2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)4.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx10.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.

20.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x21.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

22.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小23.A.A.1B.2C.1/2D.-124.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

25.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

26.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

27.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

28.

29.

30.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

31.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

32.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

35.A.有一個拐點(diǎn)B.有三個拐點(diǎn)C.有兩個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

36.

37.

38.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.45.

46.

47.48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

57.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

58.

59.方程y'-ex-y=0的通解為_____.60.61.62.

63.設(shè)y=cosx，則y"=________。

64.

65.66.67.

68.

69.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

70.

71.

72.

73.

74.75.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

81.82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.三、計算題(20題)91.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．93.94.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

96.

97.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．98.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．99.100.求微分方程的通解．

101.

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.證明：106.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．107.108.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．109.

110.

四、解答題(10題)111.112.

113.

114.115.

116.

117.

118.的面積A。

119.

120.求xyy=1-x2的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.C

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

4.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

5.A

6.C

7.B

8.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

9.B

10.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

11.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

12.B

13.D解析：

14.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.A

16.A

17.D

18.C

19.C

20.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

21.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

22.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

23.C

24.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

25.A

26.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

27.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

28.A

29.C

30.A

31.B

32.B

33.B

34.C

35.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

36.A

37.D

38.B

39.C

40.A

41.

42.e-2

43.44.e-1/2

45.

46.ln2

47.

48.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

49.f(x)+C

50.1/π51.1

52.

53.

54.55.156.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

57.0

58.1/61/6解析：59.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.60.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

61.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

62.

63.-cosx

64.

65.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

66.

67.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

68.-2sin2-2sin2解析：69.x+y+z=0

70.0

71.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

72.55解析：

73.11解析：74.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。75.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

76.＞1

77.33解析：78.3x2

79.2m2m解析：

80.dz=2xeydx+x2eydy

81.

82.

83.

84.1/21/2解析：

85.

86.

87.3/23/2解析：

88.89.2本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

90.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

91.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

92.

93.94.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.函數(shù)的定義域為

注意

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.由等價無窮小量的定義可知

104.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.

106.由二重積分物理意義知

107.

108.

列表：

說明

109.由一階線性微分方程通解公式