2022-2023學(xué)年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省安陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.e

C.e2

D.1

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．19.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

20.A.

B.x2

C.2x

D.

21.

22.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件23.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

24.

25.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

26.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

27.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.

30.A.A.1B.2C.3D.4

31.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)33.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

34.

35.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

36.（）A.A.1/2B.1C.2D.e37.A.A.1

B.3

C.

D.0

38.A.A.2/3B.3/2C.2D.339.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

40.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.

45.46.

47.

48.49.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

50.

51.

52.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則53.54.

55.

56.57.58.設(shè)，則f'(x)=______．59.60.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

61.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

62.

63.64.65.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

66.

67.

68.

69.設(shè)y=sinx2，則dy=______．70.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．71.

72.

73.

74.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

75.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

76.

77.

78.直線的方向向量為________。

79.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.過原點且與直線垂直的平面方程為______．87.88.89.

90.

三、計算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.

93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.95.

96.97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

99.

100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.證明：102.求微分方程的通解．103.104.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．106.

107.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．110.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)111.112.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

113.

114.

115.

116.

117.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

118.119.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.B

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.C本題考查的知識點為重要極限公式．

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D

11.C解析：

12.B

13.D

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

19.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

20.C

21.C解析：

22.A

23.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

24.D

25.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

26.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

27.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

29.C

30.D

31.D本題考查了二次曲面的知識點。

32.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

33.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

34.D

35.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

36.C

37.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

38.A

39.B

40.C

因此選C．

41.1/200

42.

43.

44.

45.

46.

47.1

48.

49.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

50.2/3

51.

解析：52.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此53.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

54.本題考查的知識點為定積分的換元法．

55.

56.

57.

58.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

59.解析：

60.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

61.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

62.

63.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

64.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

65.由原函數(shù)的概念可知

66.(03)(0,3)解析：67.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

68.69.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．70.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

71.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

72.0

73.74.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

75.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

76.y=1/2y=1/2解析：

77.e78.直線l的方向向量為

79.y=Ce-4x

80.81.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

82.3

83.(-33)(-3,3)解析：

84.

85.86.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=087.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

88.e-1/289.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

90.

解析：

91.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

97.

列表：

說明

98.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

則

107.由等價無窮小量的定義可知

108.需求規(guī)律為Q=10