2023年河北省中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2023年河北省中考數(shù)學(xué)試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩局部；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷總分值為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ〔選擇題，共30分〕2．計(jì)算的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．[答案]C[考點(diǎn)]冪的相關(guān)運(yùn)算：積的乘方[解析]冪的運(yùn)算法那么中：，依此得解：，應(yīng)選C.3．圖1中幾何體的主視圖是〔〕[答案]A[考點(diǎn)]簡單幾何體的三視圖：正視圖[解析]正視圖是從正面看所得到的圖形，從正面看所得到的圖形.解：正視看所得到的圖形是A，應(yīng)選A.4．以下各數(shù)中，為不等式組解的是〔〕A．Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．4[答案]C[考點(diǎn)]不等式：一元一次不等式組的解，[解析]一元一次不等式組解，是使得不等式組中每一個(gè)不等式都成立的的值.解：驗(yàn)證：時(shí)，不成立，淘汰A；時(shí)，不成立，淘汰B；時(shí)，不成立，淘汰D，應(yīng)選C.5．如圖2，是的直徑，是弦〔不是直徑〕，于點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是〔〕B．C．D．[答案]D[考點(diǎn)]圓：圓周角定理、垂徑定理、同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系；相似三角形的判定.[解析]此題逐一排查費(fèi)時(shí)，容易證明，直接證明即可.解：在中〔圓內(nèi)同弧所對的圓周角相等〕〔兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似〕，應(yīng)選D.6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，以下說法正確的是〔〕Ａ．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上[答案]B[考點(diǎn)]概率：隨機(jī)事件[解析]擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是隨機(jī)事件，因此A、C、D都錯(cuò)誤，應(yīng)選D.7．如圖3，點(diǎn)在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，是〔〕A．以點(diǎn)為圓心，為半徑的?。拢渣c(diǎn)為圓心，為半徑?。茫渣c(diǎn)為圓心，為半徑的?。模渣c(diǎn)為圓心，為半徑的弧[答案]D[考點(diǎn)]幾何作圖；全等三角形；平行線的性質(zhì).[解析]如圖作圖痕跡使得〔以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧〕，從而，于是，保證了，應(yīng)選D.8．用配方法解方程，配方后的方程是〔〕A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[答案]A[考點(diǎn)]一元二次方程的解法[解析]一元二次方程的解法有：直接開方法，配方法，因式分解法，公式法，此題要求使用配方法，但作為選擇題，還可以把各選項(xiàng)整理復(fù)原比照得出正確的選項(xiàng).解：觀察符號比照，排除B、C，在A、D比照常數(shù)項(xiàng)可知道正確選項(xiàng)是A.9．如圖4，在中，將折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處〔點(diǎn)都在所在的直線上〕，折痕為，那么等于〔〕Ｂ．Ｃ．Ｄ．[答案]B[考點(diǎn)]平行四邊形的性質(zhì)，折疊對稱，平行線性質(zhì)，平角的意義[解析]依題意，圖中有，所以，再由平角意義得：，應(yīng)選B.10．化簡的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．[答案]C[考點(diǎn)]分式的運(yùn)算，平方差公式[解析]，應(yīng)選C.11．如圖5，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影局部的面積分別為，，那么等于〔〕A．7 B．6 C．5 D．4[答案]A[考點(diǎn)]正方形面積[解析]考慮到用C表示非陰影局部的面積，于是有：，兩式相減就得，應(yīng)選A.12．如圖6，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)．那么以下結(jié)論：①無論取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時(shí)，．④．其中正確結(jié)論是〔〕①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④[答案]D[考點(diǎn)]二次函數(shù)：圖象的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系[解析]此題勿須逐一對所給出的命題討論其正確性，注意運(yùn)用選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用排除法容易得出正確選項(xiàng).解：開口向上，且與軸無交點(diǎn)，所以無論取何值，的值總是正數(shù)，即①是正確的，從而排除B、C.又，點(diǎn)是、的交點(diǎn)，即點(diǎn)在上，從而排除A，應(yīng)選D.卷Ⅱ〔非選擇題，共90分〕二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上〕13．的相反數(shù)是．[答案]5[考點(diǎn)]有理數(shù)的意義：相反數(shù)[解析]求一個(gè)數(shù)或代數(shù)式的相反數(shù)的方法：在這個(gè)數(shù)或代數(shù)式的前面添上“〞化簡即可.解：，的相反數(shù)是5.14．如圖7，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，假設(shè)，那么等于．[答案][考點(diǎn)]對頂角相等，直角三角形兩銳角互余[解析]觀察圖形得知與是對頂角，，又在中，兩銳角互余，15．，那么的值為．[答案]1[考點(diǎn)]代數(shù)化簡求值，整體代入思想[解析]觀察兩式共有，將其看為一個(gè)整體，此題可輕松得解.解：，16．在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖8所示的位置已放置了兩枚棋子，假設(shè)第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，那么以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為．[答案][考點(diǎn)]概率：用概率公式計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率[解析]的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)共有六個(gè)，已經(jīng)放置好兩枚棋子，第三枚棋子所在的格點(diǎn)可以有4個(gè)，能使這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的格點(diǎn)可以有3個(gè)，根據(jù)概率公式可得所求概率為：.17．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)那么是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)，第2位同學(xué)報(bào)，第3位同學(xué)報(bào)…這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為．[答案]21[考點(diǎn)]分類歸納：數(shù)字規(guī)律，分?jǐn)?shù)運(yùn)算[解析]把每位同學(xué)依次報(bào)的數(shù)相加后規(guī)律呈現(xiàn)，運(yùn)算得出結(jié)果.解：18．用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖，用個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，假設(shè)圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，那么的值為．[答案]6[考點(diǎn)]正邊形內(nèi)角和定理：，周角定義.[解析]觀察到相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外面正多邊形的兩個(gè)內(nèi)角必形成一個(gè)周角，不難求得的值為6.解：驗(yàn)證圖9-1，正八邊形的一個(gè)內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，，所以用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形.由此可得：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，，所以用6個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，圍成一圈后中間形成一個(gè)正六邊形.三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，共72分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔本小題總分值8分〕計(jì)算：．[答案]4[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)混合運(yùn)算：絕對值；零指數(shù)冪；運(yùn)算分配律；冪的乘方[解析]分別計(jì)算：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任何非零數(shù)的零次方都等于1；運(yùn)用乘法分配律；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)；1的任何數(shù)次方都為1，再把各結(jié)果合并即可.解：原式20．〔本小題總分值8分〕如圖10，某市兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路，另一條是外環(huán)公路.這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形，其中.求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；某人駕車從地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地，平均速度是40km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了h，求市區(qū)公路的長.[答案]〔1〕；〔2〕.[考點(diǎn)]等腰梯形及周長，行程運(yùn)用題.[解析]〔1〕由，可設(shè)、那么、，又，等腰梯形，，所以，外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比是：〔2〕由〔1〕可設(shè)外環(huán)公路總長為，那么市區(qū)公路長為，依題意得方程：，所以，市區(qū)公路長為21．〔本小題總分值8分〕某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績〔單位：環(huán)〕相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差〔見小宇的作業(yè)〕．〔1〕___________,=__________；〔2〕請完成圖11中表示乙成績變化情況的折線；〔3〕①觀察圖11，可看出______的成績比擬穩(wěn)定〔填“甲〞或“乙〞〕.參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．[答案]〔1〕4，6〔2〕略〔3〕①乙，②乙.[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)：折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，方差[解析]用統(tǒng)計(jì)表分析數(shù)據(jù)；比擬數(shù)據(jù)：從平均成績分析，可得誰的成績好些，分析數(shù)據(jù)的方差，可得誰的成績穩(wěn)定些解：〔1〕由統(tǒng)計(jì)表得甲、乙的總成績分別是：、，因?yàn)閮扇说目偝煽兿嗤?，，；完成乙的折線統(tǒng)計(jì)圖，如下圖；①觀察圖11，可看出乙的成績比擬穩(wěn)定；參照小宇的計(jì)算方法，得：②，所以甲乙的平均水平一樣，但由于，所以乙的成績穩(wěn)定，上述判斷正確，乙將被選中.22．〔本小題總分值8分〕如圖12，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕通過計(jì)算，說明一次函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)；〔3〕對于一次函數(shù)，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃髸r(shí)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍〔不必寫出過程〕.[答案]〔1〕；〔2〕略；〔3〕.[考點(diǎn)]平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系.[解析]〔1〕求反比例函數(shù)的解析式，只需確定圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐；〔2〕圖象一定過點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式的解；〔3〕一次函數(shù)隨的增大而增大，即.解：〔1〕四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，且軸，軸，且在∴反比例函數(shù)的解析式為中，當(dāng)時(shí)，∴一次函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)一次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，，如圖，只有在的時(shí)滿足條件，橫坐標(biāo)的取值范圍是：.23．〔本小題總分值9分〕如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為直角頂點(diǎn)的均是等腰直角三角形，且在的同側(cè)．〔1〕的數(shù)量關(guān)系為___________，的位置關(guān)系為___________；〔2〕在圖中，以點(diǎn)為位似中心，作與位似，點(diǎn)是所在直線上的一點(diǎn)，連接，分別得到了圖和圖；①在圖中，點(diǎn)在上，的相似比是，是的中點(diǎn).求證：②在圖中，點(diǎn)在的延長線上，的相似比是，假設(shè)，請直接寫出的長為多少時(shí)，恰好使得〔用含的代數(shù)式表示〕．[答案]〔1〕、；〔2〕①略；②.[考點(diǎn)]三角形：等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì).[解析]〔1〕如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，又均是等腰直角三角形，，，于是，、；〔2〕①在圖中，通過證明，即可得；②在圖中，與的相似比是，又，，時(shí)，恰好使得.24．〔本小題總分值9分〕某工廠生產(chǎn)一種合金薄板〔其厚度忽略不計(jì)〕，這些薄板的形狀均為正方形，邊長〔單位：cm〕在5~50之間，每張薄板的本錢價(jià)〔單位：元〕與它的面積〔單位：〕成正比例，每張薄板的出廠價(jià)〔單位：元〕由根底價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩局部組成，其中根底價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元〔利潤=出廠價(jià)-本錢價(jià)〕.求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.解：依題意，設(shè)，，那么〔1〕在中，時(shí)，；時(shí)，〔2〕，且時(shí)，〔3〕在中，由參考公式，，且所以，出廠一張邊長為的薄板獲得的利潤最大，最大利潤是〔元〕.25．〔本小題總分值10分〕如圖14，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.求點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，求的值；以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)與四邊形的邊〔或邊所在的直線〕相切時(shí)，求的值．[答案]〔1〕；〔2〕；〔3〕1，或4，或5.6.[考點(diǎn)]直角坐標(biāo)系，直角三角形性質(zhì)，特殊角有三角函數(shù)值，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)行程問題，圓的切線性質(zhì).[解析]〔1〕如圖，，是直角三角形，故，即；〔2〕，在中，；〔3〕以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，與四邊形的邊相切，有三種情況：①與邊相切時(shí)，是切點(diǎn)，如圖，此時(shí)，，，，②與邊相切時(shí)，是切點(diǎn)，如圖，此時(shí)，重合，，③與邊相切時(shí)，是切點(diǎn)，如圖，此時(shí)，，設(shè)，那么在中，由勾股定理得：，，綜上所述，滿足條件的值共有三個(gè)，即，1，或4，或5.6.26．〔本小題總分值12分〕如圖和圖，在中，，探究如圖，于點(diǎn)，那么______