轉子平衡與振動課件

《化工機械強度與振動》第四章轉子平衡與振動主講老師：張海濱化工樓318/Telmail:hb-zhang@簡介轉子的不平衡引起轉子振動，導致設備振動、噪聲及機構破壞。轉子的振動是設計、制造和裝配部門最關心的問題之一。轉子不平衡：

初始不平衡：質(zhì)量偏心（材質(zhì)不均勻、制造及裝配誤差）運行中新的不平衡：部件變形、移位、結垢、破損等轉子振動：不平衡離心力形成周期性的激振力，轉子受迫振動。當激振力頻率等于轉子轉動自振頻率時，轉子劇烈振動（共振），此時轉子的轉速稱為轉子的臨界轉速。轉子安全運行條件：對轉子進行精確的平衡。盡可能減小質(zhì)心偏移，使作用在轉子上的激振力減小到許可范圍之內(nèi)。盡可能避開共振。使轉子工作轉速和轉子臨界轉速盡可能分開。轉子平衡第一節(jié)一、轉子的剛性動平衡（剛性轉子）質(zhì)量偏心：材質(zhì)不均勻、制造、裝配誤差等平衡試驗完全平衡：理論上要求轉子旋轉時的離心慣性力的合力和合力偶都等于零！質(zhì)量偏心引起的不平衡：靜不平衡、動不平衡1、靜不平衡(靜平衡問題)當轉子旋轉時，在轉動平面中就會產(chǎn)生離心力。沒有使轉子傾斜的力矩。是一種在靜態(tài)時就可以顯示出來的不平衡狀態(tài)。靜力試驗法：光滑水平軌道上，偏心質(zhì)量豎直向下平衡方法：

豎直方向上增減配重靜平衡試驗2、動不平衡(動平衡問題)動態(tài)下才能顯示出來的不平衡狀態(tài)轉子旋轉的時候，會產(chǎn)生作用于轉軸的離心力偶。它不僅能產(chǎn)生垂直于轉軸方向的振動，而且還能使轉軸產(chǎn)生傾斜振動。需要動平衡機上做試驗檢測動平衡——不僅平衡各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力，而且還要平衡這些離心慣性力產(chǎn)生的力矩。舉例1：如圖4-3所示長轉子，長度為l，半徑為R，在距左端l/3的平面內(nèi)垂直方向有偏心量，在中間平面內(nèi)水平方向上有偏心量，問應怎樣加配重方能使轉子達到剛性動平衡?雙面平衡法：剛性轉子各微段的不平衡引起的離心慣性力可以簡化到任意選定的兩個截面上，在這兩個面上做相應的校正（去重或配重）即可完成動平衡。2.將用同在垂直平面且又分別位于兩端面的平行力代替，則應有同理，對有3.將幾何相加，可得1.設轉子以轉速

旋轉，令求解思路：1.找出各離心力分布2.選定校正平面+力的分解3.

校正平面上力的合成4.

在校正面上進行平衡求解思路：1.找出各離心力分布2.選定校正平面+力的分解3.

校正平面上力的合成4.在校正面上進行平衡4.現(xiàn)可在端面Ⅰ半徑R處，去掉質(zhì)量為，則方位為端面Ⅱ半徑R處鉆孔，去掉質(zhì)量為，則也可在相反的方向加配重，這樣轉子就可達到剛性動平衡。二、轉子的柔性動平衡(高速動平衡)離心慣性力引起的撓度與轉速有關。在低速時平衡(又稱剛性平衡)的轉子，到高速時又可能失穩(wěn)而劇烈振動。校正這種不平衡必須把動撓度的影響考慮進去。例2：圖4-4(a)為一經(jīng)過低速動平衡的轉子，不平衡重量為，配重為、，轉子半徑為R。設轉速提高后轉子旋曲如圖6-4(b)所示。分析：提高轉速后，轉子受到的離心慣性力為由于已經(jīng)過靜平衡，所以代入上式有由上式知，當轉速提高后由于動撓度的影響，經(jīng)過低速動平衡的轉子又出現(xiàn)了新的不平衡慣性力，使轉子產(chǎn)生振動。如轉速進一步提高，使轉子二階以至更高振型出現(xiàn)，那么由于振型的變化，將又有新的不平衡。柔性轉子的平衡方法

對柔性轉子的平衡，常用的是振型平衡法。首先對轉子進行低速平衡，以消除一些明顯的不平衡量，然后使轉速接近第一階臨界轉速，在轉子中部配量以消除一階振型時的不平衡量（設為對稱轉子）；再使轉速接近第二階臨界轉速，在二階振型的反節(jié)點處加配重以消除二階振型不平衡量，這樣一直進行到稍超過轉子的工作轉速。然后再對轉子進行一次剛性動平衡。不等于0！振型平衡法利用共振原理進行撓性轉子的動平衡。將轉子驅動到某一臨界轉速附近，使轉子的撓曲接近于該階振型，這樣把轉子相應橫斷面上的不平衡量的大小和方向充分地分離出來，分別加以消除。N+2振型平衡法：轉子先做低速動平衡，減小原始不平衡量引起的離心慣性力和力矩。準確計算轉子各階臨界轉速和振型，一般為三階，確定振型峰值位置。進行撓性轉子的一階振型高速動平衡。取平衡轉速為第一臨界轉速的0.9或1.1倍及三個平衡校正面。進行撓性轉子的二階振型高速動平衡。取平衡轉速為第二臨界轉速的0.9或1.1倍及四個平衡校正面。同理，進行三階振型的高速動平衡，平衡校正面數(shù)為振型階數(shù)加2，所有平衡質(zhì)量加在同一平面中，相鄰校正面的平衡質(zhì)量加在軸線的異側。轉子的臨界轉速第二節(jié)一、單圓盤轉子的臨界轉速例1：現(xiàn)考察一單圓盤無重量軸系統(tǒng)，如圖4-5所示，圓盤放置在中點。設圓盤的質(zhì)量為m，對稱安裝在軸上，盤的質(zhì)心c的偏心距為e，即O’C=e，O’為圓盤的幾何中心。軸承中心線穿過盤平面O’點。假設轉子以勻角速度ω繞AO’B軸線旋轉，由于離心力的作用，使轉軸產(chǎn)生動撓度，呈弓狀。軸中心的撓度為OO’。圓盤轉子繞AO’B自轉，同時弓狀平面又繞軸承連心線AOB旋轉，這兩種轉動的角速度并不一定相同。此種現(xiàn)象稱為轉軸的弓狀旋曲，或稱渦動，進動。這里僅討論轉速相等的情況，即所謂同步正進動。同步正進動是工程中最為常見的。轉子在某一轉速下運行時，會產(chǎn)生很大的振動，這個轉速稱為轉子的臨界轉速。根據(jù)質(zhì)心運動定理，得質(zhì)心C的運動方程為：

阻尼力：

設圓盤受到黏性外阻尼力為F’,在坐標系上投影為c為轉軸的黏性阻尼系數(shù)彈性恢復力：

彈性軸因有動撓度而作用在圓盤上的彈性恢復力F，在坐標系上投影為k為轉軸的橫向彎曲剛度系數(shù)1.轉子運動微分方程：設轉子處于穩(wěn)態(tài)渦動狀態(tài)，此時圓盤受到的力有軸彎曲引起的彈性恢復力和阻尼力。取O點為坐標原點，O‘點的坐標為(x，y)，則圓盤質(zhì)心C的坐標為(x+ecosωt,y+esinωt)。

對時間t求二次導數(shù)，整理得質(zhì)心運動微分方程為：

圓盤瞬時位置圖其解為式中(4-4)(4-5)由此可見，圓盤形心O’(x,y)點的運動軌跡是一個圓，其半徑即轉軸的動撓度(4-6)(4-7)①當r值較小時（r<<1），導前的相位角，動撓度R值亦較小?；?4-8)②當r=1，即時，，如在無阻尼情況下，此時動撓度趨于無限大，實際上由于阻尼的作用，動撓度為有限值。這個較大的動撓度仍將會使機組受到巨大的激振力而劇烈振動。這時的轉速稱為臨界轉速，以表示，臨界轉速下的頻率在數(shù)值上等于轉子橫振動的固有頻率，所以它的數(shù)值可以用計算轉子橫振動固有頻率的方法來計算。③當r>1即時，，如r>>1,

。具有粘性阻尼的弓狀旋曲轉軸的振幅和相位的關系見下圖為了明顯，忽略系統(tǒng)的阻尼，當r<1時，R為正的有限值，表示動撓度與偏心距同向。當r>1時，R為負值，表示動撓度與偏心距反向。當r→∞，R→e，這時軸繞圓盤質(zhì)心旋轉，質(zhì)心C與O點重合，稱為自動定心。其幅值和相頻圖見圖4-7

。圖4-6具有粘性阻尼同步正進動時轉軸的振幅和相位關系由于在轉子的同步正進動中，轉子自轉角速度與弓狀平面進動角速度相等，所以圓盤相對弓狀平面并無旋轉。因此轉軸受拉伸的纖維始終受拉而受壓縮的總是受壓，并無交變應力產(chǎn)生。此點和軸的橫向彎曲振動是不同的，所以說弓狀旋曲的轉軸并無振動。但轉子的離心慣性力卻對軸承產(chǎn)生一個交變力，并導致支承系統(tǒng)發(fā)生強迫振動。這是在臨界轉速時感到劇烈振動的原因。正因為這樣，工程上常把臨界轉速是支承發(fā)生劇烈振動的現(xiàn)象和共振不加區(qū)分。實際上這是兩種不同的物理現(xiàn)象。圖4-7無阻尼時單盤轉子弓狀旋曲的幅頻圖(a)與相頻圖(b)(a)(b)式中y=f(x)為梁的撓度函數(shù)1.振動的微分方程及解求等直徑軸的臨界轉速，也就是求相應等截面梁的橫振固有頻率。一般滑動軸承都可視為鉸鏈支坐。這樣滑動支承的軸便可作為簡支梁討論，如圖示：從材料力學中知梁某截面上參數(shù)間的靜力關系為圖4-8簡梁的撓度和轉角二、等直徑軸的臨界轉速轉角彎矩剪力分布力(4-9)(a)(b)(c)(d)在系統(tǒng)自由振動中，慣性力是作用在系統(tǒng)上的唯一載荷，慣性力的線集度m為單位長度梁質(zhì)量。從4-9(d)式中有(4-10)根據(jù)系統(tǒng)具有與時間無關的確定的振型之特性，可設上式的解為T(t)為簡諧函數(shù)故(4-11)代入4-10式，得式中或(4-12)(4-13)式4-12是四階常微分方程，它的解可取為，代入可得特征方程它的四個根為該式的解為又故通解形式為上式有A、B、C、D四個積分常數(shù)和兩個待定系數(shù)，但簡梁有四個端點條件，再加上兩個振動初始條件，恰好可決定這六個常數(shù)。(4-14)2.固有頻率和主振型對于等截面簡支梁端點條件為由（1）可得由（3）可得由（2）可得由（4）可得由上兩方程可得(4-15)此即簡支梁橫振動的頻率方程，它的根為又相應的主振型為(4-16)(4-17)對于兩端鉸支等直徑軸而言，據(jù)式4-16，各階臨界轉速有如下關系由以上可見，當把軸看做是連續(xù)體時，其臨界轉速有無限多個。其基頻為。當轉軸的工作轉速時，稱此軸為剛軸。當轉軸的工作轉速，則稱為柔軸。一般柔軸的工作轉速多在與之間，且要求圖4-9等直徑軸及其1，2，3階振型主軸的扭矩為三、軸的強度計算對葉輪式機械主軸的要求主要是剛度，即要求準確地計算出主軸的臨界轉速，確定合理的工作轉速，同時進行盡可能精確的動平衡。主軸常規(guī)的強度計算，仍按材料力學中的介紹，考慮彎矩及軸向力的聯(lián)合作用，并由選用的強度理論得出相應的相當應力值。因扭矩所引起的剪應力為式中為軸的抗扭截面模量，對于實心軸：對外徑為d，內(nèi)徑為的空心軸在因轉子自重所引起的彎矩M和軸向力P共同作用下，主軸橫截面上所產(chǎn)生的正應力為(4-18)(4-19)(4-20)軸除了對剛度和強度有較高的要求外，還有下列要求如按第三強度理論，相當應力為強度條件為對于合金鋼，[σ]=100~130MPa。對于碳鋼[σ]<100MPa。軸要求較高的安全系數(shù)。1）良好的工藝性2）結構的穩(wěn)定性，保證在運轉期內(nèi)有不變的機械性能3）有足夠的抗腐蝕能力(4-21)傳遞矩陣法求系統(tǒng)固有頻率第三節(jié)一、傳遞矩陣法傳遞矩陣法可用于計算系統(tǒng)各種振動形式的固有頻率，諸如葉輪機械翼型葉片振動問題，軸系的扭轉和橫振即臨界轉速問題。優(yōu)點：傳遞矩陣法可用來求系統(tǒng)任意階固有頻率，且計算過程完全一樣。傳遞矩陣法屬于一種半解析數(shù)值方法?；舅枷胧前颜w結構離散成若干個子單元的對接與傳遞的力學問題，建立單元兩端之間的傳遞矩陣，利用矩陣相乘對結構進行靜力及動力分析。轉子系統(tǒng)的傳遞矩陣法：首先將質(zhì)量連續(xù)分布的轉子離散為不計質(zhì)量但計剛度的彈性軸段和不計體積但計慣量的集中質(zhì)量（節(jié)點）。然后確定截面特性參數(shù)（狀態(tài)向量）和始端參數(shù)值，然后試選頻率，通過傳遞矩陣獲得轉子末端狀態(tài)參數(shù)，如所得到的末端截面參數(shù)滿足該截面的邊界條件時，則表示所選定的頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。節(jié)點一般選在旋轉機械的葉輪、聯(lián)軸器、軸的截面有突變處，以及軸的支撐點和端部等位置，使節(jié)點間的軸段為等截面軸。轉子的離散化一根實際的轉子可以視作由一根變截面軸和多個圓盤組成的系統(tǒng)，對其進行離散化處理，就是將連續(xù)的轉子簡化為由許多不計質(zhì)量但計剛度的彈性軸段聯(lián)接多個無彈性的集中質(zhì)量組成的鏈狀系統(tǒng)。1、轉子系統(tǒng)的離散化（分段）簡化的轉子系統(tǒng)質(zhì)量的離散離散原則：質(zhì)心不變：簡化后集中到兩端的質(zhì)量與簡化前相等，質(zhì)心位置不變；轉動慣量集中等效：簡化后集中到兩端的轉動慣量與簡化前軸的總轉動慣量相等；轉軸剛度的等效：當截面梁發(fā)生純彎曲時，軸段兩端截面相對轉角保持不變；對于橫振動的軸系，n截面上的狀態(tài)向量為符號規(guī)則：對于圖(a)中的扭振系統(tǒng)，規(guī)定截面n的外法線與坐標正向一致時為正面，如扭轉角與扭矩的矢量方向（按右手規(guī)則）與正面外法線方向一致時為正。對于圖(b)中的彎曲系統(tǒng)，撓度y，剪力Q向上為正，轉角θ與彎矩M逆鐘向為正。圖4-10狀態(tài)向量、廣義力與廣義位移(a)扭轉軸(b)橫振動的軸系對于扭轉軸,n截面上的狀態(tài)向量為2、狀態(tài)向量轉子離散后的單元，包含無質(zhì)量跨距與集中質(zhì)量。軸段的彎曲特性用跨距的場傳遞矩陣來描述，軸段的慣性效應用集中質(zhì)量的點傳遞矩陣描述。第i跨距和集中質(zhì)量受力分析見左圖。段梁的彈性變形也示意出來。從分離體圖可得剪力和彎矩的平衡方程式如下：(4-22)3、傳遞矩陣（軸系橫振系統(tǒng)）注意：第i段彈性軸左側上的狀態(tài)參數(shù)用第i-1個集中質(zhì)量（節(jié)點）右端的狀態(tài)參數(shù)表示，第i段彈性軸右側上的狀態(tài)參數(shù)用第i個集中質(zhì)量（節(jié)點）左側的狀態(tài)參數(shù)表示。不是用該軸段自身左右端的狀態(tài)參數(shù)表示。3.1彈性軸段的場傳遞矩陣跨的分離體簡圖

彈性軸段參數(shù)計算：該梁段端面的位移y與θ可表示如下：(4-23)聯(lián)合22與23式得：用場傳遞矩陣表示為對集中質(zhì)量有可導出點傳遞矩陣如下：(4-24)(4-25)3.2集中質(zhì)量的點傳遞矩陣集中質(zhì)量分離體簡圖將24代入25式可得聯(lián)系狀態(tài)向量與的傳遞矩陣：(4-26)或簡寫為即為所求傳遞矩陣(4-27)使用遞推公式4-26，便可將梁的末端與始端狀態(tài)向量聯(lián)系起來(4-28)對于梁（軸）的問題，一般邊界條件是yθMQ簡支0θ0Q自由yθ00固定00MQ可見在梁的始端與末端都有兩個非零的邊界條件，哪個參數(shù)非零則取決于支座類型。在計算固有頻率即臨界轉速的計算過程中，逐次代入ω進行試湊。當某個ω能同時滿足梁兩端的邊界條件，即為所求的臨界轉速。傳遞矩陣法在求系統(tǒng)的高階固有頻率時精確度會下降。解決的辦法是增加分段數(shù)和使用雙精度(在編程時)運算。并把固有頻率截斷在某一階(即振型截斷法)。不去求系統(tǒng)振動過程中次要的，也不很可靠的高階固有頻率。實踐證明，在計算時分段數(shù)高于所求臨界階數(shù)的5~6倍即可。即分段數(shù)n≥K(5~6)。例題：如圖所示懸臂梁集中質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率。設梁的彎曲剛度解：所用遞推公式為始端截面即固定端的狀態(tài)向量為為固定端的未知彎矩與剪力。在傳遞矩陣中始端狀態(tài)向量中的非零參數(shù)均為未知數(shù)。由下式代入數(shù)值，有由得梁自由端處彎矩，剪力必為零欲使線性齊次方程組有非零解，則的系數(shù)行列式必為零，即這就是系統(tǒng)的頻率方程式。對于已知數(shù)據(jù)，相應的方程式為：或固有頻率為或工程問題求解：1.單跨兩端鉸支，支坐為剛性支承集中質(zhì)量o和n分別放置在左右兩剛性鉸鏈支承上，軸為單跨。與固定端梁一樣，我們把支坐反力（動反力）視為未知數(shù)。在下面的敘述中，為了簡便，將狀態(tài)變量左上角標R省掉。于是始端狀態(tài)向量的初參數(shù)為按遞推公式有遞推公式是狀態(tài)變量的線性方程，而一般梁的邊界條件總有兩個為零的初參數(shù)。鉸支的非零初參數(shù)為，因此第i截面的狀態(tài)變量可表示為初參數(shù)的線性組合。選定一試算轉速ω后，可先令，而得到第一項計算值，如下式。圖4-12再令，而，得到第二次計算值則有遞推到末端截面，有據(jù)末端的邊界條件應有上式有非零解的條件為（兩端剛性鉸支單跨梁的頻率方程）由上式可得殘矩(4-29)(4-30)(4-31)(4-33)(4-32)2.兩端自由，中間支承為剛性支坐應從起算，對于自由端有選定試算頻率ω后，利用點傳遞矩陣得然后按遞推公式計算。以上均用兩次法進行。非零初參數(shù)為和，在算到左支承i時，因撓度、轉角和彎矩保持連續(xù)，有可得圖4-13(4-34)剪力Q1在i截面處發(fā)生突跳，突跳值為支反力，由于未知，故新參數(shù)為由以上兩式可見，經(jīng)過剛性支坐i后，將增加一個新參數(shù)而減少一初參數(shù)因此I,s支坐間某截面狀態(tài)變量就可表示為參數(shù)的線性組合。用兩次法來得到K截面的狀態(tài)變量：第一次取，按遞推公式可得第二次取，同樣可得則有同理,s支坐后各截面狀態(tài)向量應表達為的線性組合(4-35)或寫成根據(jù)末端截面的邊界條件應有上式有非零解的條件為此即兩端自由剛性鉸支梁的頻率方程，殘矩為(4-36)(4-37)(4-38)三、葉輪回轉力矩的計算圖4-14轉子弓狀旋曲傳遞矩陣法求系統(tǒng)固有頻率直徑比較大的，不是裝在兩個支承的正中間，甚至裝在軸的懸臂端上的圓盤，在做弓形回旋時，將會產(chǎn)生回轉力矩。對臨界轉速精確計算時，必須考慮回轉力矩。

增壓器轉子不產(chǎn)生回轉力矩產(chǎn)生回轉力矩只考慮了離心慣性力(a)角速度矢量圖圖4-15單盤懸臂轉子的回轉(b)動量矩矢量圖

:圓盤相應對稱軸的極轉動慣量

:圓盤相應對直徑的軸轉動慣量圖4-15所示為一單盤懸臂轉子。設轉軸的撓曲平面以角速度

繞水平軸ox轉動。圓盤相對于撓曲平面以相對角速度繞對稱軸o’x’轉動。1、葉輪回轉問題分析水平分量H不改變大小和方向，使圓盤做平面運動

。質(zhì)點系對固定點的動量矩定理：質(zhì)點系對某一固定點的動量矩矢量末端的速度（隨時間的變化率），等于質(zhì)點系所受外力對該固定點矩的主矩。圓盤受到軸的作用力矩：轉軸受到的反作用力矩：圖4-16圓盤作用于轉軸的回轉力矩垂直分量V的末端速度：同步正進動：同步反進動：對于薄圓盤回轉力矩作用：減小軸的彎曲程度，增加軸的剛度，提高了臨界轉速。對于薄圓盤回轉力矩作用：增加軸的彎曲程度，減小軸的剛度，降低了臨界轉速。討論：圓盤尺寸轉速偏轉角（安裝位置）對臨界轉速的影響轉子的臨界轉速轉子橫振自振頻率考慮回轉力矩后：四、彈性支坐轉子臨界轉速的計算實際中軸承中油膜、軸承坐和基礎都不是絕對剛性的，具有一定的彈性。對于單個轉子，考慮支承彈性后，高壓、中壓、低壓轉子的臨界轉速分別下降了18%、16.3%和40%。支撐條件結構形式高壓轉子中壓轉子低壓轉子剛性支承n(min)單個轉子軸系38914592285938645553彈性支承n’(min)單個轉子軸系31943354238825683344n’/n(100%)單個轉子軸系827383.766.560表130萬千瓦汽輪機發(fā)電機組臨界轉速計算表在設計中必須按照彈性支承條件來確定轉子的臨界轉速。四、彈性支坐轉子臨界轉速的計算圖4-17彈性支座力模型1、支坐剛度的計算無阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受周期性激振力的振動：激振力：振幅：定義動剛度：討論：當時，有，即外力為靜力時，系統(tǒng)的動剛度等于靜剛度。當時，，意味著振幅無限大。動力系統(tǒng)的剛度應用動剛度來表示，它與激振力的頻率有關。用軸承坐動剛度來代替其靜剛度和參振質(zhì)量m(見圖b)，則串連彈簧等效的彈簧剛度。即支坐的剛度，見圖c。對葉輪機械轉子，油膜剛度值一般可取范圍：。通常軸承坐靜剛度>>油膜剛度大得多，因此支坐剛度主要取決于油膜剛度。軸承油膜剛度與基礎動剛度，實際中很難取準。(4-43)等效彈簧剛度2、計算特點圖4-18為具有外伸端的簡支梁，為彈性支坐。設i支坐的撓度為，剛度為。圖4-18彈性支坐轉子i節(jié)點的支反力：分析：i節(jié)點左右截面上的剪力：可用始端截面參數(shù)表示，截面狀態(tài)參數(shù)經(jīng)過彈性支坐以后沒有出現(xiàn)新參數(shù)。殘矩為：(4-45)根據(jù)末端截面的邊界條件，具有外伸端的彈性簡支梁的頻率方程為：(4-44)(4-46)五、影響轉子臨界轉速因素的分析支坐彈性的影響葉輪回轉力矩的影響轉子外伸段的影響軸向力的影響葉輪緊配對臨界轉速的影響軸系臨界轉速的計算軸承油膜阻尼的影響五、影響轉子臨界轉速因素的分析1、支坐彈性的影響由于支坐的彈性，使轉子軸承系統(tǒng)的剛度下降，因此通常降低轉子的臨界轉速。圖4-19單盤轉子彈性支座分析圖4-19(a)所示單盤轉子。并設A、B彈性支坐剛度相同。圓盤的豎直位移由兩部分組成，一是軸的彎曲變形，一是支坐變形。設軸的彎曲剛度為，支坐剛度為，圓盤質(zhì)量和軸的折合質(zhì)量為m。k為系統(tǒng)的相當剛度。轉子軸承系統(tǒng)簡化為單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)：按振動理論分析：轉子在剛性條件下的固有頻率，即剛性支承條件下的臨界轉速，以表示。彈性支承系統(tǒng)的固有頻率可寫為：(4-48)討論：當時，即剛支條件下，，一般情況下則。支坐彈性影響的大小，是取決于軸的剛度與支坐剛度的比值。當軸的剛度比支坐剛度大時，支坐彈性對臨界轉速的影響明顯；相反則不明顯。特別是當后是這樣。結論：支坐彈性的影響，并不單純?nèi)Q于支坐剛度，還與轉子本身剛度有關。低壓缸n1高壓缸n1剛性支坐47023180彈性支坐28203000下降（%）405.62表1支坐彈性對氨壓縮機高、低壓缸轉子臨界轉速的影響臨界轉速一階二階三階剛性支坐58351666823829彈性支坐56001214617098下降（%）4.0527.128.2表2支坐彈性對某二氧化碳升壓循環(huán)機轉子各階臨界轉速的影響支坐彈性對高階臨界轉速的影響要比低階大。這是因為高階振型節(jié)點數(shù)多，相當于軸的剛度增加，所以支坐彈性的影響增大。同一軸承系統(tǒng)，對不同轉子來說，對其臨界轉速的影響是不一樣的。一階臨界轉速（轉/分）令負剛度支坐動剛度支坐（包括軸承和基礎）的固有頻率此時在情況下，支坐總剛度。則會出現(xiàn)：隨著支坐剛度的降低，轉子的臨界轉速非但不下降，反而要提高。這就是所謂負剛度的情況。支坐的振動方向與轉子的振動方向相反，相位差180°，見圖4-20.振動情況見圖4-21。這種支承稱為撓性支坐。當時，則圖4-20支坐振動與轉子振動相反圖4-21支坐“負剛度”情況轉子一階振型對支坐負剛度的撓性支坐，臨界轉速一般接近于剛性支坐時的值，在計算時可不考慮支坐彈性的影響。2、葉輪回轉力矩的影響同步正進動時，葉輪回轉力矩為對一般較薄的葉輪，有，回轉力矩的影響總是提高轉子的臨界轉速。對于高階臨界轉速及葉輪安裝在懸臂端，回轉力矩的影響比較大，應予考慮。如某DH型雙軸四級離心式壓縮機的Ⅰ—Ⅱ級轉軸，結構如圖4-22示，轉軸兩端懸臂都安裝有葉輪，回轉力矩的影響應計入。表3葉輪回轉力矩對某DH型離心式壓縮機轉子臨界轉速的影響臨界轉速一階二階不計葉輪回轉力矩2454327266計入葉輪回轉力矩2816031906增率（%）14.717.1圖4-22某DH型離心式壓縮機Ⅰ-Ⅱ級轉子葉輪較寬時，就可能出現(xiàn)，這時。這樣在同步正進動情況下，回轉力矩的影響亦使轉子臨界轉速降低。按三元流理論設計的葉輪一般較寬，有時會出現(xiàn)上述情況。表4列出DA930-121離心式壓縮機各級葉輪值，其中一、二級葉輪便出現(xiàn)了的情況。表4DA930-121離心式壓縮機低壓缸五個葉輪的IP

-Id值葉輪號W(公斤)IP(公斤·厘米2)Id(公斤·厘米2)IP—Id(公斤·厘米2)1189136.04152.56-16.522184131.46140.78-9.323160109.3188.78+23.534151105.5382.28+23.25513894.4975.00+19.493.轉子外伸段的影響轉子總有一定長度的外伸段，過去在能量法計算轉子臨界轉速時常被略去，實際上外伸段的影響是不小的，應當計入。外伸端的長度約為轉子跨距的1/4~1/3，往往又裝有齒輪聯(lián)軸器，對轉子振型曲線的影響是很明顯的。表5為ALS-16000低壓缸外伸端對臨界轉速的影響。由表可見外伸端使臨界轉速下降，尤其對二階以上的影響更大。臨界轉速一階二階不計外伸段478015930計外伸段472010750下降（%）1.6832.5表5外伸段的ALS-16000氨壓縮機低壓缸轉子臨界轉速的影響4.軸向力的影響由于壓差的作用，葉輪機械主軸都承受一定的軸向力。軸向拉力相當于增加了軸的彎曲剛度，導致主軸臨界轉速提高；軸向壓力則相反。對等截面簡支軸而言，設軸向力T使固有頻率變化，其增率為式中為無軸向力時，主軸的固有頻率，n是振型的階次，L是跨距，T為壓力。則當壓力過大時，要進一步考慮失穩(wěn)問題。(4-49)5.葉輪緊配對臨界轉速的影響壓縮機葉輪與主軸間常采用過盈配合。過盈配合增加了軸的抗彎剛度，使轉子的臨界轉速提高。為了計入這種影響，可在計算主軸緊配段的慣性矩時采用輪轂的外徑計算。6.軸系臨界轉速的計算大型