大學(xué)物理下冊全套課件

第十章機(jī)械振動定義振動：任何一個物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，稱為振動；機(jī)械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動，稱為機(jī)械振動。簡諧振動

；簡諧振動合成；阻尼振動、受迫振動、共振。主要內(nèi)容10.1簡諧運(yùn)動一、簡諧運(yùn)動（SimpleHarmonicMotion)物體在一定位置附近的位移變化滿足簡諧函數(shù)形式，稱為簡諧運(yùn)動。彈簧振子

單擺

復(fù)擺二、基本特征以彈簧振子為例,振子受力是由牛頓第二定律得物體受力和加速度與位移x成正比,且方向相反（動力學(xué)特征）式中:上式可以改寫為微分方程形式其解為式中A、φ是待定常數(shù)，此式稱為簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程。(ω稱為角頻率）位移

x按余弦函數(shù)的規(guī)律隨時間變化（運(yùn)動學(xué)特征）三、簡諧運(yùn)動的速度與加速度速度：加速度：

位移x、速度υ、加速度a三者與時間t的關(guān)系如圖所示。四、描述簡諧振動的物理量

2.周期（Priod）1.振幅（Amplitude）離開平衡點(diǎn)的最大量值的絕對值。給出振動量的變化幅度。注意：A、ωA、ω2A分別是位移、速度、加速度振幅。完成一次全振動所需的時間T，單位是秒（s）。表示：由運(yùn)動方程簡諧運(yùn)動的周期是決定于系統(tǒng)自身的常量，又稱為固有周期(naturalneriod)。3.頻率（Frequency）物體單位時間內(nèi)做完全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。表示:由定義可知式中ω是角頻率,單位是rad·s-1頻率ν只與振動系統(tǒng)自身性有關(guān),也稱為固有頻率(naturalfrequency)

。4.相位與初相位(phaseandinitialphase）

一是振動的周期性由相位來反映；

二是相位確定了振動物體運(yùn)動狀態(tài)。

ωt+

稱為相位,

稱為初相位，單位是rad。1o

相位的意義是：

2o初相j，由開始時刻振動物體的運(yùn)動狀態(tài)決定由運(yùn)動方程可知：t=0時刻5.相位差(phasefifference)兩個簡諧振動的相位之差稱為相位差,用Δj表示表示:

1o

Δj反映兩振動的步調(diào)情況：Δj=0（或2π整數(shù)倍)，同步振動Δj=π（或π奇數(shù)倍），振動步調(diào)相反Δj>0,x2振動超前;Δj<0,x1振動超前2o

兩振動到達(dá)同一狀態(tài)的時間差是五、旋轉(zhuǎn)矢量(rotationalvector)在

x軸上的投影為:矢徑

A與

x軸夾角為:x=Acos(wt+j)(wt+j)x參考圓AAt+ox

tt=0·xxpO旋轉(zhuǎn)矢量10.2簡諧運(yùn)動的能量以彈簧振子為例:1o動能與勢能均為時間的函數(shù)，位相差為π/2，二者可以相互轉(zhuǎn)化，總能量是與時間t無關(guān)的恒量。能量隨時間變化能量隨空間變化x2o考察一個周期內(nèi)的動能與勢能平均值在一個周期內(nèi)的平均動能與平均勢能相等，各是總能量的一半。10.3簡諧運(yùn)動的合成一、同頻率同方向簡諧振動合成合振動位移x就是x1

與x2的代數(shù)和特點(diǎn):

ω1=ω2=ω,x1//x2表示:

對如下兩個振動

合成結(jié)果為頻率為w的簡諧振動j1j

2jx2x2x1xM2M1MAA1A2PwwwxO

由旋轉(zhuǎn)矢量法得出A、φ是：則：則：x1

x2

xt合振幅最大合振幅最小x1

x2

xt當(dāng)A1=A2時：合振幅最小值是0。合振幅最大值是2A1；則A在上述兩者之間。二、相互垂直同頻率簡諧振動的合成特點(diǎn):

ω1=ω2=ω,對如下兩個振動合成得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程是質(zhì)點(diǎn)沿1、3(2、4）象限直線作簡諧振動。=0yx

=yx

=3/2=5/4

=/2=/4P··Q質(zhì)點(diǎn)軌跡正橢圓質(zhì)點(diǎn)軌跡是任意形狀橢圓。10.5阻尼振動受迫振動共振一、阻尼振動（dampedvibration）振幅隨時間減小的振動稱為阻尼振動。1.阻尼模型摩擦阻尼：摩擦阻力使振動系統(tǒng)能量逐漸轉(zhuǎn)化為熱能輻射阻尼：振動系統(tǒng)引起臨近質(zhì)點(diǎn)的振動，使系統(tǒng)能量逐漸向四周輻射阻尼模型γ稱為阻尼系數(shù)條件：適用于物體低速運(yùn)動情況2.阻尼振動方程以彈簧振子為例阻尼振動微分方程或?qū)憺槎x固有角頻率ω0和阻尼因子β，有通解：（1）欠阻尼振動令A(yù)

與

由初始條件確定方程的解可寫成3.三種阻尼形式txoT這時是準(zhǔn)周期性振動:由通解兩項(xiàng)都衰減，不是周期振動，不能往復(fù)運(yùn)動。如單擺放在粘滯的油筒中擺到平衡位置須很長時間。（2）過阻尼振動（3）臨界阻尼振動方程解—

衰減函數(shù)臨界阻尼達(dá)到平衡位置的時間最短，但仍不能超過平衡位置。三種阻尼振動比較過阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼過阻尼

臨界阻尼彈性力阻尼力驅(qū)動力二、受迫振動（forcedvibration）物體在周期性外力持續(xù)作用下發(fā)生振動，稱為受迫振動，這個外力稱為驅(qū)動力以彈簧振子為例，振子受力有則運(yùn)動方程是式中受迫振動方程的解為此式表明：第一項(xiàng)為阻尼振動項(xiàng)，當(dāng)時間較長時衰減為0。第二項(xiàng)為驅(qū)動力產(chǎn)生的簡諧運(yùn)動。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，方程的解是穩(wěn)定的受迫振動是一個與驅(qū)動力同頻率的余弦振動，其振幅和初相是小阻尼大阻尼阻尼0二、共振（resonance）當(dāng)驅(qū)動力頻率接近或等于系統(tǒng)固有頻率時，受迫振動振幅急劇達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為共振，其頻率稱為共振頻率。由表達(dá)式利用關(guān)系小阻尼大阻尼阻尼0共振頻率與系統(tǒng)自身性質(zhì)和阻尼常數(shù)有關(guān)。相應(yīng)的最大振幅和共振頻率是小阻尼大阻尼阻尼0共振危害；共振利用。振子共振魚洗共振現(xiàn)象3證明：在小角度下單擺作簡諧運(yùn)動。mgFT0證明:1、細(xì)線質(zhì)量不計3、阻力不計約定質(zhì)點(diǎn)重力矩：質(zhì)點(diǎn)動量矩：由動量矩定理mgFT0方程的解是：其中，單擺的周期是

1.、的確定：2.

(結(jié)合周期T,結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量法)

：3.振動方程：4.振動合成：5.振動能量：1一水平彈簧振子做簡諧振動，振幅A=410-2m，周期T=2s，t=0時，試分別寫出這兩種情況下的振動方程。解：[1]由初始條件[1]，且向負(fù)方向運(yùn)動；[2]，且向正方向運(yùn)動；[2]同理：

說明：利用旋轉(zhuǎn)矢量法可以更方便求解初始相位。v0<0v0>0x0A/2-A/2如圖：已知一簡諧振動曲線,求振動方程.2解:

由圖可知xv0>00A/2t=5,x=0:635一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，其振動方程（SI），試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)（t=0的狀態(tài)）運(yùn)動到x=-0.12，＜0的狀態(tài)所需最短時間t。3解:由振動方程可知t=0tArw32p3p00.120.24-0.12-0.24x

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動，其圓頻率，試寫出以下初始狀態(tài)下的振動方程：其初始位移

，初始速度4解：設(shè)振動方程為：位移是振幅一半時,動能和勢能各是總能量的多少?在什么位置動能和勢能各是總能量的一半?5解：（1）x=A/2代入中（2）6彈簧振子沿x軸做簡諧振動，其振動的最大位移xm=0.3m，最大恢復(fù)Fm=1.2N，最大速度m=1.2m·s-1。t=0時刻的初位移是,且方向同x軸正方向一致。求:[1]振動能量;[2]振動方程.解:[1][2]由初始條件一彈簧振子沿x軸做簡諧振動，已知其振動的最大位移xm=0.3m，最大恢復(fù)力Fm=1.2N，最大速度m=1.2m?s-1.當(dāng)t=0時的初位移,且方向同x軸正方向一致.求:[1]振動能量;[2]振動方程.xv0>007求：全振動表達(dá)式。一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動，其方程分別為：（SI）解：直接考察兩個振動位相差：一質(zhì)點(diǎn)在x軸做諧振動，周期為T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A/2處運(yùn)動到A處時經(jīng)歷的最短時間為[A]（A）T/12（B）T/6（C）T/8（D）T/248解：x0

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動，振動方程為(SI)，從t=0時刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運(yùn)動的最短時間間隔為[C]s。（A）1/8（B）1/4（C）1/2（D）1/69解：x0一質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個在同一直線上的諧振動，其振動方程分別為，cm，則關(guān)于合振動有結(jié)論[B]。（A）振幅等于1cm，初相等于；（B）振幅等于1cm，初相等于；（C）振幅等于7cm，初相等于；（D）振幅等于1cm，初相等于。

100x

一物體質(zhì)量為0.25kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k＝25，如果起始振動時具有勢能0.06J和動能0.02J，求（1）振幅；（2）動能恰等于勢能時的位移；（3）經(jīng)過平衡位置時物體的速度。作業(yè)11第十一章機(jī)械波定義波動：振動的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。主要內(nèi)容：波的表示與描述波的特性：干涉（駐波）衍射多普勒效應(yīng)與聲波。11.1波動的基本概念一、機(jī)械波（mechanicalwaves)機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波。1.條件（自然界中的機(jī)械波）波源：激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。彈性介質(zhì)：媒質(zhì)視為彼此之間以彈性力相互作用的質(zhì)元組合。2.形成（機(jī)械波形成過程）振動是質(zhì)點(diǎn)的個體行為，波動是媒質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)振動的群體行為。波動是質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)的傳遞，不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。一次完全振動是一個完整波形。二、橫波與縱波（transversewaveandlongitudinalwave)橫波：振動方向與波的傳播方向相互垂直。

縱波：振動方向與波的傳播方向平行。（橫波演示）（縱波演示）

1o

縱波可以在固體、氣體、液體三種媒質(zhì)中傳播。機(jī)械橫波一般只在固體中傳播。

2o

一般波動很復(fù)雜，但可以分解為橫波與縱波進(jìn)行研究，如水波。三、波的幾何描述1.定義波線（waveline）——表示波的傳播方向的射線（波射線）波面（wavesurface）——相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）波陣面（wavefront）——某時刻波到達(dá)的各點(diǎn)所構(gòu)成的面（波前）2.平面波與球面波平面波(planewave)：波面是平面。球面波(sphericalwave)：波面是球面。平面波波線

波面球面波波線

波面點(diǎn)波源在各向同性媒質(zhì)中產(chǎn)生的是球面波，在距波源較遠(yuǎn)處局部范圍內(nèi)視為平面波。四、波長波的周期與頻率波速(wavelengthperiodandfrequencyofwavevelocityofwave)

周期：質(zhì)元做一次完全振動的時間，用T

表示，單位是秒（s）。頻率：周期的倒數(shù)ν，單位是赫茲(Hz)。T與ν反映了波在時間上的周期性。λ

反映了波在空間上的周期性波速：振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)傳播的距離，用u表示，單位是(m·s-1)。1o幾者關(guān)系是2o周期（頻率）由波源決定，波速由媒質(zhì)的性質(zhì)決定。xu波長：振動在一個周期內(nèi)傳播的距離為波長（λ

），單位是米（m）。11.2平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)(wavefunction)平面簡諧波(planesimpleharmonicwave)描述波傳播的函數(shù)稱為波函數(shù)；波面是平面，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動的波稱為平面簡諧波。··································

任意時刻任意位置處的質(zhì)點(diǎn)的振動位移為波函數(shù)。一、平面簡諧波的波函數(shù)uoyxBxy0=Acoswt已知O點(diǎn)振動方程由圖得：B點(diǎn)比O點(diǎn)振動在時間上落后

x/u,所以B點(diǎn)振動為：上式稱為平面簡諧波的波函數(shù)。10為波的相位。波相位反映該點(diǎn)媒質(zhì)的“運(yùn)動狀態(tài)”,波的傳播也是媒質(zhì)振動相位傳播。2o由：ω

=2π/T

λ=uT，有3o沿波傳播方向每增加的距離，相位落后2。若傳播Δx距離相位落后思考——如何由已知點(diǎn)振動求波動表示？4o波沿負(fù)x方向傳播(u<0)，則波函數(shù)是uoyxBxB點(diǎn)的振動比o點(diǎn)的振動在時間上超前x/u。二、波函數(shù)的物理意義（1）當(dāng)x=x0時是x0處質(zhì)點(diǎn)振動方程。

y0Tt振動曲線

x

一定（2）當(dāng)t=t0時是

t0時刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)離開各自平衡位置的位移。

y0λx波形曲線

t

一定（3）當(dāng)x和t都發(fā)生變化時上式表示波線上不同質(zhì)點(diǎn)在不同時刻位移。比較(t,x)點(diǎn)和(t+t,x+x=ut)點(diǎn)振動位移

y0xxx=ututt+tΔt時間，波形移動x=ut,稱為行波。三、平面波波動微分方程注意到有如下關(guān)系：稱為平面波波動微分方程，是物理學(xué)基本方程之一，代表一種物質(zhì)運(yùn)動形態(tài)。11.3波的能量能流密度一、波的能量考慮平面波情況，波函數(shù)是各質(zhì)元的振動動能和相對形變產(chǎn)生的形變勢能。組成:對任意質(zhì)元

，動能和勢能是能量密度（energydensityofwave)：平均能量密度:1o

動能、勢能同位相,總能量在0~ρdVω2A2

之間周期性變化.2o

簡諧振動系統(tǒng)不與外界交換能量，能量守恒；波動質(zhì)元不斷吸收和放出能量。3o對于所有彈性波，平均能量密度和振幅平方、頻率平方、介質(zhì)密度成正比。0Awx

ywu或注意：能流密度大小I又稱為波強(qiáng)度。單位時間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的單位面積上的平均能量；方向?yàn)槟芰總鞑サ姆较?。二、能流密?energyflowdensityofwave)能流密度大小是uu

Ts三、平面波與球面波的振幅1.平面簡諧波

考慮通過兩個相同面的平均能量分別為：則有：12AA=若在無能量損耗的媒介中，平面波振幅保持不變。2.球面簡諧波

考慮通過兩個同心球面的平均能量為：sus12若

設(shè)半徑為單位長度的球面上振幅為

a

，半徑為

r的球面上振幅為

A，則：若球心處振動方程是r1r2O11.4惠更斯原理

一、惠更斯原理（Huygensprinciple）小孔現(xiàn)象觀察媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，均可看做是發(fā)射子波的波源，其后任意時刻，這些包跡決定新的波陣面。原理應(yīng)用已知t時刻波面t+t時刻波面，從而可進(jìn)一步給出波的傳播方向。平面波與球面波的傳播分析t+t時刻波面·····ut波傳播方向t時刻波面平面波···············t+t球面波ut二.波的衍射（wavediffraction）波傳播過程中，當(dāng)遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。衍射是波動的基本特征之一，其強(qiáng)弱決定于障礙物尺寸與波長關(guān)系。·入射波衍射波障礙物···入射波衍射波障礙物a例如：障礙物尺寸大障礙物尺寸小水波通過窄縫時的衍射11.5波的疊加原理

波的干涉一、波的疊加原理（superpositionprincipleofwaves）幾列波可以保持各自的特點(diǎn)(方向、振幅、波長)同時通過同一媒質(zhì);在它們相遇處，質(zhì)元位移為各波單獨(dú)在該處產(chǎn)生位移的矢量和?！喾Q波傳播的獨(dú)立性疊加原理由波動方程的線性所決定，媒質(zhì)形變與彈力的疊加原理也就不再當(dāng)波強(qiáng)度過大時，關(guān)系不再呈線性，成立了。條件二、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律

波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強(qiáng)和減弱的分布叫波的干涉(interference)。條件1.干涉現(xiàn)象和條件頻率相同；——產(chǎn)生這種現(xiàn)象的波為相干波，相應(yīng)的波源稱為相干波源。振動方向相同；相位差恒定（或相位相同）。2.干涉強(qiáng)度兩個相干波源s1、s2的振動方程分別為：s1s2pr1r2在P引起的振動分別為:合振動其中：相遇點(diǎn)引起的位相差:1o

極值條件極大（加強(qiáng)）：2o

引入波程差概念d=

r2-r1=kl（加強(qiáng)）d=

r2-r1=(2k+1)l/2（減弱）極小（減弱）：在兩個波源同相時：則3o

干涉現(xiàn)象是波動特有的性質(zhì)之一。沿相反方向傳播同頻率、同振幅的兩列相干波相遇迭加會形成駐波。一、駐波形成11.6駐波(standingwave)繩駐波薄膜駐波振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié)(waveloop)；振幅最大的點(diǎn)稱為波腹(wavenode)

。駐波形成分析二、駐波方程

設(shè)兩列行波分別沿x軸正向和反向傳播，在x=0處兩波的初相均為0：這里如圖yA合A2A1∴相位中無x其絕對值為振幅——不具備傳播的特征三、駐波特點(diǎn)1.振幅方程給出x處質(zhì)點(diǎn)做振幅為圓頻率為的簡諧振動。即不同位置的質(zhì)點(diǎn)在做不同振幅的簡諧振動。波節(jié)波腹yx波腹：振幅最大的點(diǎn)=2Ak=0,1,2,3…...波節(jié)波腹yx波節(jié)：始終不動的點(diǎn)k=0,1,2,3…...利用波腹（波節(jié)）間隔可以確定波長。2.相位相位中沒有x坐標(biāo)，故沒有了相位的傳播。駐波是分段的振動。兩相鄰波節(jié)間為一段，波節(jié)波腹同一段振動相位相同；相鄰段振動相位相反：3.能量合能流密度為:平均說來沒有能量的傳播,但各質(zhì)元間仍有能量的交換。能量由兩端向中間傳，勢能→動能。瞬時位移為0，動能最大。勢能為0，能量由中間向兩端傳，動能→勢能。四、兩端固定弦上形成的駐波n＝1,2,3,…..條件：兩端固定(波節(jié))，形成駐波條件是允許存在的波長或頻率是稱為固有波長或固有頻率。n=1,基頻n=2，二次諧頻五、半波損失（half–waveloss)定義：ru

較大的媒質(zhì)為波密媒質(zhì)

ru

的值較小媒質(zhì)為波疏媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)2一部分反射形成反射波；一部分透射形成透射波。0透射波y2反射波y1入射波y1ρ1u1xρ2u2(1)若ρ1u1

>ρ2u2，

則1=1反射波：反射波和入射波同相即波密波疏，(2)若ρ1u1

<ρ2u2

，

則1=1

反射波有位相突變即波疏波密，——稱為半波損失透射波：均有2=1即透射波總是與入射波同相無論何種情況，波節(jié)駐波相位突變π波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x波腹相位不變波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x駐波11.7多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象。由于波源和觀察者的運(yùn)動，而使觀測uuS>0uB>0SB(對媒質(zhì))（對媒質(zhì)）（對媒質(zhì)）設(shè)運(yùn)動在波源S

和觀測者B連線方向上，以二者相向運(yùn)動的方向?yàn)樗俣鹊恼较颉?.

波源和接收器都靜止

2.

波源靜止、接收者運(yùn)動此時，uS·uS=0·BvB·當(dāng)uB>0（B接近S）時：于是當(dāng)uB<0（B遠(yuǎn)離S）時：此時，uS

S···B測=uSTS′·SuSuTS·BuS運(yùn)動的前方波長縮短3.

波源運(yùn)動、接收者靜止S接近B

(uS>0)時,反之，水波的多普勒效應(yīng)（波源向左運(yùn)動）4.

波源運(yùn)動、接收者運(yùn)動此時，10

S動B不

動B動S不

動波對B速度不是u本質(zhì)不同20

uB、uS是對媒質(zhì)而言，且以相向?yàn)檎．?dāng)vR

=-vS時（無相對運(yùn)動），警察用多普勒測速儀測速超聲多普勒效應(yīng)測血流速多普勒效應(yīng)的應(yīng)用已知波函數(shù)求：A、、、u。解：由1振源振動方程為波速，求：①波函數(shù)；②處質(zhì)點(diǎn)振動與波源的相位差。解：①波源波函數(shù)2t=0時，y0=0x=5m處相位相位差P點(diǎn)落后反映在相位上為20

，

即振源完成10個全振動后，P

點(diǎn)開始振動。質(zhì)點(diǎn)振動與波源的相位差。波源的相位波源5m處②如圖所示，平面簡諧波向右移動速度u=0.08m/s，求：①.振源的振動方程；②.波函數(shù)；③.P點(diǎn)的振動方程；④.a、b兩點(diǎn)振動方向。解：①.振源3由圖可以分析得出：t=0

時，o點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)向運(yùn)動②.波函數(shù)振源的振動方程③.P點(diǎn)的振動方程④.a、b振動方向，作出t后的波形圖，從而判斷出方向。例4.兩列相干平面簡諧波沿軸傳播。波源S1與S2相距d=30m。S1為坐標(biāo)原點(diǎn)。波源S1和S2所發(fā)出的波的強(qiáng)度分別為I1和I2。已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而使振動的振幅最小的點(diǎn)。設(shè)S2的初相超前。求：[1]兩波的波長；[2]兩波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m處的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度；[4]x<0和x>30m的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度。ox(m)S1S2解：[1]

S1、S2之間任意點(diǎn)干涉相消條件是o

x(m)S1S2

xp例4.

兩列相干平面簡諧波沿軸傳播。波源S1與S2相距d=30m。S1為坐標(biāo)原點(diǎn)。波源S1和S2所發(fā)出的波的強(qiáng)度分別為I1和I2。已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而使振動的振幅最小的點(diǎn)。設(shè)S2的初相超前。求：[1]兩波的波長；[2]兩波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m處的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度；[4]x<0和x>30m的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度。o

x(m)S1S2

xp相鄰兩個點(diǎn)滿足：[2]由已知給出的干涉條件得例4.

兩列相干平面簡諧波沿軸傳播。波源S1與S2相距d=30m。S1為坐標(biāo)原點(diǎn)。波源S1和S2所發(fā)出的波的強(qiáng)度分別為I1和I2。已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而使振動的振幅最小的點(diǎn)。設(shè)S2的初相超前。求：[1]兩波的波長；[2]兩波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m處的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度；[4]x<0和x>30m的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度。o

x(m)S1S2

xp[3]任意處質(zhì)點(diǎn)的位相差：其振動強(qiáng)度：例4.

兩列相干平面簡諧波沿軸傳播。波源S1與S2相距d=30m。S1為坐標(biāo)原點(diǎn)。波源S1和S2所發(fā)出的波的強(qiáng)度分別為I1和I2。已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個因干涉而使振動的振幅最小的點(diǎn)。設(shè)S2的初相超前。求：[1]兩波的波長；[2]兩波源的最小相位差；[3]x=6m,16.5m,20m處的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度；[4]x<0和x>30m的質(zhì)點(diǎn)的振動強(qiáng)度。o

x(m)S1S2

xp[4]x<0處質(zhì)點(diǎn)的位相差：

-x(極?。?/p>

x>30x>30處質(zhì)點(diǎn)的位相差：(極?。┮黄矫婧喼C波沿+x方向傳播，波速為，在傳播路徑的A點(diǎn)處，質(zhì)點(diǎn)振動方程為(SI)，試以A、B、C為原點(diǎn)，求波動方程。

解（1）A點(diǎn)為原點(diǎn)5一平面簡諧波沿+x方向傳播，波速為，在傳播路徑的A點(diǎn)處，質(zhì)點(diǎn)振動方程為(SI)，試以A、B、C為原點(diǎn)，求波動方程。

解（2）B點(diǎn)為原點(diǎn)5一平面簡諧波沿+x方向傳播，波速為，在傳播路徑的A點(diǎn)處，質(zhì)點(diǎn)振動方程為(SI)，試以A、B、C為原點(diǎn)，求波動方程。

解（3）C點(diǎn)為原點(diǎn)5

對于機(jī)械橫波，在平衡位置處的質(zhì)點(diǎn)的能量情況為[D]。（A）動能為零，勢能最大 （B）動能為零，勢能為零（C）動能最大，勢能為零 （D）動能最大，勢能最大

6在同一均勻介質(zhì)中有兩個相干波源A、B，其振幅均為A，頻率都是，初相差。若兩點(diǎn)間距離是30m，波速都是，求：AB間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置（A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）

作業(yè)1第十二章電磁波

由麥克斯韋電磁場理論:在空間某區(qū)域有變化電場,則在它的鄰近的區(qū)域就會有被激發(fā)起變化的磁場,如此下去,變化的電場和磁場相互激發(fā),由近及遠(yuǎn)地傳播出去。這種變化的電磁場以有限的速度在空間傳播的過程-----電磁波。12.1電磁波的波動方程一、電磁波（electromagneticwave)麥克斯韋的電磁場理論表明:

變化的磁場激發(fā)渦旋電場；變化的電場激發(fā)渦旋磁場。電磁振源產(chǎn)生交變電磁場，交變電場與交變磁場互相激發(fā)，形成電磁波。波源磁場電場磁場磁場磁場磁場電場電場電場二、電磁波波動方程(wavefunction)證明電磁場以波動形式傳播，其中類比：沿z方向傳播的機(jī)械波的波動方程在均勻無限大無源區(qū)域中，沿z方向傳播電磁場（電場是x方向）滿足下式：波動方程真空中:預(yù)言光波是電磁波三、平面簡諧電磁波在均勻無限大、各向同性介質(zhì)中，波動方程的一種解是：式中k稱為角波數(shù)，代表沿傳播方向改變單位距離時，相應(yīng)相位的變化，即于是有特點(diǎn)：波面是平面振幅不變HEzxy平面簡諧電磁波利用電磁理論，與電場Ex對應(yīng)的磁場是上述表達(dá)式(Ex，Hy)代表沿z軸傳播、電磁場沿x、y方向的平面簡諧電磁波四、平面電磁波的性質(zhì)1.電磁波是橫波E、H與傳播方向k垂直。2.E與H相互垂直，并與k構(gòu)成右手螺旋系。3.E與H同相位。4.E與H大小關(guān)系：在真空中：五、電磁波的強(qiáng)度與壓強(qiáng)電磁波具有的電磁能量稱為輻射能1.輻射能表示：引人能量密度2.坡印廷矢量在單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能稱為表示：比照機(jī)械波的推導(dǎo)，有能流密度利用寫成矢量式

稱為坡印廷矢量如將S對時間取平均值，且以I表示I為電磁波的強(qiáng)度對平面電磁波:12.2電磁振蕩與輻射的傳播一、振蕩電偶極子的輻射振蕩電偶極子視為波源，發(fā)射電磁波。電矩p隨時間按簡諧變化的電偶極子稱為振蕩電偶極子,即ZEHOqPS在區(qū)域里，輻射場為輻射能流密度S為輻射功率P是整個球面的能流在一個周期內(nèi)的平均功率為：ZEHOqPS振蕩電偶極子的輻射功率P

或與其振蕩頻率的4次方成正比。在遠(yuǎn)離波源小區(qū)域內(nèi)電磁波，r、θ

在考察范圍內(nèi)變化很小,可視為恒量其中視為平面波二、電磁波的產(chǎn)生與傳播1.電磁振動源LC電路是最簡單振蕩電路，構(gòu)成振蕩源將K扳向右端，C

兩端電壓為

，K再扳向左端，形成充放電過程。任一時刻自感電動勢與C的兩板間電勢差相等。LCK電源i利用得出是簡諧振動方程，其解是：式中，Q0是極板上電量幅值?；芈分须娏魇牵篒0＝Q0是極板上電量幅值。LC電路的能量是：閉合LC電路形成穩(wěn)定電磁振蕩，振蕩過程中，電場能量與磁場能量相互轉(zhuǎn)移，能量守恒，不產(chǎn)生電磁輻射。2.電磁波產(chǎn)生條件為使LC振蕩電路想外輻射電磁波，需滿足如下條件（1）必須有開放的電路不同開放程度的LC振蕩電路示意圖（2）必有足夠大的頻率要加大ω0必減小電路中的L和C值。

振蕩電偶極子的頻率越高越能有效地把能量發(fā)射出去。對于LC振蕩電路其固有頻率三、電磁波譜電磁波按照頻率或波長的順序而排列的譜，稱為電磁波譜。有一頻率為的脈沖強(qiáng)激光束,它攜帶總能量持續(xù)時間是,激光束的圓形截面半徑為求:(1)激光波長;(2)平均能流密度;(3)平均能量密度;(4)輻射強(qiáng)度;(5)這一激光束中的電場振幅和磁場振幅1解:有一列平面電磁波在真空中沿x軸負(fù)方向傳播，若其電場強(qiáng)度的波表達(dá)式為,試寫出磁場強(qiáng)度的波的表達(dá)式。

2解:電磁波沿x軸負(fù)方向傳播，由知，當(dāng)某一瞬時，沿著y軸正方向，則沿著z軸負(fù)方向。因此，磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為

有一平面電磁波在真空中傳播，當(dāng)電場波通過某點(diǎn)時，電場強(qiáng)度，試求此時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H，以及電磁能量密度和輻射強(qiáng)度。

3解:有一平面電磁波在真空中傳播，當(dāng)電場波通過某點(diǎn)時，電場強(qiáng)度，試求此時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H，以及電磁能量密度和輻射強(qiáng)度。

3解:一廣播電臺的平均輻射功率為，假設(shè)輻射能流均勻地分布在以電臺為球心的半球面上。（1）求距離電臺為處的坡印廷矢量的平均值；（2）如果把距電臺為處的電磁波看作平面波，求該處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅。

4解:1第13章幾何光學(xué)基本原理發(fā)展史粒子說：17世紀(jì)～19世紀(jì)波動說：19世紀(jì)～20世紀(jì)主要內(nèi)容：幾何光學(xué)的基本定律和成像概念近軸光路條件下成像規(guī)律典型光學(xué)儀器的結(jié)構(gòu)波粒二象性：20世紀(jì)初以來幾何光學(xué)是波動光學(xué)近似(波長趨于零情況)

光程等于光在媒質(zhì)中通過的幾何路程與媒質(zhì)折射率的乘積。13.1光線及其傳播的基本定律13.1.1光程與光線可見光：400～760nm光是電磁波，電場強(qiáng)度矢量稱為光矢量。一、光程與光程方程光程是指光在同樣時間里，在真空中通過的幾何路程。snL1020光程滿足如下方程光程方程給定時刻，光波位相相同點(diǎn)構(gòu)成曲面稱為波面；其法線稱為光線。二、光線與光線方程光線滿足如下方程tt+dtOP光線方程10光線可以認(rèn)為是攜帶能量代表光能量傳播方向的線，確定光線的軌跡，是幾何光學(xué)的基本問題。20

波面分為平面波、球面波和任意曲面波。平面波與平行光束球面波發(fā)散與匯聚光束30折射率的分布決定了光線的軌跡。均勻介質(zhì)中光線的軌跡是直線稱為同心光束，而同心光束可以分為會聚光束和發(fā)散光束。平面波對應(yīng)光束稱為平行光束，球面波對應(yīng)光束13.1.2

幾何光學(xué)基本定律

一、光的直線傳播定律

在各向同性均勻介質(zhì)中，光沿直線傳播，稱為光的直線傳播定律。二、光的獨(dú)立傳播定律

不同發(fā)光點(diǎn)發(fā)出光束在空間某點(diǎn)相遇時，彼此互不影響，各光束獨(dú)立傳播，稱為光的獨(dú)立傳播定律。條件：忽略光的波動性。三、光的折射定律與反射定律條件：忽略光的波動性。在兩種均勻介質(zhì)的光滑分界面上，如圖反射定律：折射定律：QPCABNN′I′-I"IOnn′10

若反射定律可以視為折射定律的特例。20

光路具有可逆性

30

全反射現(xiàn)象

Im稱為全反射臨界角。

An90°ImII′由若干光學(xué)零件組成的系統(tǒng)稱為光學(xué)系統(tǒng)。通過系統(tǒng)各表面曲率中心的公共軸線叫做光軸,這樣的系統(tǒng)通常稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)。13.2成像基本概念與光路計算13.2.1物像的基本概念一、光學(xué)系統(tǒng)透鏡分成正透鏡和負(fù)透鏡兩類：正透鏡對光束有會聚作用，負(fù)透鏡對光束有發(fā)散作用。反射鏡平行平板透鏡棱鏡二、物與像的概念

入（出）射同心光束的匯集點(diǎn)稱為物（像）點(diǎn)，物（像）點(diǎn)的集合視為物（像）；10若對應(yīng)物點(diǎn)的出射是同心光束，該同心光束中心稱為完善像點(diǎn)；否則稱為非完善像點(diǎn)。物（像）所在空間稱為物（像）空間。AA'每個物點(diǎn)所形成的完善像點(diǎn)的集合。稱為該物的完善像。

20

物像間具有如下基本性質(zhì)（1）物、像的虛實(shí)性實(shí)際光線相交形成的點(diǎn)是實(shí)物點(diǎn)或?qū)嵪顸c(diǎn)，光線延長線相交形成點(diǎn)是虛物點(diǎn)或虛像點(diǎn)。實(shí)像可以用屏幕或膠片記錄，虛像可以被眼睛觀察。（2）物、像的相對性物像離不開具體的光學(xué)系統(tǒng)，一定的物像只與一定的光學(xué)系統(tǒng)相對應(yīng)。（3）物、像的共軛性對于給定的光學(xué)系統(tǒng)，確定位置的物，在相應(yīng)的位置上可以找到對應(yīng)的像。物像之間的對應(yīng)關(guān)系，在幾何光學(xué)中稱為共軛。AByCOnnr13.2.2實(shí)際光路計算一、符號規(guī)則AB-y-UUjEII-LL在結(jié)構(gòu)參數(shù)（n、n、r）已知情況下，如何由入射光線求出其相應(yīng)的出射光線。（1）光線從左到右的傳播方向?yàn)楣饴氛较?。?）角量以銳角量度，由規(guī)定的起始邊順時針轉(zhuǎn)成者為正，反之為負(fù)。

U、U起始邊是光軸

入射角、折射角和反射角起始邊是光線；

φ（稱為球心角）的起始邊是光軸（3）線段有兩種情況沿軸線段由規(guī)定的起始點(diǎn)引向終點(diǎn)，與光路正方向一致時為正，反之為負(fù)。垂軸線段以光軸為準(zhǔn)，在光軸以上為正，在光軸以下為負(fù)。繪制光路圖時，圖中各量以絕對值表示。規(guī)定：ABAyB-yCEOnn-UUjII-LLr二、光線的光路計算在AEC中應(yīng)用折射定律利用圖中幾何關(guān)系：在AEC中應(yīng)用正弦定理

AA-yCEOnn-UUjII-LLr10在物距L為定值時，L是孔徑角U函數(shù)。20若L，則

AAChOnnUjIILr當(dāng)軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時，其像是不完善的，這種成像缺陷稱為像差。AO13.3高斯光學(xué)13.3.1折射球面近軸成像光路一、物像位置關(guān)系近軸光線(axialray)

：入射光線孔徑角滿足條件研究近軸光線物像關(guān)系光學(xué)稱為近軸光學(xué)，又稱為高斯光學(xué)。參量小寫字母表示:ABAyB-yCEOnn-uu-llrhu、i、u、i、l、l進(jìn)一步整理得出：阿貝不變量表明：物點(diǎn)發(fā)出一束細(xì)光束，經(jīng)系統(tǒng)后仍交于一點(diǎn)，此時成象是完善的，稱為高斯像。近軸光線的光路計算公式為：物象位置公式二、放大率

（1）橫向放大率像的大小與物的大小之比為橫向放大率ABC相似于ABC：表明：在近軸條件下，橫向放大率取決于介質(zhì)的折射率和物體位置，與物體大小無關(guān)。ABAyCEOnn-uujii-llry′利用物象公式：①β

>0，l與l同號，物像位于折射球面的同一側(cè)，且方向相同，虛實(shí)性質(zhì)相反，

②b

<0，l與l反號，物像位于折射球面的兩側(cè)且方向相反，虛實(shí)性質(zhì)相同，

成放大的像；反之，成縮小的像。ABAyB-yCEOnn-uujii-llr（2）軸向放大率（axialmagnifiation）

沿光軸方向微小物體尺寸dl，其相應(yīng)像是dl，則dl

與dl的比值稱為軸向放大率，即

10兩種放大率一般不相同，若物體為一立方體,其象就不再是一立方體；20對折射球面，其軸向放大率恒為正值，即當(dāng)物體沿光軸方向移動時，其像以相同的方向移動。dlAACEOnn-uujii-lldl13.3.2球面反射鏡近軸成像光路

令有同理，得出物像大小關(guān)系是10球面反射鏡有凸面鏡（r>0）和凹面鏡（r<0）兩種情況。ABOEAByCy-l-l-u-ur20β

<0時，物象在同一側(cè)，虛實(shí)相同。反之亦然。13.3.3薄透鏡近軸成像光路同半徑比較，厚度忽略不計透鏡稱為薄透鏡。一、焦點(diǎn)與焦距經(jīng)第一個面成像像距l(xiāng)1滿足

A1O1n2n1u1＝u2-l1l1A2A1l2l2dO2-u1n1＝n2u2第二個折射球面的物距l(xiāng)2

是則注意到定義：像方焦距是同理，物方焦距是10定義光焦度是：20兩個焦距關(guān)系是二、物象位置關(guān)系高斯公式在空氣中,其中在空氣中軸向放大率：三、放大率垂軸放大率:利用13.4.1眼睛與視覺放大率人眼簡化參數(shù)：焦距：網(wǎng)膜半徑：調(diào)整眼睛的焦距，使不同距離物體在網(wǎng)膜上成清晰像，這個過程稱為眼睛的調(diào)節(jié)。13.4典型光學(xué)儀器10近點(diǎn)與遠(yuǎn)點(diǎn)眼睛能看清的最遠(yuǎn)點(diǎn)稱為遠(yuǎn)點(diǎn)（farpoint）

眼睛能看清的最近點(diǎn)稱為近點(diǎn)（nearpoint）20

正常眼與反常眼眼睛遠(yuǎn)點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，即眼睛像方焦點(diǎn)位于視網(wǎng)膜上，稱為正常眼，否則稱為反常眼。正常眼近視眼遠(yuǎn)視眼30視覺放大率

物體對人眼張角稱為視角。正常人眼視角分辨率是1。

是儀器像對人眼張角

是物體對人眼張角13.4.2顯微鏡

一、放大鏡放大鏡視覺放大率

f：放大鏡焦距，單位是mm。10

透鏡的焦距越短，其放大率越大。

20

放大鏡焦距不可能太短，單個透鏡視角放大率受到限制，一般不會大于15×。二、顯微鏡

由物鏡和目鏡兩個透鏡組成。1、2是物鏡橫向放大率和目鏡視角放大率。即顯微鏡放大率與光學(xué)間隔成正比，與物鏡、目鏡的焦距成反比。

AA例13.1

折射率1.5玻璃棒一端磨成球面，曲率半徑是100mm，球面外部是空氣。在棒內(nèi)距球面頂點(diǎn)150mm處有一高度5mm物體，求：（1）成像位置；（2）像高度和判斷虛實(shí)、正倒。解：（1）像距頂點(diǎn)200mm處A點(diǎn)。

（2）垂軸放大率是這表明像是正立放大的虛像。

例13.2

一曲率半徑是300mm凹面鏡，若將物點(diǎn)放在凹面鏡頂點(diǎn)200mm處，確定像的位置和垂軸放大率。解像位于頂點(diǎn)600mm處A點(diǎn)，

AA′是放大倒立實(shí)像。例13.3一玻璃半球曲率半徑是R，折射率是1.5，其平面一邊鍍銀，如圖。一物高為h，放在曲面頂點(diǎn)左側(cè)2R處。求像的位置。－2R解：第一個折射球面

反射后仍以平行光線反射，再經(jīng)球面折射，

像與原物位置重合例13.4

一個正薄透鏡將實(shí)物成一實(shí)像，物與像之間距離是150mm，若像高是物高的4倍，求該透鏡的位置和焦距。解

透鏡位于物右側(cè)30mm處。利用高斯公式1第十四章波動光學(xué)發(fā)展史粒子說：17世紀(jì)～19世紀(jì)波動說：19世紀(jì)～20世紀(jì)主要內(nèi)容：光的干涉現(xiàn)象與性質(zhì)光的衍射現(xiàn)象與性質(zhì)光的偏振現(xiàn)象與性質(zhì)波粒二象性：20世紀(jì)初以來波動性質(zhì)14.1光的相干性一、光矢量（lightvector)（自然界干涉現(xiàn)象）產(chǎn)生感光和生理作用主要是電矢量可見光：400～760nm光是電磁波，電場強(qiáng)度矢量稱為光矢量。二、光的相干性滿足條件若干束光波的相遇區(qū)域里，有些點(diǎn)振動始終加強(qiáng)（亮條紋），有些點(diǎn)振動始終減弱（暗條紋），稱為干涉現(xiàn)象。光源：普通光源，自發(fā)輻射，非相干光激光光源，受激輻射，相干光相干條件頻率相同振動方向相同相遇點(diǎn)相位相同或相位差恒定三、獲得相干光(coherentlight)的方法分波面法:SS1S2楊氏雙縫費(fèi)涅爾雙鏡勞埃鏡分振幅法:aaa'a"補(bǔ)充條件薄膜劈尖牛頓環(huán)振幅相差不能太大；光程差不能太大。14.2雙縫干涉(double-slitinterference)一、楊氏雙縫干涉Daxr2r1oS1S2PSIx01.實(shí)驗(yàn)裝置2.干涉加強(qiáng)、減弱條件r2DPaxr1o++=2222)2(axDr-+=2221)2(axDr波程差由極值條件：（明紋）（暗紋）得到3.條紋特征相鄰條紋等間距(2)用白色光源時，中央條紋為白色，其它各級形成彩色條紋分布。(1)明暗條紋對稱分布在中央明紋兩側(cè)。Δxr2DPaxr1o二、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)意義驗(yàn)證了半波損失的存在。S2MLS114.3光程薄膜干涉一、光程與光程差1.光程(opticalpath)

光程是指光在同樣時間里，在真空中通過的幾何路程。

光程等于光在媒質(zhì)中通過的幾何路程與媒質(zhì)折射率的乘積。注意：2.光程差(opticalpathdifference)兩束光的光程之差，稱為光程差。Lrnn2=n1=

n

時，2o光通過薄透鏡時不產(chǎn)

生附加的光程差。d=

n2r2-n1r11o

光程差與位相差關(guān)系是Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF二、薄膜干涉（filminterference)肥皂膜干涉白光入射單色光入射由折射定律

n1sin

i=n2sinr考察光源發(fā)出任一光線1.均勻薄膜干涉（n2>n1）

i

erABCn1n2n1PSLD干涉極值條件是：10對厚度均勻的薄膜，e一定,同一條干涉條紋上各點(diǎn)對應(yīng)入射線的入射角相同，稱為等傾干涉(equalinclinationfringes)。垂直入射時：（i=0）觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLS

f屏幕條紋變化式中]2[l依情況而定20半波損失視折射率分布而定考慮半波損失不考慮半波損失當(dāng)當(dāng)e2n3ni1n30透射光干涉（n2>n1）

i

erABCn1n2n1DEF34如果

i=0，則40增透（射）膜和增反射膜增透膜:由透射光加強(qiáng)條件注意：也可以利用反射減弱條件照相機(jī)鏡頭是藍(lán)紫色由反射光加強(qiáng)條件增反膜:注意：也可以利用透射減弱條件2.非均勻薄膜干涉(1)劈尖（wedgefilm）夾角很小兩個平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。en

Ann(設(shè)n>

n

)反射光2反射光1S*單色平行光·12

1、2兩束反射光例如在膜面上(A點(diǎn)）來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。干涉形成：可行成明暗條紋。對垂直入射，光程差為：反射光1單色平行光垂直入射ennn·A反射光2(設(shè)n>

n

)明紋暗紋對空氣劈尖，n2=1labn1n2＝1n110對一定入射角光線,同一條干涉條紋上各點(diǎn)對應(yīng)入射線的厚度相同，稱為等厚干涉(equalthicknessfringes)。形成平行于棱邊的明暗相間干涉條紋.20

相鄰兩條紋間隔對應(yīng)的薄膜厚度差De

=

ek+1-

ek空氣劈尖

n=1leekek+1明紋暗紋nD(2)牛頓環(huán)(Newtonring)

將平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起，用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。平凸透鏡平晶光程差：如圖所示考慮到得到利用極值條件得到條紋半徑：暗紋明紋∴條紋間距，內(nèi)圈的條紋級次低。思考▲平凸透鏡向上移,條紋▲白光入射條紋情況如何？

牛頓環(huán)裝置簡圖平晶S分束鏡M顯微鏡0平凸透鏡.怎樣移動?▲透射光條紋情況如何？白光條紋條紋變化三.薄膜條紋的應(yīng)用1.劈尖的應(yīng)用▲測波長：已知θ、n，測l可得

▲測折射率：已知θ、，測l可得n

▲測細(xì)小直徑、h待測塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶

▲測表面不平度等厚條紋待測工件平晶待測樣品石英環(huán)λ平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：2.牛頓環(huán)的應(yīng)用▲測透鏡球面的半徑R

▲

測波長

▲

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測透鏡暗紋已知,測

m、rk+m、rk

，可得R。已知R，測出m、rk+m、rk，

可得。

依據(jù)公式若條紋如圖，說明待測透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對應(yīng)的球面半徑誤差。暗紋標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測透鏡暗紋標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測透鏡如何區(qū)分如下兩種情況?思考14.4邁克爾遜干涉儀（Michelsoninterferometer）邁克爾遜在工作

邁克爾遜（A.A.Michelson）因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測出光速，獲1907年諾貝爾物理獎。美籍德國人一、儀器結(jié)構(gòu)、光路補(bǔ)償板補(bǔ)償兩臂的附加光程差M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置薄膜SM2M1G1G2E儀器結(jié)構(gòu)二、工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉原理演示十字叉絲等厚條紋注意：若M1平移d時等厚干涉條紋移過N條；等傾干涉條紋中心吞（吐）N個條紋。等傾條紋

若M1、M2平行等傾條紋

若M1、M2有小夾角等厚條紋M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置薄膜SM2M1G1G2E例1.[1]若測得同側(cè)第[2]若入射光波長是6×10-7m,相鄰兩明紋的間距。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距是屏幕到雙縫的垂直距離是一級明紋到第四級明紋距離是7.5mm,求光波長解:[1]由[2]當(dāng)λ＝6×10-7m時，相鄰明紋間隔是例2.楊氏裝置中，光波長是6.4×10-7m，兩縫間隔a=0.4mm,距離D=50cm,求：[1]兩個第三級明紋的距離；[2]若屛上P點(diǎn)距離中心是0.1mm,則從雙縫發(fā)出的兩束光在P點(diǎn)的位相差是多少？解：[1][2]例3.覆蓋其中的一條狹縫，屏幕上的第七級明條紋恰好移到第二級明條紋的位置。如果入射光的波長為，則這云母片的厚度應(yīng)為多少？Δx在雙縫裝置中，用一很薄的云母片（n=1.58）解：未加介質(zhì)片時加介質(zhì)片后例4.白色平行光垂直入射到相距為0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放置屏幕。試分別求出第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。（設(shè)白光的波長范圍是4000?~7600?)解:由干涉條紋位置公式k=1時：k=5時：例5.一薄玻璃片,其厚度為

,折射率為1.5

置于空氣中。用白光垂直照射，問在可見光的范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中加強(qiáng)，哪些波長的光在透射中加強(qiáng)？欲反射加強(qiáng),則有:在可見光范圍內(nèi)?。航猓河干浼訌?qiáng),則有:在可見光范圍內(nèi)取：例6.在折射率為的照相機(jī)鏡頭表面鍍有一層折射率為的增透膜，如果此膜適用于波長的光，問膜的最小厚度應(yīng)是多少？解：對該波長滿足相消條件對最薄情況，?。豪?.一單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.3,玻璃的折射率為1.5，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào),并觀察到5000?與7000?這兩個波長的單色光在反射中消失,求油膜的厚度。解：根據(jù)反射相消條件：例9.一劈尖,折射率,尖角

[1]此單色光在空氣中的波長；[2]劈尖長3.5cm，可出現(xiàn)多少條明紋。試求：在某一單色光的垂直照射下，可測得兩相鄰明條紋之間的距離為。解：[1][2]明紋總數(shù)是注：棱邊為暗紋，L被l整除，暗紋15條，明紋14條例10.用波長為的單色光垂直照射油膜。[2]油膜繼續(xù)展開過程中干涉條紋怎樣變化？中央點(diǎn)明暗如何？干涉條紋怎樣分布？[1]若油膜中心最厚是，膜上共有幾條明紋？解：[1]根據(jù)半波損失判斷：外邊為暗紋[2]油膜繼續(xù)展開的過程中干射條紋半徑擴(kuò)大，個數(shù)減少，變稀，中心處明暗交替改變。例9用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l=1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。試求：（1）此空氣劈尖的劈尖角；（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解

A處是明條紋，共有3條明紋？3條暗紋？作業(yè)在楊氏雙縫干涉試驗(yàn)中，波長500nm的單色平行光垂直照射間距是的雙縫，接收屏到雙縫的距離是2m，求：（1）正負(fù)第10級干涉明紋間距；（2）若用厚度為、折射率是1.5的云母片覆蓋一縫后，零級條紋移動的距離是多少？

1一、衍射現(xiàn)象(diffractionoflight)*S衍射屏觀察屏a衍射屏觀察屏LLS光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣，偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。15.1光的衍射現(xiàn)象惠—菲原理二、惠—菲原理（Huygens-Fresnelprinciple)波面上每一個面元發(fā)出的子波，在空間相遇時，可以相互迭加產(chǎn)生干涉。且與衍射角有關(guān)考察Q點(diǎn)面元dS在P點(diǎn)產(chǎn)生振動dEp，注意到表達(dá)式：PrSdSQ開孔波面如圖在垂直入射時：三、兩類衍射菲涅耳衍射：球面光波夫瑯和費(fèi)衍射：平行光波屏上圖形孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖樣：一、衍射裝置SoPL1L2aDfj1.定性分析二、衍射條紋的形成15.2單縫衍射oLafP無光程差，中央為明條紋。當(dāng)衍射角為零(φ=0)時，會聚于o點(diǎn)。當(dāng)衍射角為φ

時，會聚于P點(diǎn)。oLaABCjPA、B兩者間光程差為:

以l/2為間距，作一組平行于AC的波面，把面分成n個相等的窄條，每個窄條稱為一個半波帶。而任意相鄰半波帶上對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光波到P點(diǎn)的光程差為l/2,或相位差是π。可見：（1）BC是半波長奇（偶）數(shù)倍，波陣面被分為奇（偶）數(shù)個半波帶，P點(diǎn)是明（暗）紋。（2）

BC是半波長非整數(shù)倍，P點(diǎn)是半明（暗）紋。oLABCPA1A2A3a14322.明暗紋的條件

當(dāng)AB被分成偶數(shù)個半波帶，即n=2k時，形成暗紋

當(dāng)AB被分成奇數(shù)個半波帶，即n=2k＋1時，形成明紋三、衍射特點(diǎn)（1）在中央明紋兩側(cè)對稱分布平行于狹縫明暗相間的直條紋。（2）中央明紋最亮，其它明紋隨的增加而顯著減弱。半波帶面積越小，光強(qiáng)越小ABCABC（3）條紋寬度暗條紋到中心的距離為：中央明紋寬度：其它明紋寬度：xkl0x1l（4）白光衍射

白光照射時，中央為白色條紋，兩側(cè)對稱排列形成彩色條紋。一、衍射光柵幾十～幾千條／mm縫寬為a，間距為b。d=a+b

為結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱為光柵常數(shù)。由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)元件。分類：透射光柵反射光柵反射光柵15.3光柵衍射(gratingdiffraction)透射光柵2.衍射成因狹縫本身的衍射與縫間的干涉的總效果。單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10a）19個明條紋缺級缺級二、光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射1.基本思想

一是多光束干涉,p點(diǎn)的光強(qiáng)決定于各束光的光程差。二是各單縫的衍射,不同時由各縫發(fā)出的光強(qiáng)也不同。在不同角度是不同強(qiáng)度光進(jìn)行多光束干涉現(xiàn)在先不考慮衍射對光強(qiáng)的影響，2.多光束干涉(multiple-beaminterference)單單來分析多光束的干涉。

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Lφdsindφk=0,1,2,…—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：設(shè)有N個縫，相位差:的光在對應(yīng)方向的p點(diǎn)光振動的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)每個縫發(fā)2sinplqj=DdNEpEp

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Lφdsindφ由(1),(2)得相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形，Ep多邊形外角和：由(3)和暗紋(極小)條件：

/21、2、3，123441

1234

3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d)

N大時光強(qiáng)例如N=4，在0級和1級亮紋之間

k

可取即有三個極?。菏箺l紋亮而窄。向主極大集中，3.單縫衍射影響

(1)各干涉主極大受