2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

8.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

17.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

18.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.e2

B.e-2

C.1D.0

21.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

22.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

23.

24.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

26.

27.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

28.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

29.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.

31.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

32.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

34.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

35.

36.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

37.A.A.4B.-4C.2D.-2

38.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

39.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

44.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

45.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

46.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

47.

48.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

55.

56.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

70.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.求微分方程的通解．84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.證明：89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

93.

94.

95.96.97.98.99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

3.D

4.A

5.D

6.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

7.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

8.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.C

10.B

11.A

12.D解析：

13.A

14.C則x=0是f(x)的極小值點。

15.B

16.D

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

18.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

19.A

20.A

21.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

22.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

23.A

24.D

25.A由于

可知應(yīng)選A．

26.B解析：

27.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

28.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

29.C由于f'(2)=1，則

30.C

31.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

32.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

33.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

34.D

35.D解析：

36.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

37.D

38.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

39.C

40.C解析：

41.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

42.C

43.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

44.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

45.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

46.A

47.D

48.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

49.A

50.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

51.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

52.(1/3)ln3x+C

53.

54.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

55.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

56.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

57.

58.y=-x+1

59.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

60.1

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

62.11解析：

63.

64.π/465.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

66.

67.

68.69.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

70.

71.

72.

73.

74.

則

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.由二重積分物理意義知

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.

列表：

說明

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．