2022-2023學年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

8.

9.

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

14.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

15.

16.

17.

18.

19.

20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

21.

22.

23.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

24.設()A.1B.-1C.0D.2

25.

26.

27.

28.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

29.

30.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

31.

32.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx33.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

34.

35.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

36.

37.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.238.A.A.4B.-4C.2D.-2

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。55.56.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．57.微分方程y=x的通解為________。58.

59.

60.61.微分方程y''+y=0的通解是______.62.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.72.設，則y'=______。

73.

74.

則b__________.

75.76.

77.

78.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

79.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

80.設z=x3y2，則=________。81.

82.

83.84.設，則y'=______．

85.

86.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．94.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.證明：99.

100.101.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．102.

103.

104.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

105.

106.求微分方程的通解．107.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則110.

四、解答題(10題)111.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

112.

113.

114.

115.

116.y=xlnx的極值與極值點．

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.設生產某產品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

3.A

4.D考查了函數(shù)的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

5.C

6.D

7.B

8.D解析：

9.C

10.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.A

12.B

13.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

14.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

15.A

16.D

17.C

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.B

22.C解析：

23.B

24.A

25.A解析：

26.B

27.B

28.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

29.C

30.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

31.C

32.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

33.B

34.B

35.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

36.A

37.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

38.D

39.C解析：

40.A

41.(-33)(-3,3)解析：

42.-1

43.

44.

45.46.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

47.

48.

49.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

50.2x-4y+8z-7=0

51.arctanx+C

52.2yex+x

53.354.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。55.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．56.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則57.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，58.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

59.yxy-160.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

61.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

62.

；

63.

64.

65.2/3

66.0

67.(01)(0，1)解析：

68.3xln3

69.

70.71.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

72.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

73.

解析：

74.所以b=2。所以b=2。

75.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。76.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

77.

78.

79.1

80.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

81.2本題考查了定積分的知識點。

82.83.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

84.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

85.ln|x-1|+c

86.(lnx)2+(lny)2=C

87.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

88.

解析：

89.

90.

91.

92.

93.94.由二重積分物理意義知

95.函數(shù)的定義域為

注意

96.

97.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.由一階線性微分方程通解公式有

100.

101.

列表：

說明

102.

103.

104.

105.

106.107.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％109.由等價無窮小量的定義可知

110.

則

111.

112.

113.

114.

115.

116.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時，y'＜0；當e-1＜x時，y'＞0．可知