2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.

A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.A.0B.1C.2D.4

16.

17.

18.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

21.

22.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

23.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過(guò)程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

24.

25.

26.

27.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

28.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

29.

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.

32.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

33.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

34.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.

39.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

40.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.3B.2C.1D.1/2

44.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

45.

46.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

48.

49.

50.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空題(20題)51.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

65.

66.

67.

68.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程的通解．

74.

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

84.

85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

88.證明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

97.

98.設(shè)y=x2+2x，求y'。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C解析：

6.D解析：

7.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

9.A

10.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

11.B

12.C

13.D

14.D

15.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

16.C解析：

17.C

18.D

19.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

20.D

21.B

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

23.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。

24.D

25.B

26.A解析：

27.A

28.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.B解析：

30.B

31.D

32.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

34.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

37.C

38.A

39.C解析：

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

41.A

42.A解析：

43.B，可知應(yīng)選B。

44.D

45.D

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

48.C

49.A

50.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

51.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

52.2

53.

54.

55.1/21/2解析：

56.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

57.1

58.2

59.

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

62.

解析：

63.

64.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

65.

66.3

67.e2

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

69.

解析：

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

說(shuō)明

83.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

84.

則

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

94.

95.

96.如圖10-2所示．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．

97.

98.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

99.

100.

101.

102.相應(yīng)