復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算

數(shù)學(xué)物理方法緒論教學(xué)目的

數(shù)學(xué)物理方法是高等師范院校本科教育的一門重要基礎(chǔ)課，它使學(xué)生獲得復(fù)變函數(shù)，傅里葉變換，三種偏微分方程的建立與求解及球函數(shù)、柱函數(shù)等方面的基礎(chǔ)知識。是學(xué)習(xí)物理專業(yè)四門基礎(chǔ)理論課的基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)工具。課程目的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決物理問題的能力。

課程內(nèi)容第一篇復(fù)變函數(shù)論（包括一、二、三、四、五、六章）內(nèi)容簡要：主要講授復(fù)變函數(shù)的基本概念和理論及其一些應(yīng)用，重點(diǎn)研究解析函數(shù)的獨(dú)特性質(zhì)、留數(shù)定理及其應(yīng)用；介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換的概念及性質(zhì)及拉普拉斯變換的應(yīng)用。教學(xué)要求：在掌握復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、羅朗級數(shù)、留數(shù)定理等概念的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用相關(guān)概念和定理進(jìn)行有關(guān)求解解析函數(shù)的運(yùn)算，能在指定區(qū)域?qū)⒛硞€(gè)復(fù)變函數(shù)展為泰勒級數(shù)或羅朗級數(shù)，能運(yùn)用留數(shù)定理求解某些類型的積分，能運(yùn)用拉普拉斯變換求解積分、微分方程。課程內(nèi)容第二篇數(shù)學(xué)物理方程（七、八、九、十、十一章）內(nèi)容簡要：本篇是全書的中心內(nèi)容，主要研究三類數(shù)學(xué)物理方程的推導(dǎo)和定解問題的寫法，重點(diǎn)介紹求解數(shù)學(xué)物理問題最基本的方法---分離變數(shù)法，重點(diǎn)研究分離變數(shù)法求解各類齊次及非齊次方程，介紹二階常微分方程的級數(shù)解法，介紹勒讓德多項(xiàng)式和貝塞爾函數(shù)這兩類特殊函數(shù)的導(dǎo)出、性質(zhì)和應(yīng)用。教學(xué)要求：熟練掌握幾類物理問題的數(shù)學(xué)方程的推導(dǎo)，掌握分離變數(shù)法求解以上幾類數(shù)學(xué)物理方程，能利用兩類特殊函數(shù)求解某些物理問題。考試方式：閉卷考核方式：平時(shí)10％，期末90％即平時(shí)成績滿分10分，每缺席1次扣2分，6次以上取消本門課程考試資格。1.1復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)表示，極坐標(biāo)表示難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的指數(shù)式與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，無限遠(yuǎn)點(diǎn)的概念掌握：復(fù)數(shù)的三種表示方式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則1.復(fù)數(shù)的概念實(shí)數(shù)0x1243-3-2-1-42.5x實(shí)軸y虛軸0123-1-2-3i2i3i-i-2i-3i(2,2)z=2＋2ix是實(shí)數(shù)，y也是實(shí)數(shù)iy

是純虛數(shù)復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)來表示，z（x,y）虛單位一對有序的實(shí)數(shù)（x，y）定義為復(fù)數(shù)實(shí)部:x=Rez虛部:y=Imz復(fù)數(shù)：z=x+iy復(fù)數(shù)z——有向線段，矢量三角式指數(shù)式x實(shí)軸y虛軸0Z(x,y)xy共軛復(fù)數(shù)請寫出下面復(fù)數(shù)的另外兩種表示方式x實(shí)軸y虛軸0Z(x,y)xy2.復(fù)數(shù)零（z=0）與無限遠(yuǎn)點(diǎn)x實(shí)軸y虛軸0Z(x,y)xy復(fù)數(shù)零：模為0，幅角無意義復(fù)平面上的點(diǎn)，模都是有限的，模為無限大的復(fù)數(shù)對應(yīng)于那一點(diǎn)呢？NSAA’