2022-2023學(xué)年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

6.

7.

8.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

18.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

19.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.

21.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

22.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

23.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

25.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

30.A.A.Ax

B.

C.

D.

31.

32.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

33.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

34.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值35.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

36.

37.

38.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

39.

40.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

41.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

42.A.0

B.1

C.e

D.e2

43.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

44.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定45.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)46.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

47.

48.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)49.（）A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=xy，則dz=______.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)，則y'=______．57.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

58.

59.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.68.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.證明：75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.

77.

78.

79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.設(shè)z=xsiny，求dz。

98.

99.

100.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

4.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

6.A解析：

7.C解析：

8.C

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.D

11.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.D解析：

14.C由于f'(2)=1，則

15.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

16.A

17.C

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

20.D解析：

21.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

22.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

23.C

24.C

25.B

26.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

27.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

28.B

29.B

30.D

31.B

32.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

33.D

34.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

35.D

36.A

37.B

38.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

39.D

40.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

42.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

43.D

44.C

45.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

46.C

47.C解析：

48.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

49.C

50.B

51.yxy-1dx+xylnxdy

52.x=2x=2解析：

53.

54.

55.f(x)+Cf(x)+C解析：56.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

57.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

58.3x2siny

59.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

60.

61.(02)(0,2)解析：62.0

63.

64.2

65.

66.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

67.

68.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

69.

70.2本題考查了定積分的知識點。

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

則

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=10