2022-2023學年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

2.

3.

4.

5.

6.

7.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.

10.

11.()A.A.

B.

C.

D.

12.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

13.

14.

15.

16.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

17.

18.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

19.

20.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

21.

22.

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

27.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

28.

29.

30.

31.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

33.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

34.

35.

36.

37.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.

40.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.50.

51.

52.設=3，則a=________。53.54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

55.

56.

57.

58.

59.設z=x3y2，則

60.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

61.∫e-3xdx=__________。

62.

63.

64.

65.∫(x2-1)dx=________。66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

89.90.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．三、計算題(20題)91.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．92.93.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則94.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．95.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．98.求微分方程的通解．

99.

100.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．101.證明：102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

106.

107.

108.109.

110.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.112.113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.五、高等數學(0題)121.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)122.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

參考答案

1.D

2.A解析：

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C解析：

11.A

12.D

13.C解析：

14.C

15.B

16.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

17.C

18.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

19.D

20.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

21.B

22.C

23.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

24.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

25.B

26.D由拉格朗日定理

27.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

28.B

29.C

30.B解析：

31.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

32.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

33.B

34.C

35.C

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

38.D

39.B

40.B

41.(-33)(-3,3)解析：

42.

43.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

44.

解析：

45.(1/3)ln3x+C

46.-2-2解析：

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

54.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

55.1/21/2解析：

56.

57.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

58.

59.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

60.

61.-(1/3)e-3x+C

62.

63.

64.22解析：

65.66.由不定積分的基本公式及運算法則，有

67.-ln｜x-1｜+C68.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

69.

解析：

70.

71.x/1=y/2=z/-1

72.1/3本題考查了定積分的知識點。

73.π/2π/2解析：

74.

75.3/2

76.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

77.

78.π

79.1

80.y+3x2+x

81.

82.3/23/2解析：

83.

84.1

85.y=-e-x+C

86.y=f(0)

87.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

88.

89.90.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

91.

列表：

說明

92.

93.由等價無窮小量的定義可知

94.

95.

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％97.函數的定義域為

注意

98.

99.

100.由二重積分物理意義知

101.

102.

103.

104.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.

106.107.由一階線性微分方程通解公式有

108.

109.

則

110.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲