2017浙江杭州市中考數(shù)學試題(含的答案版)

...wd......wd......wd...2017年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一．選擇題1．〔3分〕﹣22=〔〕A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．〔3分〕太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×1073．〔3分〕如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，假設BD=2AD，那么〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1 B． C．2 D．25．〔3分〕設x，y，c是實數(shù)，〔〕A．假設x=y，那么x+c=y﹣c B．假設x=y，那么xc=ycC．假設x=y，那么D．假設，那么2x=3y6．〔3分〕假設x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．〔3分〕某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設參觀人次的平均年增長率為x，那么〔〕A．10.8〔1+x〕=16.8 B．16.8〔1﹣x〕=10.8C．10.8〔1+x〕2=16.8 D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2]=16.88．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側面積分別記作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．〔3分〕設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是實數(shù)，且a＜0〕的圖象的對稱軸，〔〕A．假設m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0 B．假設m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假設m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0 D．假設m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空題11．〔4分〕數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是．12．〔4分〕如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．假設∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球〔只有顏色不同〕，其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，那么兩次摸出都是紅球的概率是．14．〔4分〕假設?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結AE，那么△ABE的面積等于．16．〔4分〕某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計所得270元．假設該店第二天銷售香蕉t千克，那么第三天銷售香蕉千克．〔用含t的代數(shù)式表示．〕三．解答題17．〔6分〕為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進展跳高測試，并把測試成績繪制成如以下列圖的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖〔每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值〕．某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別〔m〕頻數(shù)1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910〔1〕求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；〔2〕該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m〔含1.29m〕以上的人數(shù)．18．〔8分〕在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b〔k，b都是常數(shù)，且k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，0〕和〔0，2〕．〔1〕當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；〔2〕點P〔m，n〕在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．19．〔8分〕如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求證：△ADE∽△ABC；〔2〕假設AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．〔1〕設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．①求y關于x的函數(shù)表達式；②當y≥3時，求x的取值范圍；〔2〕圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎為什么21．〔10分〕如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上〔不與點B，D重合〕，GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．〔1〕寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；〔2〕假設正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．22．〔12分〕在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．〔1〕假設函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點〔1，﹣2〕，求函數(shù)y1的表達式；〔2〕假設一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關系式；〔3〕點P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函數(shù)y1的圖象上，假設m＜n，求x0的取值范圍．23．〔12分〕如圖，△ABC內接于⊙O，點C在劣弧AB上〔不與點A，B重合〕，點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β關于ɑ的函數(shù)表達式，γ關于ɑ的函數(shù)表達式，并給出證明：〔2〕假設γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．2017年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題1．〔3分〕〔2017?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【解答】解：﹣22=﹣4，應選B．2．〔3分〕〔2017?杭州〕太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107【解答】解：將150000000用科學記數(shù)法表示為：1.5×108．應選A．3．〔3分〕〔2017?杭州〕如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，假設BD=2AD，那么〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，應選：B．4．〔3分〕〔2017?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1 B． C．2 D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，應選：D．5．〔3分〕〔2017?杭州〕設x，y，c是實數(shù)，〔〕A．假設x=y，那么x+c=y﹣c B．假設x=y，那么xc=ycC．假設x=y，那么 D．假設，那么2x=3y【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；B、兩邊都乘以c，故B符合題意；C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；應選：B．6．〔3分〕〔2017?杭州〕假設x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項不符合題意；B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項不符合題意；C、根據(jù)＜﹣1得出x＜﹣5，故本選項不符合題意；D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項符合題意；應選D．7．〔3分〕〔2017?杭州〕某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設參觀人次的平均年增長率為x，那么〔〕A．10.8〔1+x〕=16.8 B．16.8〔1﹣x〕=10.8C．10.8〔1+x〕2=16.8 D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2]=16.8【解答】解：設參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：10.8〔1+x〕2=16.8，應選：C．8．〔3分〕〔2017?杭州〕如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側面積分別記作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l(xiāng)1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，應選A．9．〔3分〕〔2017?杭州〕設直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是實數(shù)，且a＜0〕的圖象的對稱軸，〔〕A．假設m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0 B．假設m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假設m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0 D．假設m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由對稱軸，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a當m＜1時，〔m﹣3〕a＞0，應選：C．10．〔3分〕〔2017?杭州〕如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【解答】解：過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，∵BE的垂直平分線交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E為AC中點，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，即2x﹣y2=9，應選B．二．填空題11．〔4分〕〔2017?杭州〕數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是3．【解答】解：從小到大排列為：2，2，3，4，5，位于最中間的數(shù)是3，那么這組數(shù)的中位數(shù)是3．故答案為：3．12．〔4分〕〔2017?杭州〕如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．假設∠ABT=40°，那么∠ATB=50°．【解答】解：∵AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案為：50°13．〔4分〕〔2017?杭州〕一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球〔只有顏色不同〕，其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，那么兩次摸出都是紅球的概率是．【解答】解：根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率是，故答案為：．14．〔4分〕〔2017?杭州〕假設?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由題意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕?〔|m|﹣1〕=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案為：3或﹣1．15．〔4分〕〔2017?杭州〕如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結AE，那么△ABE的面積等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面積=AB?AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面積：△ABC的面積=BE：BC=13：25，∴△ABE的面積=×150=78；故答案為：78．16．〔4分〕〔2017?杭州〕某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計所得270元．假設該店第二天銷售香蕉t千克，那么第三天銷售香蕉30﹣千克．〔用含t的代數(shù)式表示．〕【解答】解：設第三天銷售香蕉x千克，那么第一天銷售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根據(jù)題意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案為：30﹣．三．解答題17．〔6分〕〔2017?杭州〕為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進展跳高測試，并把測試成績繪制成如以下列圖的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖〔每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值〕．某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數(shù)表組別〔m〕頻數(shù)1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910〔1〕求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；〔2〕該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m〔含1.29m〕以上的人數(shù)．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；〔2〕該年級學生跳高成績在1.29m〔含1.29m〕以上的人數(shù)是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2017?杭州〕在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b〔k，b都是常數(shù)，且k≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，0〕和〔0，2〕．〔1〕當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；〔2〕點P〔m，n〕在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．【解答】解：設解析式為：y=kx+b，將〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6．〔2〕∵點P〔m，n〕在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標為〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2017?杭州〕如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求證：△ADE∽△ABC；〔2〕假設AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=20．〔10分〕〔2017?杭州〕在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．〔1〕設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．①求y關于x的函數(shù)表達式；②當y≥3時，求x的取值范圍；〔2〕圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎為什么【解答】解：〔1〕①由題意可得：xy=3，那么y=；②當y≥3時，≥3解得：x≤1；〔2〕∵一個矩形的周長為6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周長不可能是6；∵一個矩形的周長為10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周長可能是10．21．〔10分〕〔2017?杭州〕如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上〔不與點B，D重合〕，GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．〔1〕寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；〔2〕假設正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．【解答】解：〔1〕結論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．〔2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2017?杭州〕在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．〔1〕假設函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點〔1，﹣2〕，求函數(shù)y1的表達式；〔2〕假設一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關系式；〔3〕點P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函數(shù)y1的圖象上，假設m＜n，求x0的取值范圍．【解答】解：〔1〕函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點〔1，﹣2〕，得〔a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化簡，得y=x2﹣x﹣2；函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=〔x+1〕〔x﹣2〕化簡，得y=x2﹣x﹣2，綜上所述：函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=x2﹣x﹣2；〔2〕當y=0時x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的圖象與x軸的交點是〔﹣1，0〕〔2，0〕，當y2=ax+b經(jīng)過〔﹣1，0〕時，﹣a+b=0，即a=b；當y2=ax+b經(jīng)過〔2，0〕時，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕當P在對稱軸的左側時，y隨x的增大而增大，〔1，n〕與〔0，n〕關于對稱軸對稱，由m＜n，得x0＜0；當時P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得x0＞1，綜上所述：m＜n，求x0的取值范圍x0＜0或x0＞1．23．〔