探索三角形全等的條件第三課時(shí)說課講解

探索(tànsuǒ)三角形全等的條件（三）第一頁，共30頁。知識(zhīshi)回顧：三邊(sānbiān)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。用數(shù)學(xué)(shùxué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DE（已知）

BC=EF（已知）

CA=FD（已知）

三角形全等的判定條件ABCDEF第二頁，共30頁。三角形全等的判定公理(gōnglǐ)2：幾何語言：在ΔABC和ΔDEF中∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）ABCDEF第三頁，共30頁。ABCDEF三角形全等的判定公理3：幾何(jǐhé)語言：在ΔABC和ΔDEF中∠B=∠E，∠C=∠FAC=DF∴ΔABC≌ΔDEF（AAs）第四頁，共30頁。思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么(nàme)這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能的情況呢？ABC圖一“兩邊和其中(qízhōng)一邊的對角”“兩邊(liǎngbiān)和其夾角”。ABC圖二第五頁，共30頁。作三角形,兩邊為5cm、10cm，夾角(jiājiǎo)為450并剪下,于同桌進(jìn)行比較探究1：兩邊(liǎngbiān)及其夾角畫法(huàfǎ)：1、畫∠MAN=45°；2、在射線AM上截取AC=5cm；3、在射線AN上截取AB=10cm；4、連結(jié)BC?！鰽BC為所作三角形。第六頁，共30頁。發(fā)現(xiàn)：如果(rúguǒ)兩個(gè)三角形有＿＿＿及其＿＿＿對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。與同桌比較(bǐjiào)，能完全重合嗎？兩邊(liǎngbiān)夾角是否只能是兩邊及其夾角呢？兩邊及一邊對角行嗎？第七頁，共30頁。1、畫∠MAN=45°；2、在射線AM上截取(jiéqǔ)AC=8cm；3、以點(diǎn)C為圓心，6cm長為半徑畫圓，與AN交于點(diǎn)B4、△ABC為所作三角形探究2：兩邊(liǎngbiān)及一邊的對角作三角形,兩邊(liǎngbiān)為8cm、6cm,6cm邊對角為450第八頁，共30頁。ABCDEF6cm8cm45°45°8cm6cm結(jié)論(jiélùn)：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等探究2：如果兩邊(liǎngbiān)及其一邊所對的角相等第九頁，共30頁。三角形全等判定(pàndìng)條件（2）SAS用符號語言表達(dá)(biǎodá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）兩邊(liǎngbiān)及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”ABCDEF第十頁，共30頁。（SAS）EF

DBCA數(shù)學(xué)(shùxué)語言表達(dá)在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E

BC=EF\

△ABC≌△DEF第十一頁，共30頁。練一練分別(fēnbié)找出各題中的全等三角形，并說明理由。ABC40°

40°

DEF(1)△ABC≌△EFD根據(jù)(gēnjù)“SAS”△ADC≌△CBA根據(jù)(gēnjù)“SAS”DCAB(2)第十二頁，共30頁。已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD問：△ABD和△CBD全等嗎？例1ABCD第十三頁，共30頁。已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD問：AD=CD嗎？例1ABCD？？？？？？第十四頁，共30頁。已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD問：BD平分(píngfēn)∠ADC嗎？例1ABCD歸納：判定兩條線段相等(xiāngděng)或兩個(gè)角相等(xiāngděng)可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。？？第十五頁，共30頁。ABCDO已知：如圖AC與BD相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)O,O是AC、BD中點(diǎn),AB與DC平行么？例3第十六頁，共30頁。如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度，現(xiàn)在想測量(cèliáng)這個(gè)池塘的長度，在水上測量(cèliáng)不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量(cèliáng)出來嗎？想想看。小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(yáncháng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(yáncháng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個(gè)長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD第十七頁，共30頁。小明(xiǎomínɡ)做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，小明(xiǎomínɡ)不用測量就能知道EH=FH嗎？DEFH第十八頁，共30頁。小明做了一個(gè)(yīɡè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？EFDH在△HED和△HFD中，

∴△HED≌△HFD（SAS）DE=DF∠EDH=∠FDHDH=DH∴EH=FH第十九頁，共30頁。1.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證(qiúzhèng)：DC=BA.AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共邊）∴

△ADC≌△CBA（SAS）.【證明(zhèngmíng)】∵AD∥BC,∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在△DAC和△BCA中,DC1A2B∴

DC=BA第二十頁，共30頁。104頁，1第二十一頁，共30頁。104頁，2第二十二頁，共30頁。已知：如圖AD=BD,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，DM=DN嗎？說明理由.思考題：AMNBDC第二十三頁，共30頁。課堂(kètáng)小結(jié)：你這堂課學(xué)到了什么(shénme)？1、“邊角(biānjiǎo)邊（ＳＡＳ）”2、角相等或線段相等的問題一般可以通過全等得到解決。第二十四頁，共30頁。BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證(qiúzhèng)：∠B＝∠CCEABAD證明(zhèngmíng)：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)(duìyìng)角相等）第二十五頁，共30頁。例：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別(fēnbié)為∠B和∠C的平分線，且BD=CE，∠1=∠2.求證：BE=CDABCED12法一、法二第二十六頁，共30頁。ABCED12證明(zhèngmíng)：∵BE和CD分別為∠B和∠C的平分線∴∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2（角平分線的定義）∵∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB∵在△DBC和△ECB中BD=CE∠DBC=∠ECBBC=CB（公共(gōnggòng)邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)(duìyìng)邊相等）第二十七頁，共30頁。3.如圖，點(diǎn)A,E,B,D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣(zěnyàng)的關(guān)系？并說明理由.F_E_B_A_CD關(guān)系包括：數(shù)量(shùliàng)關(guān)系、位置關(guān)系第二十八頁，共30頁。DF=AC(已知）∠D=∠A

（已證）DE=AB

（已證）∴△EFD≌△BCA（SAS）.解：∵AC∥DF∴∠A=∠D（兩直線平行(píngxíng)，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AE=DB∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中∴EF=BC（）∠DEF=∠ABC（