第6章儲能元件

第6章儲能元件13一月20232§6―1電容元件

只要電導(dǎo)體用電解質(zhì)或絕緣材料(如云母、絕緣紙、陶瓷、空氣等)隔開就構(gòu)成一個(gè)電容器。獨(dú)石電容器主要有：CC4，CT4，CC42，CT42等金屬化聚丙烯薄膜電容器電容13一月20233無極性電解電容法拉電容0.1-1000F鋁制電解電容高頻感應(yīng)加熱機(jī)振蕩電容13一月20234各種貼片系列的電容器13一月202351.電容元件的定義外電源撤走后，UC++++----這些電荷依靠電場力的作用互相吸引，能長久地存貯在極板上。由于理想介質(zhì)不導(dǎo)電，所以在外電源的作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。電容元件是表征產(chǎn)生電場、儲存電場能量的元件。電容元件就是實(shí)際電容器的理想化模型。線性電容元件的圖形符號：文字符號或元件參數(shù)：C13一月20236其它類型線性電容元件的圖形符號：2.庫伏特性C是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，單位是F(法)、mF、pF等。則有：q=Cuouq+電解電容可變電容微調(diào)電容庫伏特性是一條通過原點(diǎn)的直線。+-u-q+qC若電壓正極所在的極板上儲存的電荷為+q即任何時(shí)刻，線性電容元件極板上的電荷q與電壓u

成正比。13一月202373.伏安關(guān)系電容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC當(dāng)C為常數(shù)時(shí)有：+-uiC

q=Cu若C的i、u取關(guān)聯(lián)參考方向，則有：(1)i

的大小取決于u

的變化率，與u

的大小無關(guān)！(3)實(shí)際電路中通過電容的電流i為有限值，電容是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)u

為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開路，則電容電壓u不能躍變，必是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。該式表明：13一月20238伏安關(guān)系的積分形式q(t)

=∫t-∞i(x)dx

=∫t0-∞i(x)dx+∫tt0i(x)dx以t0為計(jì)時(shí)起點(diǎn)q(t)

=q(t0)

+∫tt0i(x)dx將q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)

=u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件。還需要指出兩點(diǎn)：(1)當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號;(2)上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。表明13一月202393.功率/電場能量p=ui=

Cududtt從-∞到任意時(shí)刻t吸收的電場能量：wc=∫-∞t

Cu(x)du(x)dtdt=C∫u(-∞)u(t)

u(x)du(x)=21Cu2(x)u(t)u(-∞)u和i采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)wc=21Cu2(t)-21Cu2(-∞)若在t=-∞時(shí)，電容處于未充電狀態(tài)：u(-∞)=0，其電場能量也為0。的電場能量將等于它所吸收的能量：wc(t)=21Cu2(t)則電容元件在任何時(shí)刻所儲存13一月202310等于元件在t2和t1時(shí)刻的電場能量之差。Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=Wc(t2)-Wc(t1)從t1～t2時(shí)間，電容元件吸收的能量為充電時(shí)，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc(t2)＞W(wǎng)c(t1)，電容元件吸收能量；放電時(shí)，|u(t2)|＜|u(t1)|，Wc

(t2)＜Wc

(t1)，電容元件把存儲的電場能量釋放出來。電容是一種儲能元件，不消耗電能。釋放的能量≤吸收的能量，是無源元件。如果電容元件的庫伏特性不是通過原點(diǎn)的直線，則稱為非線性電容元件。例如變?nèi)荻O管，其容量隨電壓而變。13一月202311線性電容元件總結(jié)(元件約束)圖形符號：文字符號或元件參數(shù)：C伏安特性：

單位：1F=106mF

=1012pF

儲能的計(jì)算：其它特征：不耗能、無源、有記憶、雙向元件i=dudtCwc(t)=21Cu2(t)庫伏特性：q=Cu或u=∫t-∞idtC113一月202312解題指導(dǎo)：已知如圖，求電流i、功率p(t)和儲能w(t)。解：uS(t)的函數(shù)表示式為uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2s+-uSC0.5Fio12t(s)21uS

(V)o12t(s)1-1i(t)(A)21t/s20p/W-221t/s10WC/J21t/s1i/A-1若已知電流求電容電壓，有13一月202315§6―2電感元件實(shí)用的電感器是用銅導(dǎo)線繞制成的線圈。13一月202316各種類型的電感13一月202317各種類型的電抗器13一月202318在高頻電路中，常用空心或帶有鐵氧體磁心的線圈。1.電感元件的定義在低頻電路中，如變壓器、電磁鐵等，則采用帶鐵心的線圈。電感元件是表征產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的元件。線圈通以電流i后將產(chǎn)生磁通LLLABi若L與N匝線圈交鏈，則磁通鏈L=N

L

。L和L都是由線圈本身的電流產(chǎn)生的，叫做自感磁通和自感磁通鏈。13一月202319電感兩端電壓的大小與磁通的變化率成正比。若取u的參考方向與L成右手螺旋關(guān)系(關(guān)聯(lián)參考方向)時(shí)，則u=dLdt電感元件是實(shí)際線圈的理想化模型，反映了電流產(chǎn)生磁通和存儲磁場能量這一物理現(xiàn)象。

當(dāng)磁通隨時(shí)間變化時(shí)，線圈兩端就會產(chǎn)生感應(yīng)電壓L和L的方向與i的參考方向成右手螺旋關(guān)系！LLABi+-u13一月202320線性電感元件的圖形符號文字符號或元件參數(shù)：LoiYL線性電感的韋安特性空心電感磁心電感磁心連續(xù)可調(diào)帶固定抽頭步進(jìn)移動(dòng)觸點(diǎn)2.韋安特性YL=Li

L是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，即電感或自感系數(shù)。YL和FL的單位用Wb(韋)，i的單位用A，L的單位是H(亨)。13一月2023213.伏安關(guān)系i與u為關(guān)聯(lián)參考方向，把YL=Li代入u=dLdtu=Ldidt與L成右手螺旋關(guān)系。i+-uL

L+-ui(1)電感電壓u的大小取決于i的變化率,與i的大小無關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0。電感相當(dāng)于短路；(3)實(shí)際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。

該式表明：13一月202322伏安關(guān)系的積分形式i=L1∫-∞tudx=L1∫-∞t0udx+L1∫t0tudxYL=YL(t0)+∫t0tudx記憶(電壓)元件i=i(t0)+L1∫t0tudx上式兩邊×L需要指出的是：(1)當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號；(2)上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。13一月2023234.功率與磁場能量在-∞～t這段時(shí)間內(nèi)，電感吸收的能量為：=LididtwL=∫-∞t

Li(x)di(x)dtdt=

L∫i(-∞)i(t)i(x)di(x)吸收的功率為：p=uiwL=12Li2(t)-12Li2(∞)從時(shí)間t1～t2，電感元件吸收的磁場能量為：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)13一月202324|i|增加時(shí)，WL＞0，電感元件吸收能量；|i|減小時(shí)，WL＜0，電感元件釋放能量；電感也是一種儲能元件，不消耗電能。釋放的能量≤吸收的能量，是無源元件。如果電感元件的韋安特性不是通過原點(diǎn)的直線，則稱為非線性電感元件。其韋安特性為：YL=f(i)或i=h(YL)WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)例如帶鐵心的線圈。13一月202325元件約束線性電感元件總結(jié)圖形符號：文字符號或元件參數(shù)：L伏安特性：

單位：1H=103m

H

=106mH

儲能的計(jì)算：其它特征：不耗能、無源、有記憶、雙向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韋安特性：YL=Lii=∫t-∞udtL1或電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈關(guān)系式電壓u

電荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,、q等稱為對偶元素。*顯然，R、G也是一對對偶元:I=U/R

U=I/GU=RII=GU結(jié)論13一月202327§6―3電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)一、電容的串聯(lián)+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un由KVL和電容元件的VCR等效電容為+-uiCequ=u(t0)+∫tidtC1t0u(t0)=u1(t0)+u2(t)+Ceq1C11=C21++…+Cn1…+

un(t0)得等效初始條件為如果各電容都無初始電壓(電荷)則u(t0)=013一月202328二、電容的并聯(lián)Ceq=C1+C2++-uiC1C2Cni1i2in+-uiCeq根據(jù)并聯(lián)電路的約束關(guān)系和電容元件的VCRu(t0)=u1(t0)=u2(t0)=等效初始條件為…=un(t0)等效電容為…+Cn13一月202329三、電感的串、并聯(lián)根據(jù)串聯(lián)電路的約束關(guān)系和電感元件的VCR可得+-uiL1Ln+-u1L2+-u2+-un+-ui