流體力學(xué)第五章管中流動(dòng)

第五章管中流動(dòng)

流動(dòng)阻力的兩種類(lèi)型雷諾實(shí)驗(yàn)圓管中的層流圓管中的湍流圓管中的沿程阻力圓管中的局部阻力管路計(jì)算水擊現(xiàn)象流動(dòng)阻力的兩種類(lèi)型hw（pw）——流體粘性引起1.沿程阻力——沿程損失(長(zhǎng)度損失、摩擦損失)達(dá)西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系數(shù)2.局部阻力——局部損失ζ——局部阻力系數(shù)3.總能量損失4.用水頭線表示§5-1雷諾實(shí)驗(yàn)1.雷諾實(shí)驗(yàn)（1883年）（a）層流（b）臨界狀態(tài)（c）湍流下臨界流速vc——臨界流速上臨界流速vc’2.雷諾數(shù)Rec——臨界雷諾數(shù)（2320左右）Re<Rec層流Re>Rec湍流（包括層流向湍流的臨界區(qū)2320~13800）結(jié)論：用雷諾數(shù)判斷流態(tài)Re=vd/υ——雷諾數(shù)（無(wú)量綱）3.用量綱分析說(shuō)明雷諾數(shù)的物理意義慣性力與粘性力作用之比——判斷流態(tài)4層流湍流形成的原因當(dāng)雷諾數(shù)較小而不超過(guò)臨界值時(shí)，支配流動(dòng)的主要因素是粘性力。當(dāng)雷諾數(shù)增大并超過(guò)臨界值時(shí)，支配流動(dòng)的主要因素是慣性力。當(dāng)雷諾數(shù)介于上下臨界值之間時(shí)，層流往往是不穩(wěn)定的。5.水力直徑S——濕周圓管的水力直徑邊長(zhǎng)分別為a和b的矩形斷面水力直徑適用范圍：（1）湍流；（2）斷面與圓管不可差異太大例：圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑r26.管中層流湍流的水頭損失規(guī)律層流湍流ab段層流ef段湍流be段臨界狀態(tài)結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同§5-2圓管中的層流1.沿程損失與切應(yīng)力的關(guān)系列1-1和2-2斷面的能量方程流動(dòng)為均勻流，慣性力為零，列平衡方程J——單位長(zhǎng)度的沿程損失（水力坡度）同理2.斷面流速分布牛頓內(nèi)摩擦定律又積分（a）——旋轉(zhuǎn)拋物面（b）平均速度（d）層流動(dòng)能修正系數(shù)層流動(dòng)量修正系數(shù)——測(cè)量圓管層流平均速度的方法（c）流量3.沿程損失系數(shù)又比較注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑平均速度4.功率損失壁面滯止x=00＜x＜L邊界層增長(zhǎng)x=L邊界層充滿管腔x＞L充分發(fā)展段起始段內(nèi)：

湍流：L≈（25～40）d

5.層流流動(dòng)入口段長(zhǎng)度6.例1：應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)油的粘度，細(xì)管d=6mm，l=2m，qV=77cm3/s，水銀壓差計(jì)讀值h=30cm，水銀密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的運(yùn)動(dòng)粘度υ解：設(shè)為層流解得運(yùn)動(dòng)粘度校核流態(tài)計(jì)算成立例1：有一圓管，在管內(nèi)通過(guò)的水，測(cè)得通過(guò)的流量為，在管長(zhǎng)25m的管段上測(cè)得水頭損失為2cm，試求該圓管內(nèi)徑d。解假設(shè)圓管內(nèi)為層流流態(tài)，則有因?yàn)樗詣t校核屬于層流，假設(shè)正確§5-3圓管中的湍流1.湍流的微觀分析渦體的產(chǎn)生2.湍流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均化脈動(dòng)性（1）瞬時(shí)速度u（2）時(shí)均速度（3）脈動(dòng)速度u’（4）斷面平均速度v3.湍流的切應(yīng)力（1）湍流運(yùn)動(dòng)的分解（2）湍流的切應(yīng)力a.時(shí)均流動(dòng)——（粘性切應(yīng)力）符合牛頓內(nèi)摩擦定律xyb.脈動(dòng)流動(dòng)——（附加切應(yīng)力、慣性切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力）c.切應(yīng)力Re數(shù)較小時(shí)，占主導(dǎo)地位Re數(shù)很大時(shí)，4.混合長(zhǎng)度理論——的計(jì)算普朗特混合長(zhǎng)度理論的要點(diǎn)（假設(shè)）（1）流體質(zhì)點(diǎn)因脈動(dòng)橫向位移l1到達(dá)新的空間點(diǎn)，才同周?chē)c(diǎn)發(fā)生動(dòng)量交換，失去原有特征.（2）亦稱(chēng)為混合長(zhǎng)度雷諾數(shù)越大，湍流越劇烈，τ~τ2層流底層：流體在圓管中作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，緊貼固壁有一層很薄的流體，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滯應(yīng)力起很大作用。湍流核心：在距壁面稍遠(yuǎn)的主要過(guò)流區(qū)中，壁面對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)的影響減少，質(zhì)點(diǎn)的混雜能力增強(qiáng)，為湍流流動(dòng)。層流底層的厚度沿程不變，可用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算5層流底層、水力光滑和水力粗糙任何管道，管壁表面總是凹凸不平的，管道內(nèi)壁上峰谷之間的平均距離Δ稱(chēng)為管壁的絕對(duì)粗糙度。絕對(duì)粗糙度與管道直徑或半徑之比稱(chēng)為管壁的相對(duì)粗糙度。當(dāng)時(shí)，管壁的粗糙突起將完全淹沒(méi)在層流底層中，流體好像在完全光滑的管子中流動(dòng)，這時(shí)的管道稱(chēng)為水力光滑管。當(dāng)時(shí)，管壁的粗糙突起大部分暴露在層流底層之外，管壁粗糙對(duì)流動(dòng)能量損失有顯著的影響，這時(shí)的管道稱(chēng)為水力粗糙管。6.湍流的速度分布規(guī)律湍流（k是由卡門(mén)實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，稱(chēng)卡門(mén)常數(shù)k≈0.4）積分得——普朗特-卡門(mén)對(duì)數(shù)分布規(guī)律§5-4管路中的沿程阻力Δ——絕對(duì)粗糙度Δ

/d——相對(duì)粗糙度1.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1933-1934）（1）實(shí)驗(yàn)曲線人工粗糙（尼古拉茲粗糙）Ⅰ區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2320）層流λ=f（Re）=64/ReⅡ區(qū)（bc線，lgRe=3.3~3.6，Re=2320~4000）臨界區(qū)λ=f（Re）=0.0025Re1/3Ⅲ區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）湍流光滑區(qū)λ=f（Re）

Δ/d大的管子在Re較低時(shí)離開(kāi)此線Ⅳ區(qū)（cd、ef之間的曲線族）湍流過(guò)渡區(qū)λ=f（Re，Δ

/d）Ⅴ區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）湍流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)、自動(dòng)模型區(qū)）

λ=f（Δ

/d）（2）λ變化規(guī)律——層流底層的變化2.湍流沿程損失系數(shù)（1）湍流光滑區(qū)尼古拉茲光滑區(qū)公式經(jīng)驗(yàn)公式：布拉修斯公式范圍（2）湍流粗糙區(qū)尼古拉茲粗糙區(qū)公式經(jīng)驗(yàn)公式：希夫林松公式范圍（3）湍流過(guò)渡區(qū)a.工業(yè)管道當(dāng)量粗糙度Δ

e——和工業(yè)管道粗糙區(qū)值相等的同直徑的尼古拉茲粗糙管的粗糙度常用工業(yè)管道的Δe管道材料Δe(mm)管道材料Δe(mm)新氯乙烯管0~0.002鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅管、玻璃管0.01新鑄鐵管0.15~0.5鋼管0.046鋼板制風(fēng)管0.15涂瀝青鑄鐵管0.12混凝土管0.3~3.0b.莫迪圖c.柯列勃洛克公式經(jīng)驗(yàn)公式：阿里特蘇里公式3.例：給水管長(zhǎng)30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10℃，求該管段的沿程水頭損失解：水溫t=10℃時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度υ=1.31×10-6m2/s當(dāng)量粗糙度Δ

e=0.25mm，Δ

e/d=0.003由Re、Δe/d查莫迪圖，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028§5-5管路中的局部阻力1.局部阻力產(chǎn)生的原因(碰撞損失、轉(zhuǎn)向損失、渦流損失、加速損失）2.幾種常見(jiàn)的局部損失系數(shù)（1）突然擴(kuò)大列1-1和2-2斷面的能量方程列動(dòng)量方程由連續(xù)性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口損失系數(shù)（2）突然縮小特例：ζ=0.5——管道的入口損失系數(shù)ζ→v2（3）逐漸擴(kuò)大當(dāng)α≤20°，k=sinαζ——公式、圖表α=5°~8°，ζ最小（4）漸縮管α——收縮角n=A2/A1——收縮面積比ζ→v1（5）彎管二次流→螺旋運(yùn)動(dòng)影響長(zhǎng)度——50倍管徑減小彎管轉(zhuǎn)角θ、增大R/d或設(shè)置導(dǎo)流葉片，減小二次流（6）三通ζ——圖表水力計(jì)算時(shí)，只考慮支管（阻力大）3.局部阻礙之間的相互干擾兩個(gè)局部阻礙之間間距大于3倍管徑，，且安全4.減阻措施a.物理b.化學(xué)：添加少量的減阻劑二、水頭損失的疊加法例3某廠自高位水池加裝一條管路，向一個(gè)新建的居民點(diǎn)供水，已知：H=40m，管長(zhǎng)l=500m，管徑d=50mm，用普通鍍鋅管（Δ=0.4mm）。問(wèn)在平均溫度20°C時(shí)，這條管路在一個(gè)晝夜中能供應(yīng)多少水量？

解：

選水池水面為基準(zhǔn)面O-O，并取過(guò)水?dāng)嗝?-1、2-2，由伯努利方程得

因?yàn)?，所以查表得：進(jìn)口處m

90°肘管m

90°圓彎m閘閥m出口處

m

故

1+1.5+0.2+0.75+2=5.45m代入上式得因，設(shè)在過(guò)渡區(qū)，并從莫迪圖中相應(yīng)位置暫取λ=0.036，代入上式得

m/s左端=左右兩端幾乎相等，故所選λ=0.036是合適的。總的水頭損失

m水柱

晝夜供水量

m右端=§5-6管路計(jì)算按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分：等徑管、串聯(lián)管、并聯(lián)管、分支管按計(jì)算特點(diǎn)分：1、長(zhǎng)管：水頭損失中絕大部分為沿程損失；2、短管：水頭損失中沿程損失、局部損失各占一定比例。一.短管計(jì)算例4：某鋼管制風(fēng)道，斷面尺寸為400×200mm2，管長(zhǎng)80m，Σζ=2.5，v=10m/s，空氣溫度t=20℃，求壓強(qiáng)損失Δp解：解題步驟（1）當(dāng)量直徑dH（2）計(jì)算Ret=20℃，υ=15.7×10-6m2/s（3）Δ/dH鋼管制風(fēng)道，Δ=0.15mm（4）λ由Re和Δ/dH查莫迪圖λ=0.0195或利用阿里特蘇里公式λ=0.0194（5）計(jì)算L（6）Δp例5:水泵管路，鑄鐵管直徑d=150mm，長(zhǎng)度l=180m，管路上裝有濾水網(wǎng)（z=6）一個(gè)，全開(kāi)截止閥一個(gè)，管半徑與曲率半徑之比為r/R=0.5的彎頭三個(gè)，高程h=100m，流量qV=225m3/h，水溫20oC。求：水泵輸出功率？解：第一步求出沿程阻力系數(shù)查表得到20oC水的運(yùn)動(dòng)粘度鑄鐵管D=0.25mm,過(guò)渡區(qū)先應(yīng)用阿里特蘇里公式：再用柯列布茹克公式：管路總阻力長(zhǎng)度第二步求出局部阻力系數(shù)和當(dāng)量管長(zhǎng)入口出口彎頭截止閥濾水網(wǎng)0.510.294×33.96據(jù)達(dá)西公式水泵揚(yáng)程第三步總損失水頭、泵功率水泵功率二、管路特性管路的阻力綜合參數(shù)串聯(lián)于是所以并聯(lián)AB例6：H=20m,吸水管長(zhǎng)L1=10m,壓水管長(zhǎng)L2=1000m,管徑均為d=500mm,沿程損失系數(shù)=0.022,不計(jì)局部損失,設(shè)計(jì)流量為qV=0.2m3/s,如果要求2-2截面的真空壓強(qiáng)為44kpa

試求:(1)水泵安裝高度(2)水泵的功率L2L1321hH123解:v=qV/A=1.0186m/s對(duì)1-1與2-2應(yīng)用伯努利方程三、長(zhǎng)管計(jì)算L2L1321hH123水泵的有效功率為P=gqV(H+hw)例7水泵揚(yáng)程100m，hH=60m，hG=40m，l=0.024,閥門(mén)FG開(kāi)度S(%),KFG=(4000/S)2,忽略其他局部阻力，要求qVH=qVG,求：pE=?qV=?;qVH=qVG=?(3)S(%)=?

管