結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架課件

第5章靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算1、桁架：是指由若干直桿在其兩端用鉸連接而成的結(jié)構(gòu)。（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無(wú)摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上5.1、計(jì)算簡(jiǎn)圖2、平面桁架假定：為簡(jiǎn)化計(jì)算，在符合工程精度的前提下，引用三條假定：滿(mǎn)足這三條假定的桁架稱(chēng)為理想桁架3、桁架的受力特點(diǎn)：根據(jù)以上假定，桁架中桿件只受到軸力作用。按理想桁架計(jì)算得到的應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力，其它因素（如節(jié)點(diǎn)間摩擦、非結(jié)點(diǎn)荷載、桿件的非絕對(duì)平直等）產(chǎn)生的附加應(yīng)力叫次應(yīng)力。實(shí)際量測(cè)表明，一般情況下，次應(yīng)力影響并不大，?？陕匀?。1a上弦桿腹桿下弦桿4、平面桁架桿件的分類(lèi)：二、桁架的分類(lèi)1、按桁架外形分：平行弦桁架（圖5-4a）拋物線或多邊形桁架（圖5-4d,b）三角形桁架（圖5-4c）2、按支座反力分：無(wú)推力或梁式桁架有推力或拱式桁架弦桿上弦桿下弦桿腹桿斜桿豎桿2a3、按桁架的幾何構(gòu)造分（1）簡(jiǎn)單桁架：由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架。（2）聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架。（3）復(fù)雜桁架：不是按以上方式組成的其它靜定桁架3a5.2結(jié)點(diǎn)法一、結(jié)點(diǎn)法的原理及示例1、結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)平衡條件，求解桿軸力的方法。2、原理：平面內(nèi)一結(jié)點(diǎn)，可列出兩平衡方程，因而可求出兩桿內(nèi)力。對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，是由基本鉸接三角形開(kāi)始，依次增加二元體所組成的桁架，其最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)只包含兩桿，故從最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析，即可求出這兩桿的內(nèi)力，沿組成的反方向，便可求出整個(gè)桁架中所有桿件的內(nèi)力。3、計(jì)算方法：1）、先假設(shè)拉力為正2）、對(duì)斜向桿，避免使用三角函數(shù)，將其內(nèi)力分解為水平和豎向分力，先求其中某一分力，再應(yīng)用比例關(guān)系求出。4allxlyFNFNFNFXFYFNl=FXlx=FYly3）、結(jié)點(diǎn)上兩桿均為斜桿的桿件內(nèi)力計(jì)算：如圖，若仍用水平和豎向投影來(lái)求F1F2，則需解聯(lián)立方程，要避免解聯(lián)立方程可用力矩平衡方程求解。如以C為矩心，F(xiàn)1沿1桿在B點(diǎn)處分解為F1x，則由dhbaFF1F2ACB同樣，可求得F2xF1xF2x5a4）、特殊結(jié)點(diǎn)的平衡：對(duì)某些特殊形狀的結(jié)點(diǎn)，計(jì)算可簡(jiǎn)化。a）、L形結(jié)點(diǎn)：不共線的兩桿，結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，則這兩桿為零桿b）、T形結(jié)點(diǎn)：三桿中兩桿共線，結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，則不共線桿為零桿，共線兩桿軸力大小相等且同受拉或受壓。c）、K形結(jié)點(diǎn)：四桿結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線同側(cè)，且與之交角相等，結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，則不共線桿內(nèi)力相等，符號(hào)相反。d）、X形結(jié)點(diǎn)：四桿結(jié)點(diǎn)，兩兩共線，結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，則共線桿內(nèi)力相等，且同為拉壓桿。6a例：指出圖示桁架中的零桿ABCDBF1AF2F2F1F7a123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNFH=0FV1=80kNFV8=100kN5、結(jié)點(diǎn)法解題示例 FN13FN121FX13FY13345結(jié)點(diǎn)18024060FN23FN24結(jié)點(diǎn)23406080FN35FX34FY34FN34結(jié)點(diǎn)3-100604060-90508a23456784×3m=12m4m40kN60kN80kNFH=0FV1=80kNFV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_1009a練習(xí)：試用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力5kN5kN10kN4×2m1m1m10a5kN5kN10kN4×2m1m1m0-10-20-20-5-20-5552010++10kN10kN11a總結(jié)：1、求桿件內(nèi)力時(shí)，可先設(shè)各桿受拉，結(jié)果為正，桿件受拉，結(jié)果為負(fù)桿件受壓;2、求斜桿內(nèi)力時(shí)，利用三角形比例關(guān)系；3、結(jié)點(diǎn)法適合求解簡(jiǎn)單桁架問(wèn)題。作業(yè)1712a5.3截面法一、截面法的原理及示例1、截面法：用截面沿?cái)M求桿件截?cái)?，取其一部分為隔離體，建立平衡方程，求解桿件內(nèi)力的方法。2、原理：平面內(nèi)一構(gòu)件，可列出三個(gè)平衡方程，因而截面法截取的構(gòu)件一次可求出三根未知力桿件的內(nèi)力。3、計(jì)算方法：1）、力矩法：適當(dāng)?shù)乩媒孛孢x擇矩心，列力矩平衡方程求解桿件內(nèi)力的方法2）、投影法：利用投影方程求解桿件內(nèi)力的方法采用不同的的方式列平衡方程有兩種方法即力矩法和投影法。13aAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。14a(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde15aAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)16aABCDP1P212FN1D例2、指出圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力計(jì)算方法。ABCDP1P22N217a例3、指出圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力計(jì)算方法。F解：用I-I截面截取上部為隔離體FbII18a總結(jié)：1、一隔離體通?？闪谐鋈齻€(gè)平衡方程，若隔離體只含三個(gè)未知力即可由平衡方程直接求得，根據(jù)所列方程的不同可分為力矩法和投影法;2、截面法所截各桿中，除一桿外，其余各桿匯交于一點(diǎn)，既使所截不止三根桿，該桿通過(guò)力矩法可直接求得其內(nèi)力；3、截面法所截各桿中，除一桿外，其余各桿均平行，既使所截不止三根桿，該桿通過(guò)投影法可直接求得其內(nèi)力。19aPABRARBRB。kPP。kP二、用截面法計(jì)算聯(lián)合桁架簡(jiǎn)單桁架——一般采用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算；聯(lián)合桁架——一般采用截面法計(jì)算。20a5.4結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用為了使計(jì)算簡(jiǎn)捷應(yīng)注意：1）選擇一個(gè)合適的出發(fā)點(diǎn)；2）選擇合適的隔離體；3）選擇合適的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：計(jì)算圖示桁架中a桿的內(nèi)力。由結(jié)點(diǎn)TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa21a(a)

練習(xí)：試對(duì)圖(a)所示桁架，1)分析并確定求解整個(gè)桁架內(nèi)力的路徑；2)尋找只計(jì)算桿a軸力時(shí)的簡(jiǎn)捷方法，并求出桿a軸力22a求整個(gè)桁架內(nèi)力的一般步驟是，先求出支座反力，見(jiàn)圖(b)解：利用截面I—I截開(kāi)兩簡(jiǎn)單桁架的連接處，取截面任一側(cè)為隔離體，見(jiàn)圖(c)圖(b)圖(c)由圖(c)所示截面左側(cè)隔離體求出截面截?cái)嗟娜鶙U的軸力后，即可依次按結(jié)點(diǎn)法求出所有桿的軸力。23a取截面II—II下為隔離體，見(jiàn)圖(d)

(d)該隔離體上有5根被截?cái)嗟臈U件，但有4根是交于一點(diǎn)A的，因此利用以鉸A為矩心的力矩方程，可直接求出桿a的軸力。將桿a軸力在B點(diǎn)分解，由24a5.5各式桁架的比較最常用的桁架（見(jiàn)p78圖5-18）：三角形：內(nèi)力分布不均平行弦：內(nèi)力分布不均，

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于施工拋物線形：內(nèi)力分布均勻，省料，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，

施工不便25a5.6組合結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土型鋼鋼筋混凝土型鋼ＡＢＣＤＥＥＥ是指只承受軸力的二力桿和承受彎矩、剪力、軸力的梁式桿組合而成的結(jié)構(gòu)。如屋架等26a例

計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。D8kNFAyGFBEC4m2m2m4m4m2mAFByDFAyBEAFBy解：1)求支反力得FAy=5kNFBy=3kN2）求各二力桿的軸力，鏈桿FG的軸力，I-I截取右部，由得FNGF=12kN其余二力桿的內(nèi)力，可通過(guò)比例關(guān)系直接求出標(biāo)于桿上。3）作梁式桿的內(nèi)力圖4）校核-6+12II-6+612126+++---412631312M圖FS圖FN圖527a３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.7m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0彎矩,由F