2022-2023學年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

3.

4.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

5.

6.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.下列命題中正確的有()．

10.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

11.

12.

13.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

18.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

21.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

22.

23.

24.A.A.0B.1C.2D.任意值

25.

26.

27.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

28.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

29.

30.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

32.

33.

34.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

35.

36.

37.

38.A.3B.2C.1D.1/239.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

40.

41.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對42.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

43.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

45.

46.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa47.A.1B.0C.2D.1/2

48.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

49.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

50.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

二、填空題(20題)51.

52.

53.y'=x的通解為______．54.55.56.

57.

58.設y=5+lnx，則dy=________。59.微分方程y"+y=0的通解為______．

60.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

61.62.

63.

64.

65.

66.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

67.

68.設，則f'(x)=______．69.

70.

三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.證明：81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.求微分方程的通解．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.設z=x2ey，求dz。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

2.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

3.C解析：

4.C

5.A

6.C

7.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

8.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

9.B解析：

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.D解析：

12.A解析：

13.C

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

15.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

16.C

17.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

18.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

19.D

20.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

21.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

22.B

23.C解析：

24.B

25.A解析：

26.B解析：

27.B

28.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

29.B

30.B

31.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

32.D

33.C解析：

34.C

35.A

36.C

37.C解析：

38.B，可知應選B。

39.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

40.A

41.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

42.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

43.D南微分的基本公式可知，因此選D．

44.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

45.B

46.C

47.C

48.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

49.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

50.D51.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

52.2

53.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

54.55.e-1/2

56.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

57.

58.59.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

60.161.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

62.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

63.y=xe+Cy=xe+C解析：

64.

65.x=-3x=-3解析：

66.

67.1/3

68.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

69.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

70.2yex+x

71.

72.

73.

則

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

列表：

說明

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.由二