數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢(mèng)對(duì)我們來(lái)講已不再陌生；貸款購(gòu)物,分期付款已深入我們的生活.分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來(lái)越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營(yíng)銷策略，方便顧客購(gòu)物和付款.

美容整形玩起分期付款首付6萬(wàn)當(dāng)“人造美女”武漢旅游促銷出現(xiàn)分期付款首付64塊雙飛游海南

數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用分期付款的有關(guān)規(guī)定1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時(shí)間間隔相同.2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復(fù)利計(jì)算,即上月(年)的利息要計(jì)入本金.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息和,等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款的利息和,這在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中是相對(duì)公平的.

例1：中國(guó)建設(shè)銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款10000元，兩年還清，月利率為0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢呢？注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。10000元貸款的本金與它的利息之和1個(gè)月后2個(gè)月后3個(gè)月后

…

…23個(gè)月后24個(gè)月后表格110000×1.004575元10000×1.0045752元10000×1.0045753元10000×1.00457523元10000×1.00457524元所貸的一萬(wàn)元在增值各月所付款額與它的利息之和1個(gè)月后還x元2個(gè)月后還x元3個(gè)月后還x元……23個(gè)月后還x元24個(gè)月后還x元表格2

1.00457523

x

元1.00457521

x

元1.004575

x

元x元1.00457522

x

元每月所還錢也在增值按存入方式計(jì)算，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款

x

+

1.004575x+1.0045752

x

+…+1.00457523

x

第24次償還的x元，到貸款還清時(shí)的本利和第23次償還的x元，到貸款還清時(shí)的本利和第22次償還的x元，到貸款還清時(shí)的本利和第1次償還的x元，到貸款還清時(shí)的本利和貸款的一萬(wàn)在貸款還清時(shí)（2年后）的本利和到期后=104·1.00457524按存入方式計(jì)算，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款，存了24次后的本息和應(yīng)該與貸款的10000元在還貸結(jié)束后的本息和相等。【例2】郭老師想買一套價(jià)值30萬(wàn)的住房，首付8萬(wàn)，其余的采用分期等額還款付息的方式，分10年還清。銀行有以下三種付款方式可供選擇:請(qǐng)同學(xué)們幫我計(jì)算一下，針對(duì)這三種方案，每期要還貸多少？哪個(gè)方案更好？方案類別分幾次付清

付款方法

每期所付款額

付款總額與一次性付款差額

1(按月)

120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過(guò)1個(gè)月第2次還貸……貸款后120個(gè)月第120次還貸.

2(按季)

40次貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過(guò)3個(gè)月第2次還貸……貸款后120個(gè)月第40次還貸.

3(按年)

10次貸款后1年第1次還貸，再過(guò)1年第2次還貸……貸款后10年第10次還貸.注：

規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。分析：按存入方式計(jì)算，這樣考慮，每次的還貸相當(dāng)于在存款，存了120次后的本息和應(yīng)該與貸款的22萬(wàn)在還貸結(jié)束后的本息和相等。

得：1.005119x+1.005118x+……+1.005x+x=22·1.005120第2次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和第119次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和……第120次償還的x萬(wàn)元，第1次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和貸款的22萬(wàn)元在貸款還清時(shí)的本息和為22·(1+0.5%)120萬(wàn)元。針對(duì)方案1：下略為1.005119x萬(wàn)元；為1.005118x萬(wàn)元；為1.005x萬(wàn)元；由于貸款還清不產(chǎn)生利息，還是x萬(wàn)元

x+1.005x+……+1.005118x

+1.005119x

=

22·1.005120第120次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和各次還款在10年后的總值（含利息）貸款的22萬(wàn)在貸款還清時(shí)（10年后）的本息和第1次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和第2次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和第119次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和貸款在貸款還清時(shí)（10年后）的實(shí)值（含利息）=結(jié)論：分期付款問(wèn)題的一般計(jì)算公式：一般地，購(gòu)買一件售價(jià)為a元的商品（或貸款a元），采用上述分期付款時(shí)要求在m個(gè)月內(nèi)分n次付清（n是m的約數(shù)），月利率為p，那么每期付款的計(jì)算公式是什么呢？+……設(shè)每期付款x元，則方案類別分幾次付清

付款方法

每期所付款額

付款總額與一次性付款差額

1(按月)

120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過(guò)1個(gè)月第2次還貸……貸款后120個(gè)月第120次還貸.

2(按季)

40次貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過(guò)3個(gè)月第2次還貸……貸款后120個(gè)月第40次還貸.

3(按年)

10次貸款后1年第1次還貸，再過(guò)1年第2次還貸……貸款后10年第10次還貸.注：

規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.8方案類別分幾次付清

付款方法

每期所付款額

付款總額與一次性付款差額

1(按月)

120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過(guò)1個(gè)月第2次還貸……貸款后120個(gè)月第120次還貸.

2(按季)

40次貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過(guò)3個(gè)月第2次還貸……貸款后120個(gè)月第40次還貸.

3(按年)

10次貸款后1年第1次還貸，再過(guò)1年第2次還貸……貸款后10年第10次還貸.注：

規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1繼續(xù)研究：若郭老師的家庭收入每月平均只有4000元，而一個(gè)家庭的收入的30%用于償還購(gòu)房貸款要合理一些，假定月利率一定的條件下，張老師應(yīng)計(jì)劃多少年還清貸款？

從數(shù)學(xué)的角度看，本課題是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式在購(gòu)物付款方式上的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。

問(wèn)題的關(guān)鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定：

在分期付款中，每月的利息均按復(fù)利計(jì)算；

分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；

分期付款時(shí)，商品售價(jià)和每期所付款額在貨款全部付清前會(huì)隨著時(shí)間推移而不斷增值；

小結(jié)

各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利息之和（這一規(guī)定實(shí)際上作為解決問(wèn)題關(guān)鍵步驟列方程的依據(jù)）。作業(yè)：找一個(gè)在日常生活中你感興趣的商品，根據(jù)你的承受能力設(shè)計(jì)一個(gè)分期付款方案。