第6講.SPSS相關(guān)分析

第六章SPSS相關(guān)分析本章主要內(nèi)容：概述簡(jiǎn)單相關(guān)分析偏相關(guān)分析距離分析整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容一、背景概述相關(guān)分析概述任何事物的存在都不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互制約的。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)中投資與消費(fèi)、收入與消費(fèi)、生產(chǎn)與投入等都存在一定的聯(lián)系。將客觀事物相互間的密切程度用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示出來(lái)，這個(gè)過(guò)程就是相關(guān)分析。其特點(diǎn)為：一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，即當(dāng)自變量x取某個(gè)值的時(shí)候，因變量y的值可能會(huì)有多個(gè)。這種關(guān)系不確定的變量顯然不能用函數(shù)形式予以描述，但也不是雜亂無(wú)章的。大量的偶然性中蘊(yùn)含著必然的內(nèi)在規(guī)律。而相關(guān)分析，則正是通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的觀察和研究，來(lái)發(fā)現(xiàn)這些可能存在的某種客觀規(guī)律的。SPSS中的操作菜單：“分析→相關(guān)”。二、概念了解1）函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系事物或現(xiàn)象之間總是相互聯(lián)系的，并且可以通過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系反映出來(lái)。例如：教育需求量與居民收入水平之間，科研投入與科研產(chǎn)出之間等，都存在一定的依存關(guān)系。這些依存關(guān)系一般可分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩類。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容二、概念了解相關(guān)分析概述函數(shù)關(guān)系，是指事物或現(xiàn)象之間存在嚴(yán)格的依存關(guān)系。其主要特征是它的確定性，即對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。這些對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常可用函數(shù)式y(tǒng)=f(x)確切的表達(dá)出來(lái)。相關(guān)關(guān)系，是變量間的某種不穩(wěn)定、不精確的變化關(guān)系。研究的事物或?qū)ο笾g，存在一定的數(shù)量關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但會(huì)按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。相關(guān)關(guān)系反映出變量之間雖然相互影響，具有依存關(guān)系，但彼此之間是不能一一對(duì)應(yīng)的。例如，學(xué)習(xí)成績(jī)與智力因素、各科學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系、社會(huì)環(huán)境和人民健康的關(guān)系等。復(fù)雜的社會(huì)系統(tǒng)中，各事物或現(xiàn)象之間的聯(lián)系大多體現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系，這主要是由于影響一個(gè)變量的因素很多，而其中一些因素還沒(méi)有被人們所完全認(rèn)識(shí)和掌握，或是處于已經(jīng)認(rèn)識(shí)但對(duì)其產(chǎn)生的影響還不能完全控制和測(cè)量。另外，有的因素盡管可以控制和測(cè)量，但在操作中或多或少都會(huì)有誤差，所有這些偶然因素的綜合作用導(dǎo)致了變量之間的不確定性。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容相關(guān)分析概述二、概念了解2）相關(guān)關(guān)系的類型根據(jù)相關(guān)程度的不同：完全相關(guān)：當(dāng)一種現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一種現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時(shí)，這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)。例如，在價(jià)格保持不變的情況下，某種商品的銷售總額與其銷售量之間的關(guān)系總是成正比----此時(shí)，相關(guān)關(guān)系就成了函數(shù)關(guān)系，因此，也可以說(shuō)函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個(gè)特例。不相關(guān)：如果兩個(gè)現(xiàn)象之間互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立，則稱其為不相關(guān)現(xiàn)象。例如，一般而言學(xué)習(xí)成績(jī)高低與天氣變化是不相關(guān)的。不完全相關(guān)：若兩種現(xiàn)象間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，則稱其為不完全相關(guān)。通常我們看到的相關(guān)現(xiàn)象，都屬于這種不完全相關(guān)。根據(jù)變量值變動(dòng)方向的趨勢(shì)：正相關(guān)：一個(gè)變量的數(shù)值增加或減少時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加或減少，兩個(gè)變量變化方向相同。例如，技能水平隨著練習(xí)次數(shù)的增加而提高。負(fù)相關(guān)：指兩個(gè)變量的變化方向相反，與正相關(guān)恰好相反。例如，練習(xí)次數(shù)與遺忘量之間的關(guān)系。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容相關(guān)分析概述二、概念了解2）相關(guān)關(guān)系的類型根據(jù)變量關(guān)系的形態(tài)：直線相關(guān)：兩個(gè)變量之間的增加或減少關(guān)系，近似的表現(xiàn)為一條直線，這種相關(guān)關(guān)系就稱為直線相關(guān)。在散點(diǎn)圖上可呈現(xiàn)為一條直線的傾向。曲線相關(guān)：兩個(gè)變量之間的增加或減少關(guān)系，是不均等的，不是線性的，而是近似的表現(xiàn)為一條曲線，這種相關(guān)關(guān)系就是曲線相關(guān)。在散點(diǎn)圖上，可近似的呈現(xiàn)為彎月形。根據(jù)研究變量的多少：?jiǎn)蜗嚓P(guān)：只是兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，可成為單相關(guān)。復(fù)相關(guān)：一個(gè)變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的其他變量的相關(guān)關(guān)系，成為復(fù)相關(guān)。例如，研究人的營(yíng)養(yǎng)與人的身高、體重之間的關(guān)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、方法、習(xí)慣等方面的關(guān)系等，都屬于復(fù)相關(guān)。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容相關(guān)分析概述二、概念了解3）相關(guān)分析在數(shù)據(jù)處理中，一般將描述和分析兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)的性質(zhì)及其相關(guān)程度的過(guò)程，成為相關(guān)分析。其主要目的是力求通過(guò)具體的數(shù)量描述，呈現(xiàn)研究變量之間的相互關(guān)系的密切程度及其變化規(guī)律，探求相互關(guān)系的研究模式，以利于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和推斷，為作出正確決策提供參考依據(jù)。相關(guān)分析的作用：判斷變量之間有無(wú)聯(lián)系。確定研究現(xiàn)象之間是否具有依存關(guān)系，這是相關(guān)分析的起點(diǎn)，也是我們研究各種現(xiàn)象之間相互關(guān)系的前提條件。因?yàn)椋挥写_定了依存關(guān)系的存在，才有繼續(xù)研究和探索各種現(xiàn)象之間相互作用、制約以及變化規(guī)律的必要和價(jià)值。確定選擇相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式及相關(guān)分析方法。確定了變量之間存在依存關(guān)系之后，就需要明確體現(xiàn)變量相互關(guān)系的具體表現(xiàn)形式了。--此時(shí)，需要選擇恰當(dāng)?shù)南嚓P(guān)分析方法，才能確保研究的目的實(shí)現(xiàn)，收到預(yù)期的效果。否則，若把非線性相關(guān)誤判為線性相關(guān)，則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。把握相關(guān)關(guān)系的方向與密切程度。相關(guān)分析不但可描述變量間的關(guān)系，而且可用來(lái)預(yù)測(cè)。還可以用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量量具的信度、效度及項(xiàng)目的區(qū)分度等。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容相關(guān)分析概述二、概念了解4）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)，是在直線條件下，說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)程度及相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。一般可通過(guò)計(jì)算得到。作為樣本相關(guān)系數(shù)，常用字母r表示；作為總體相關(guān)系數(shù)，常用表示。相關(guān)系數(shù)范圍：-1~1之間，常用小數(shù)表示，一般精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位相關(guān)程度：用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值表示。越接近1，表示相關(guān)程度越高；越接近0，說(shuō)明相關(guān)程度越低；等于1，則說(shuō)明兩者完全直線相關(guān)；等于0，則說(shuō)明完全不相關(guān)。幾個(gè)注意事項(xiàng)相關(guān)系數(shù)受變量取值區(qū)間大小及樣本數(shù)目的影響比較大。一般而言，變量取值區(qū)間越大，樣本數(shù)目越多，相關(guān)系數(shù)受抽樣誤差影響就越小，計(jì)算結(jié)果就越可靠；反之，計(jì)算結(jié)果則有可能是錯(cuò)誤的。一般的，計(jì)算相關(guān)的成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目不應(yīng)少于30對(duì)。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容相關(guān)分析概述二、概念了解4）相關(guān)系數(shù)幾個(gè)注意事項(xiàng)來(lái)自不同群體且不同質(zhì)的事物的相關(guān)系數(shù)不能進(jìn)行比較。對(duì)于不同類型的數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法也不相同。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析一、方法原理簡(jiǎn)單相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)反映變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱。一般有圖形和數(shù)值兩種表示方式。1）相關(guān)圖在統(tǒng)計(jì)中制作相關(guān)圖，可以直觀地判斷事物現(xiàn)象之間大致上呈現(xiàn)何種關(guān)系的形式。相關(guān)圖是相關(guān)分析的重要方法，利用直角坐標(biāo)系第一象限，把第一個(gè)變量置于橫軸上，第二個(gè)變量置于縱軸上，而將兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形，就是相關(guān)圖。例如，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖能夠發(fā)現(xiàn)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系以及它們的強(qiáng)弱程度。在SPSS中提供了四種散點(diǎn)圖，分別是簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖（Simple）、重疊散點(diǎn)圖（Overlay）、矩陣散點(diǎn)圖（Matrix）和三維散點(diǎn)圖（3-D）。2）相關(guān)系數(shù)雖然相關(guān)圖能夠展現(xiàn)變量間的數(shù)量關(guān)系，但這也只是一種直觀判斷方法。為了更精確的用數(shù)據(jù)表達(dá)，則可以計(jì)算變量計(jì)算之間的相關(guān)系數(shù)。對(duì)不同類型的變量應(yīng)當(dāng)采取不同的相關(guān)系數(shù)來(lái)度量，常用的相關(guān)系數(shù)主要有以下幾種：整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析一、方法原理2）相關(guān)系數(shù)皮爾松（Pearson）相關(guān)系數(shù)該系數(shù)常稱為積差相關(guān)系數(shù)，適用于研究連續(xù)變量之間的相關(guān)程度。例如，收入和儲(chǔ)蓄存款、身高和體重等變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。

注意：Pearson系數(shù)適用于線性相關(guān)的情形，對(duì)于曲線相關(guān)等更為復(fù)雜的情形，系數(shù)的大小并不能代表其相關(guān)性的強(qiáng)弱。其計(jì)算公式如下：整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析一、方法原理2）相關(guān)系數(shù)皮爾松（Pearson）相關(guān)系數(shù)取值范圍直線相關(guān)程度-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|r|=0完全不相關(guān)0<|r|<=0.3微弱相關(guān)0.3<|r|<=0.5低度相關(guān)0.5<|r|<=0.8顯著相關(guān)0.8<|r|<1高度相關(guān)|r|=1 完全相關(guān)

整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析一、方法原理2）相關(guān)系數(shù)斯皮爾曼（Spearman）等級(jí)相關(guān)系數(shù)（非參數(shù)相關(guān)系數(shù)）該系數(shù)是用來(lái)度量順序水準(zhǔn)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，它是利用兩變量的秩次大小做線性相關(guān)分析，適用條件如下：兩個(gè)變量的變量值是以等級(jí)次序表示的資料一個(gè)變量的變量值是等級(jí)數(shù)據(jù)，另一個(gè)變量的變量值是等差或等比數(shù)據(jù)，且其兩總體不要求是正態(tài)分布，樣本容量不一定大于30.

可以看出，等級(jí)相關(guān)的應(yīng)用范圍要比積差相關(guān)廣泛，它的突出優(yōu)點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)的總體分布、樣本大小都不做要求，但計(jì)算精度不高。其基本公式如下：兩個(gè)變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析一、方法原理2）相關(guān)系數(shù)肯德爾（Kendall）等級(jí)相關(guān)系數(shù)（非參數(shù)相關(guān)系數(shù)）它是用于反映分類變量相關(guān)性的指標(biāo)，適用于兩個(gè)變量均為有序分類的情況。這種指標(biāo)采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法測(cè)度變量間的相關(guān)關(guān)系。它利用變量的秩計(jì)算一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目。如果兩變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，則一致對(duì)數(shù)目U應(yīng)較大；若兩變量相關(guān)性弱，則一致對(duì)數(shù)目U和非一致對(duì)數(shù)目V應(yīng)大致相等。其公式如下：整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析二、操作實(shí)踐數(shù)據(jù)：“股票指數(shù)間的關(guān)系.sav”菜單：“分析→相關(guān)→雙變量”選入兩個(gè)或兩個(gè)以上變量與前面所講述的系數(shù)一致。其中，對(duì)于非等間距測(cè)度的連續(xù)變量，因?yàn)榉植疾幻?，可以使用等?jí)相關(guān)分析，也可使用Pearson相關(guān)分析；對(duì)于完全等級(jí)的離散變量，必須使用等級(jí)相關(guān)分析其相關(guān)性。當(dāng)資料不服從雙變量正態(tài)分布、總體分布類型未知或原始數(shù)據(jù)是用等級(jí)表示時(shí)候，宜用Spearman或Kendall相關(guān)分析。雙尾檢驗(yàn)和單尾檢驗(yàn)。單尾檢驗(yàn)和雙尾檢驗(yàn)的區(qū)別在于他們拒絕H0的標(biāo)準(zhǔn)。單尾檢驗(yàn)允許你在差異相對(duì)較小時(shí)拒絕H0，這個(gè)差異被規(guī)定了方向。另一方面，雙尾檢驗(yàn)需要相對(duì)較大的差異，這個(gè)差異不依賴于方向。顯著水平0.01下，相關(guān)系數(shù)帶兩個(gè)星號(hào)（**）；顯著水平0.05下，一個(gè)星號(hào)（*）整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析二、操作選項(xiàng)對(duì)話框：輸出反映選中的每一對(duì)變量之間的叉積離差矩陣和協(xié)方差矩陣。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析三、輸出結(jié)果Pearson系數(shù)高達(dá)0.995，其概率P值則明顯小于顯著性水平0.01，說(shuō)明兩者高度正相關(guān)。相關(guān)系數(shù)都小于Pearson系數(shù)，這是由于秩變換或數(shù)據(jù)按有序分類處理時(shí)損失信息所導(dǎo)致的。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析四、制圖方法選簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)單相關(guān)分析四、制圖方法選簡(jiǎn)單分布整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容偏相關(guān)分析一、方法原理

簡(jiǎn)單相關(guān)分析是計(jì)算兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，分析兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度。但是，在現(xiàn)實(shí)中事物之間的聯(lián)系可能存在于多個(gè)主體之間，因此，往往因?yàn)榈谌齻€(gè)變量的作用使得相關(guān)系數(shù)不能真實(shí)地反映兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度。例如，身高、體重和肺活量之間的關(guān)系。偏相關(guān)分析就是在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，控制可能對(duì)其產(chǎn)生影響的變量。偏相關(guān)分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，考慮了兩個(gè)因素以外的各種作用，或者說(shuō)是在扣除了其他因素的作用大小以后，重新來(lái)測(cè)度這兩個(gè)因素間的關(guān)聯(lián)程度。這種方法的目的就在于消除其他變量關(guān)聯(lián)性的傳遞效應(yīng)。偏相關(guān)分析在計(jì)算時(shí)，可首先分別計(jì)算三個(gè)因素之間的相關(guān)系數(shù)，然后通過(guò)三個(gè)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，公式如下：整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容偏相關(guān)分析二、操作實(shí)踐數(shù)據(jù)：“股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng).sav”菜單：“分析→相關(guān)→偏相關(guān)”選入兩個(gè)或兩個(gè)以上變量，作為檢驗(yàn)變量至少選入一個(gè)變量，作為進(jìn)行偏相關(guān)分析時(shí)需要控制的變量。如果不選入控制變量，則進(jìn)行的是簡(jiǎn)單相關(guān)分析。輸出顯示零階相關(guān)矩陣，即Pearson相關(guān)矩陣整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容偏相關(guān)分析三、輸出結(jié)果0.411和0.419.說(shuō)明這兩個(gè)市場(chǎng)和股市關(guān)聯(lián)性差異不明顯。0.922說(shuō)明銀行和交易所市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)較高。但是，就相關(guān)系數(shù)本身而言，未必是兩事務(wù)間線性關(guān)系強(qiáng)弱的真實(shí)體現(xiàn)，往往有夸大趨勢(shì)。因?yàn)?，這個(gè)Pearson系數(shù)在計(jì)算時(shí)，沒(méi)考慮第三方因素的影響。這里的三個(gè)市場(chǎng)，肯定是相互關(guān)聯(lián)的，兩個(gè)市場(chǎng)關(guān)系的強(qiáng)弱，肯定受第三方的影響制約，市場(chǎng)間的關(guān)系強(qiáng)弱可能存在傳遞效應(yīng)，用偏相關(guān)分析比較恰當(dāng)?？刂沏y行因素，股市和交易所的偏相關(guān)系數(shù)下降到0.070，波動(dòng)幅度顯著。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容偏相關(guān)分析三、輸出結(jié)果控制交易所因素，股市和銀行的偏相關(guān)系數(shù)下降到0.114，波動(dòng)幅度顯著?？刂乒善币蛩?，交易所和銀行的偏相關(guān)系數(shù)為0.906，波動(dòng)影響小，仍然密切相關(guān)。受股市影響小。整體分析與設(shè)計(jì)的內(nèi)容距離分析一、方法原理

簡(jiǎn)單相關(guān)分析和偏相關(guān)分析有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是對(duì)所分析的數(shù)據(jù)背景有一定程度的了解。但在實(shí)際中，在分析前對(duì)數(shù)據(jù)所代表的專業(yè)背景知識(shí)尚未充分把握，本身就屬于探索性研究，此時(shí)就需要先對(duì)各個(gè)指標(biāo)或?qū)嵗牟町愋?、相似程度進(jìn)行考察，先對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)初步了解，然后再根據(jù)結(jié)果考慮如何深入分析。

距離分析是對(duì)觀測(cè)量或變量之間相似或不相似程度的一種測(cè)度，是計(jì)算一對(duì)變量或一對(duì)觀測(cè)量之間的廣義距離。根據(jù)變量的不同類型，可以有許多距離、相似程度測(cè)量指標(biāo)供