2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

3.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

8.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面9.A.1B.0C.2D.1/210.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

17.

18.

19.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

23.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

24.

25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

28.

29.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面30.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

34.

35.

36.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.微分方程y"-y'=0的通解為______．

45.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

46.

47.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

48.

則F(O)=_________．

49.

50.

51.52.

53.

54.55.

56.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.

58.59.

60.

61.

62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

64.

65.

66.設(shè)y=3x，則y"=_________。67.

68.

69.

70.y'=x的通解為______．

71.

72.

73.

74.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

83.84.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

85.

86.級數(shù)的收斂半徑為______．

87.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

92.

93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．98.

99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．100.求微分方程的通解．

101.

102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．103.證明：104.105.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.110.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.用洛必達(dá)法則求極限：

116.

117.

118.

119.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

3.C

4.A

5.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

6.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

7.A

8.D本題考查了二次曲面的知識點。

9.C

10.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

11.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

12.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

13.D解析：

14.D

15.D

16.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

17.A解析：

18.D

19.D

20.B

21.C

22.B

23.C

24.B解析：

25.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

26.B

27.A

28.C解析：

29.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

30.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

31.B

32.B

33.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

34.B解析：

35.C解析：

36.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

37.C由不定積分基本公式可知

38.B

39.A解析：

40.A解析：

41.

42.43.

44.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

45.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

46.

47.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

48.

49.

50.1

51.π/4本題考查了定積分的知識點。

52.

53.2m54.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.

56.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

57.158.159.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

60.

61.62.

63.

64.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

65.66.3e3x67.0

68.1/61/6解析：

69.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

70.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

71.y=-e-x+C

72.0

73.y=xe+Cy=xe+C解析：

74.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

75.2/576.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

77.11解析：

78.22解析：

79.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

80.

81.(00)

82.-2sin2

83.84.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

85.

86.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

87.

88.

89.1/(1-x)2

90.eyey

解析：91.由二重積分物理意義知

92.

93.

94.

95.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

96.由等價無窮小量的定義可知97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，