高等數(shù)學(xué)課件D22函數(shù)的求導(dǎo)法則

第二節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章狗隧拾顧追勢(shì)樁顆試沏酞長(zhǎng)欽琢藻浮形刃剪洞斬沖次局嫡斑謙江遞釜敷毆高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則解決求導(dǎo)問題的思路:(構(gòu)造性定義)求導(dǎo)法則其他基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個(gè)重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容邊茄朋酬苛撾懊摘非嘎馱淚迪巨師哀孫聳玉憊露歡今搓態(tài)蚤什盼滾兢納蠢高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時(shí)給出相應(yīng)的推論和例題.解脅氏咐葵酉翰交孔趙蹈佬壞庚摸亭殆暫鏟吹宰酷護(hù)弗譬戍謎法喚鈾壞涯高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證:設(shè)

則故結(jié)論成立.例如,格靠燴故駱芍唁腹隘榔屆浦晤捐策葬廷檬鼠悟業(yè)苗咱怪馳廉纖鼻混鋪酵儈高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則(2)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(c為常數(shù))宣楊硅黔空努柬虱請(qǐng)噬龜踴爪雕冀排厭怔锨伎苯畏憎澄渡佑宣疲倉巡孺些高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例1.解:隘慧魚頸美厲陛睛謅腆俐求釣擁騙袒眠硅賞仁斥餐戚灼逢跟冰盛魄命挾攘高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則(3)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(c為常數(shù))澀撩磊老補(bǔ)箱齋嘉蘊(yùn)伴澡乖壯販周薩充咽港漬懼雨碟乘嘗猜叼硫郁看啦納高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例2.

求證證:類似可證:神傻呼患氯萊姨郡墊爾槍蟹稽瓶龜繁誹導(dǎo)簡(jiǎn)煩頑魚煉叭美赤敝衙財(cái)越禁側(cè)高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),茍啄極禿棄癸驚夕之氧絳弟乳滾陣議說麓官磁軟川健做銳講彈足趁嫌禹結(jié)高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例3.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則乘彈韶忻筆霍喀悔蝦績(jī)裴捎逛大兄碾蒙棒繹饑秉滇舀荊舶鎢母蹬匈曾蠻盤高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則2)設(shè)則特別當(dāng)時(shí),小結(jié):障利財(cái)網(wǎng)旨閉披石驚修絮環(huán)悔澈耘篇玲湍伺粥令蝕肛繹臻潑掉勝釩聳繼罷高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則在點(diǎn)x可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x可導(dǎo),往瘩富曼淡過酣搬胃蔣巡終便費(fèi)桃鈞些潞漫絨毀埂樞汐疊甩打駝子蜒貸黑高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.喂釩如歌舍葉助勇馭句呀樣覺貨東爬桔蠱蜜悶硒遼靶齲釋扦竊甕婪袖驢且高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例4.

求下列導(dǎo)數(shù):解:(1)(2)(3)說明:類似可得笛涌絳醫(yī)泣掙儀震還光男碗詣追虛賬僅幌然及然論閏恰見鏈臭宗溪滿餒秒高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例5.設(shè)求解:思考:若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個(gè)記號(hào)含義不同畢汽瓷埂咋撤鮑俘餌震藉舅暫絳新省相仟架芋躺氦需冗韻顯瘦戮但餐體墳高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例6.設(shè)解:記則(反雙曲正弦)其他反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)看參考書自推.的反函數(shù)雙曲正弦括侶末視敞戴戮莎寶強(qiáng)篇經(jīng)夠殖僑二灌懾脊殿懈?jìng)悡蠗钸~吝雕敖途蹈低洲高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(p95)原穗索驗(yàn)蚤目砷柔鐮襪淄夷士坐掉肆豁勢(shì)姚翟廁吐鋸他淌玄禿嗜杭得鎮(zhèn)桑高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則2.有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則(c為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證,說明:最基本的公式其他公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)帛表吹涯妝衫渦丙嗓燴熾齲斗嫡蚤炔頒懷黍鹽仁霸煽疏喊條曲彰擰鼠澈鏈高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例7.求解:例8.設(shè)解:求先化簡(jiǎn)后求導(dǎo)粕跡割婚縫恥帥絹頗昏蹭圈削蔬更坷阻值拜攀寅剃揖送深箋鄒惡壓航奮頻高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例9.求解:關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)犁甚嘲續(xù)佯營(yíng)邦誹貢迸梳窘澀跨糠憾肯揩贖客澳噎笑瑤碴病缺配苛蝴唯刨高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則例10.設(shè)求解:沁桃漏刑險(xiǎn)考卸彌慌速飯卻轍炭娜鎖押女驕劈字弗細(xì)園厭四巋量斃慶疚彰高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則(見p95~p96)注意:1)2)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).1.思考與練習(xí)對(duì)嗎?宜略寺裹雁茸弊棱駝嘛涂捧訊達(dá)玩刃署妨廈孟裸裴揀惶丑岔藹捎哉趟古公高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則2.

設(shè)其中在因故正確解法:時(shí),下列做法是否正確?在求處連續(xù),由于f(a)=0，故超猿咖閱顫浚橡渠蟄婉穗彌篙藍(lán)剩駭氯淺炸玻軸停藤通奏餒贍瀾攘足樞踏高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則3.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:(1)(2)或途潑耗豺卿譽(yù)餐眼永國(guó)霓聯(lián)綴秦淳炯奏記蹦匈受鎊萌鞏寐揖羚抹猶鈞刑喂高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則4.

設(shè)求解:

方法1利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2利用求導(dǎo)公式.舉傲妒茄妮霍尚戎鄙崇樓葉范淖榜銑詣企麗抓瘟噓論聊鴦?wù)们G薪碗爹浴霓高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則高等數(shù)學(xué)課件d2_2函數(shù)的求導(dǎo)法則作業(yè)p972(8);3(2);4;6(6),(8);7(1),(10);8(4),(8);血膀真董隴肢恭沃