薛薇第四版spss第十一章知識講解

薛薇第四版SPSS第十一章因子分析的基本思想因子分析的基本出發(fā)點將原始指標(biāo)綜合成較少的指標(biāo)，這些指標(biāo)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息（方差）這些綜合指標(biāo)之間沒有相關(guān)性因子變量的特點這些綜合指標(biāo)稱為因子變量，是原變量的重造個數(shù)遠遠少于原變量個數(shù)，但可反映原變量的絕大部分方差不相關(guān)性可命名解釋性因子分析的基本步驟確認待分析的原始變量是否適合作因子分析構(gòu)造因子變量利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量具有可解釋性計算每個樣本的因子變量得分因子分析的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（xi為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量；Fi為因子變量；k<p）

也可以矩陣的形式表示為：

X=AF+εF：因子變量A：因子載荷陣aij:因子載荷ε:特殊因子因子分析的相關(guān)概念因子載荷在因子變量不相關(guān)的條件下，aij就是第i個原始變量與第j個因子變量的相關(guān)系數(shù)。aij絕對值越大，則Xi與Fi的關(guān)系越強變量的共同度(Communality)也稱公因子方差。Xi的變量共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量對Xi總方差的解釋能力因子分析的相關(guān)概念因子變量Fj的方差貢獻因子變量Fj的方差貢獻為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和可見：因子變量Fj的方差貢獻體現(xiàn)了同一因子Fj對原始所有變量總方差的解釋能力Sj/p表示了第j個因子解釋原所有變量總方差的比例是否適合作因子分析計算原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣一般小于0.3就不適合作因子分析確定因子變量--主成份分析主成份分析法的數(shù)學(xué)模型該方程組要求：將原有的P個相關(guān)變量Xi作線性變換后轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量Yi確定因子變量--主成份分析系數(shù)uij依照兩個原則來確定yi與yj(i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相關(guān)；y1是x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述方程組）中方差最大的；y2是與y1不相關(guān)的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差次大的；yP是與y1,y2,y3,…yp都不相關(guān)的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差最小的；y1在總方差中所占比例最大，它綜合原有變量的能力最強，其余變量在總方差中所占比例依次遞減，即：其余變量綜合原有變量的能力依次減弱。確定因子變量--主成份分析確定因子變量--主成份分析主成份分析的基本步驟：將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化計算變量間簡單相關(guān)系數(shù)矩陣R求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及對應(yīng)的單位特征向量μ1,μ2,μ3,…μp得到：yi=ui1x1+ui2x2+…+uipxp確定因子變量—計算因子載荷陣確定因子變量個數(shù)確定k個因子變量根據(jù)特征值λi確定：取特征值大于1的特征根根據(jù)累計貢獻率：一般累計貢獻率應(yīng)在70%以上。確定因子變量個數(shù)確定k個因子變量通過觀察碎石圖的方式確定因子變量的個數(shù)。因子變量的命名解釋發(fā)現(xiàn)：aij的絕對值可能在某一行的許多列上都有較大的取值，或aij的絕對值可能在某一列的許多行上都有較大的取值。表明：某個原有變量xi可能同時與幾個因子都有比較大的相關(guān)關(guān)系，也就是說，某個原有變量xi的信息需要由若干個因子變量來共同解釋；同時，雖然一個因子變量可能能夠解釋許多變量的信息，但它卻只能解釋某個變量的一少部分信息，不是任何一個變量的典型代表。結(jié)論：因子變量的實際含義不清楚因子變量的命名解釋通過因子旋轉(zhuǎn)使：每個變量在盡可能少的因子上又比較高的載荷，即：在理想狀態(tài)下，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。這樣：一個因子變量就能夠成為某個變量的典型代表，它的實際含義也就清楚了。因子旋轉(zhuǎn)的目的是通過改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各個因子所解釋的方差比例，使因子結(jié)構(gòu)更簡單。因子旋轉(zhuǎn)不改變模型對數(shù)據(jù)的擬和程度，不改變每個變量的方差共同度因子變量的命名解釋因子旋轉(zhuǎn)方法因子正交旋轉(zhuǎn)方法和斜交旋轉(zhuǎn)方法方差最大法(正交旋轉(zhuǎn))：從簡化因子載荷矩陣的每一列出發(fā)，使和每個因子有關(guān)的載荷平方的方差最大當(dāng)只有少數(shù)幾個變量在某個因子上有較高的載荷時，對因子的解釋是最簡單的即使正交旋轉(zhuǎn)也不一定使因子含義清晰斜交旋轉(zhuǎn)：因子含義清楚，但允許因子之間相關(guān)理論上：斜交旋轉(zhuǎn)優(yōu)于正交旋轉(zhuǎn)，但如果相關(guān)性過高則不可接收，因此正交旋轉(zhuǎn)應(yīng)用更廣泛計算因子得分因子得分是因子變量構(gòu)造的最終體現(xiàn)，應(yīng)給出因子對應(yīng)每個樣本上的值?；舅枷耄菏菍⒁蜃颖硎緸樵凶兞康木€性組合，即通過因子得分函數(shù)計算