平面向量的基本定理_第1頁
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平面向量的基本定理回顧：1、實數(shù)與向量的積2、運(yùn)算定律3、向量共線定理思考：①是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？②對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量，我們研究a與、之間的關(guān)系。aOC=OM+ON=OA+OB即a

=+.aAOaCBNMMN平面向量基本定理一向量a有且只有一對實數(shù)、使共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任如果、是同一平面內(nèi)的兩個不a=+

這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量、叫做表（1）一組平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特別的，若a=0，則有且只有：可使0=+.==0？若與中只有一個為零，情況會是怎樣？特別的，若a與（）共線，則有=0（=0），使得:a=+.例題如圖1，是中邊的中點，，，試用、表示。變式（1）如圖2，如果點在線段上，且，試用、表示。（2）如圖3，如果點是線段的中點，試用、表示。ADBC圖1ADBC圖3FEADBC圖2F練一練ADBC圖4如圖4，在中，，。（1）試用、分別表示、。（2）如圖5，如果、分別是、的中點，試用、分別表示和。（3）如圖6，如果是、的交點，是的中點，試用、表示。ADBC圖5ADBC圖6E

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