識,猜測的相對大小,以及的相對大小.
例題研究與方法歸納例2.計算下列各式的值:例3.化簡下列各式:=3=25
回扣情境與問題思考:如何計算情境與問題中的年平均增長率.預設答案:假設年平均增長率為x,則應該有(1+16.84%)(1+14.06%)(1+14.26%)=(1+x)3從而由此可預測2017年的科研和開發(fā)機構(gòu)基礎研究經(jīng)費支出為課堂練習課本第8頁練習A第1—4題課堂小結(jié)1.實數(shù)指數(shù)冪的運算法則(a>0,r,s
Q);(a>0,r,s
Q);(a>0,b>0,r
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