2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

5.

6.

7.

8.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

9.

10.

11.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

15.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.

17.A.1/3B.1C.2D.3

18.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無(wú)窮小，則a=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.求微分方程的通解．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計(jì)算

66.

67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問(wèn)常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒(méi)有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

參考答案

1.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

2.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

5.C解析：

6.D

7.A

8.B

9.C解析：

10.C解析：

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

12.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

13.B

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

15.C

16.D

17.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

18.A

19.D

20.A

21.

22.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.

26.1/21/2解析：

27.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

28.0

29.3yx3y-1

30.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

31.

32.

33.1

34.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.

36.-2y

37.

38.(-24)(-2,4)解析：

39.3x2

40.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

則

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

66.

67.

68.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

69.解

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點(diǎn)x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取極大值I(0)=0∴x=1取極小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點(diǎn)x=0,1∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(