名師課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第二冊(cè) 直線(xiàn)與平面平行

8.5.2直線(xiàn)與平面平行定理如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行.用符號(hào)表示：復(fù)習(xí)引入a與b平行，即a∥b(平行)b在平面內(nèi)，即b(面內(nèi))(面外)a在平面外，即a三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了.注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：abα

簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行（1）如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？

abα

aα

b平行異面(2)什么條件下，平面內(nèi)的直線(xiàn)與直線(xiàn)a平行呢？問(wèn)題探究問(wèn)題：?jiǎn)栴}解決直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理

α

βl

一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行.作用：判定直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的重要依據(jù).關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線(xiàn).簡(jiǎn)記為：“線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行”.概念總結(jié)ab符號(hào)表示：

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？⑴如圖，在平面A'C'內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF//B'C'，分別交棱A'B',C'D'于點(diǎn)E,F，連結(jié)BE,CF.FPBCADA'B'C'D'E解：下面證明EF,BE,CF為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn).典例分析⑴因此EF,BE,CF為應(yīng)畫(huà)的線(xiàn).BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF,BE,CF共面.解：EF//面AC(2)由⑴得EF//BCBE,CF都與面AC相交.EF//BC線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行FPBCADA'B'C'D'E

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？⑵所畫(huà)的線(xiàn)與平面AC是什么位置關(guān)系？典例分析鞏固練習(xí)1.已知直線(xiàn)l∥平面α，l?平面β，α∩β＝m，則直線(xiàn)l，m的位置關(guān)系是()A.相交B.平行

C.異面

D.相交或異面2.直線(xiàn)a∥平面α，α內(nèi)有n條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，則這n條直線(xiàn)中與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有()A.0條

B.1條

C.0條或1條

D.無(wú)數(shù)條3.若直線(xiàn)a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝直線(xiàn)b，則()A.a∥b或a與b異面B.a∥bC.a與b異面

D.a與b相交BCB2.ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.E證明：連接AC交DB于點(diǎn)E，連接ME，∵E、M分別是AC、PC的中點(diǎn)，∴PA∥ME,∴PA∥面BDM，∵面PAHG∩面BDM=GH，∴AP∥GH.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4.如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．(1)證明:

∵BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，∴BC∥l.E(2)解:

MN∥平面PAD.證明如下：如圖，取PD中點(diǎn)E,連接EN、AE.∴四邊形ENMA為平行四邊形，∴AE∥MN.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD