2022年山西省長治市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某校學(xué)生總數(shù)為，其中女生占總數(shù)的，則男生人數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B．∠AOC也可以用∠O來表示C．∠β表示的是∠BOC D．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC4．下列說法中不正確的是（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離③兩點(diǎn)之間線段最短④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)A．① B．② C．③ D．④5．如圖，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③6．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，對(duì)于以下結(jié)論，正確的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)長方形的周長為6a-4b，若它的寬為a-b，則它的長為()A．2a-b B．2a-3b C．5a-3b D．4a-2b8．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）10．如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上11．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1=27°40′，∠2的大小是()A．27°40′ B．57°40′C．58°20′ D．62°20′二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．絕對(duì)值小于2的所有整數(shù)的和是________________．14．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若∠1＝30°，則∠α＝_____°．15．若和是同類項(xiàng)，則_______．16．長方形的長是3a，寬是2a－b，則長方形的周長是___________．17．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問卷．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式：甲種方式收制版費(fèi)6元,每一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元．設(shè)共印調(diào)查問卷份：(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示)；(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計(jì)算說明選用哪種方式合算?(3)印刷多少份調(diào)查問卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?19．（5分）某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為元，打七折售出后，仍可獲利”．根據(jù)你所學(xué)方程知識(shí)，幫售貨員算出標(biāo)簽上的價(jià)格．20．（8分）有以下運(yùn)算程序，如圖所示：比如，輸入數(shù)對(duì)（1，1），輸出W＝1．（1）若輸入數(shù)對(duì)（1，﹣1），則輸出W＝；（1）分別輸入數(shù)對(duì)（m，﹣n）和（﹣n，m），輸出的結(jié)果分別是W1，W1，試比較W1，W1的大小，并說明理由；（3）設(shè)a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對(duì)（a，b）之后，輸出W＝16，求a+b的值．21．（10分）如圖（1），為直線上點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角尺()的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）若將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)秒，當(dāng)恰好平分時(shí)，如圖（2）．①求值；②試說明此時(shí)平分；（2）將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，試求與的數(shù)量關(guān)系；（3）若將圖（1）中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖（3），那么經(jīng)過多長時(shí)間，射線第一次平分？請(qǐng)說明理由．22．（10分）點(diǎn)在直線上，射線在直線的上方，且(1)如圖1，在內(nèi)部，且平分①若=，則=．②若=，則=．③若=，則=°(用含的式子表示)(2)當(dāng)在內(nèi)部，且平分時(shí)，請(qǐng)畫出圖形；此時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．23．（12分）（1）已知，，求代數(shù)式．（2）先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】用學(xué)生總數(shù)乘以男生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：由于學(xué)生總數(shù)是a人，其中女生人數(shù)占總數(shù)的47%，則男生人數(shù)是（1-47%）=0.53a；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．2、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式解答即可．【詳解】，是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；，是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；，是一元一次方程，故C正確；，是分式方程，故D錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式是關(guān)鍵．3、B【解析】解：由于頂點(diǎn)O處，共有3個(gè)角，所以∠AOC不可以用∠O來表示，故B錯(cuò)誤．故選B．4、B【解析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，正確；故選B．5、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截線與被截線．6、B【分析】由a、b在數(shù)軸上的位置可判斷a＜0，b＞0，，進(jìn)一步根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：a＜0，b＞0，，所以，，，所以選項(xiàng)B中是正確的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法與乘法法則，屬于基礎(chǔ)題型，正確判斷a、b的符號(hào)及其絕對(duì)值的大小關(guān)系是關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)長方形的周長公式列出其邊長的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵一個(gè)長方形的周長為6a-4b，一邊長為a-b，∴它的另一邊長為=12=3a-2b-a+b=2a-b．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三視圖的定義，主視圖是底層有兩個(gè)正方形，左側(cè)有三層，即可得到答案.【詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義.9、D【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念．角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏西65°的方向上．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，結(jié)合圖形，正確認(rèn)識(shí)方位角是解決此類問題的關(guān)鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．11、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、B【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′=57°40′.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真讀圖，找出其中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.【解析】試題分析：先找出絕對(duì)值小于2的所有整數(shù)，再進(jìn)行相加即可求出答案.試題解析：∵絕對(duì)值小于2的所有整數(shù)有：+1，-1，0.∴（+1）+（-1）+0=0.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值；2.有理數(shù)的加法.14、1【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，得∠ABC=∠1=30°，

由折疊的性質(zhì)，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠CBD與∠ABD的互補(bǔ)關(guān)系．15、【分析】含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)定義解答.【詳解】由題意得m-1=3，n-2=1，解得m=4，n=3，∴，故答案為：-64.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.16、10a－2b【分析】根據(jù)長方形的周長公式，結(jié)合整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意得：2（3a+2a-b）=2（5a-b）=10a-2b，故答案為10a-2b.【點(diǎn)睛】此題考查了整式加減的應(yīng)用及長方形周長的計(jì)算，熟練掌握整式加減法則是解題關(guān)鍵.17、19【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）按甲種方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙種方式印刷x份需0.12x元；（2）甲種方式合算；（3）300份時(shí)價(jià)格相同.【分析】（1）根據(jù)題意可列甲種方式收費(fèi)（0.1x+6）元，乙種方式收費(fèi)0.12x元；（2）分別計(jì)算出甲乙兩種方式的收費(fèi)錢數(shù)，再作比較;（3）令（0.1x+6）=0.12x，解出x即可.【詳解】解：（1）按甲種方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙種方式印刷x份需0.12x元；（2）x=500時(shí)，甲種方式收費(fèi)：0.1+6=56元，乙種方式收費(fèi)：0.12=60元，故甲種方式合算；（3）令（0.1x+6）=0.12x，解得x=300，即印300份時(shí)價(jià)格相同.【點(diǎn)睛】此題主要考察列一元一次方程解實(shí)際問題.19、120【分析】首先假設(shè)標(biāo)簽上寫的價(jià)格為x，然后七折出售，即賣價(jià)為0.7x，獲利為(80×5%)元，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，由題意可得出，0.7x-80=80×5%解得：x=120，即標(biāo)簽上的價(jià)格為120元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．20、（2）2；（2）W2＝W2，理由詳見解析；（3）52．【分析】（2）把a(bǔ)＝2，b＝﹣2輸入運(yùn)算程序，計(jì)算即可；（2）按照計(jì)算程序分別求出W2，W2的值再進(jìn)行比較．（3）分四種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分情況討論x在不同的取值范圍內(nèi)輸出值為26，求出符合條件的x的值，再計(jì)算a+b的值．【詳解】解：（2）輸入數(shù)對(duì)（2，﹣2），即a＝2，b＝﹣2，W＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝2故答案為2．（2）當(dāng)a＝m，b＝﹣n時(shí)，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]當(dāng)a＝﹣n，b＝m時(shí)，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]即W2＝W2（3）設(shè)a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對(duì)（a，b）之后，輸出W．當(dāng)時(shí)，∴解得當(dāng)時(shí)，∴解得（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，∴解得（不符合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，∴解得綜上所述，a+b的值為52．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減，解一元一次方程，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，一元一次方程的解法，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）①t=3s；②證明見解析；（2）β=α+60°；（3）經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；

②求出∠AON，∠CON的值即可判斷；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根據(jù)∠AOC-∠AON=∠CON，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，∠AON=180°-90°-75°=15°，∴t==3s，②當(dāng)t=3時(shí)，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，∴∠AON=∠CON，∴ON平分∠AOC；（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，∴β=α+60°；（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，∴設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∵∠AOC-∠AON=∠CON，∴30°+8t-5t=45°，解得t=5，∴經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意．22、（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作圖見詳解；∠EOF=80°+2∠COD.【分析】（1）①由題意利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180°進(jìn)行分析即可；②根據(jù)題意設(shè)∠COD=x°，并利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180答題即可；③根據(jù)題意可知需要利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角相加等于180°來進(jìn)行分析；（2）根據(jù)題意畫出新圖形，并由題意用代數(shù)式分別表示∠COD與∠EOF，進(jìn)而