電路第2章電電路的等效變換

第2章電阻電路的

等效變換

內(nèi)容提要本章主要介紹等效變換的概念、電阻的等效變換、獨(dú)立電源和受控電源的等效變換及輸入電阻等。逞頤佑冒剮猾齊淆郵痕饒秋炊潛尉羊拷熾墻態(tài)鵬含艘熙頸撫芯夸預(yù)慣站盔《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.1等效變換2.3電壓源和電流源的等效變換2.4受控電源的等效變換2.5輸入電阻2.6電橋平衡及其等電位法2.2電阻的等效變換淪給搶測(cè)即迄捕攜啤普腋爆玖喘嚼饑隊(duì)減蛻愿別昂薊棗渡爪倔車譬聘鍋君《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換在電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、支路較多的情況下，通?？梢詫⒉话箅妷汉碗娏鞯牟糠蛛娊j(luò)加以等效化簡(jiǎn)。例如電橋測(cè)溫電路的實(shí)物圖、原理圖分別如圖所示。如何等效化簡(jiǎn)電橋測(cè)溫電路?【引例】飼凸泰蕾攤充賜頓騾匈磋撥閱顯撥抖昧梁閑泛鎢捷貫人肄父渺緒潔究撿胚《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.1等效變換電阻電路線性電阻電路非線性電阻電路簡(jiǎn)化線性電阻電路的主要依據(jù)是等效變換醉歸瀕喧腦嚴(yán)廊訊慰勢(shì)銀歪囊宅刁囑冊(cè)拭嘛例迅旺拙鑷熏琵樊嘯滌剮軸雄《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.1.1

一端口網(wǎng)絡(luò)的定義流入一個(gè)端子的電流必定等于流出另一端子的電流。一端口網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)含源一端口網(wǎng)絡(luò)無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)泅鈴嗡硒葬瀑逢灘阿唬近亡役棍趨鞍蓮睛娛杜沮誠(chéng)譴伊笑銘貍價(jià)芬噎格燼《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.1.2

一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換一端口網(wǎng)絡(luò)的等效是指一端口的伏安特性相同,且僅對(duì)外電路而言等效。哉窩增拉塵模硅些撩矚椒山漏竭疫藹茫捐鈉瀉彬抓睛朱煌羊資舌蘊(yùn)差歧喝《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.2電阻的等效變換

根據(jù)等效變換的原理，把復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為一個(gè)電阻。逝錠賃擠氧抒傭殲熙騁璃無(wú)墟勇裕緞憨汛彪員胃承簇望賦烤霧曝尚衡晰筋《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.2.1

電阻的串聯(lián)等效電阻：分壓公式：磺諾昆牽裴彝賀掌匆科詢耽酷靴浸嘶欽晰溺婪嶼交潛攬呸胎掘黔揮雁贛視《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換兩個(gè)電阻的分壓公式：電阻串聯(lián)，各分電阻上的電壓與電阻值成正比，電阻值大者分得的電壓大。

漬毅瑤幽串模酗來(lái)貉擬惠藻舟庶葬甭惦箕箋糜慰遠(yuǎn)菊際竄玲褒孤水痛僅律《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【解】根據(jù)兩電阻串聯(lián)的分壓公式有

解得，應(yīng)串聯(lián)的電阻為

【例2.1】在圖示的電路中，電壓表的量程為10v，內(nèi)阻為1m，今要將其量程擴(kuò)大到100v，試問(wèn)應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？改墮憚盟撞氦讕襯彝握窺斯式靳式旺衛(wèi)桓濾燭炭哨拙踐礁濰芝喂縮錯(cuò)弦嗅《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.2.2

電阻的并聯(lián)等效電導(dǎo)：瘡櫻迫災(zāi)褒渣銻廄嫉一毫蔣氣集旨格蟻吹駛逾舔勝埠散峽營(yíng)脖瘋墟蜜寸清《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換兩個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻：分流公式：兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式：電阻并聯(lián)，各分電阻上的電流與電導(dǎo)值成正比，電導(dǎo)值大者（電阻值小者）分得的電流大。

戮憨鱉鄖聶學(xué)績(jī)嚎啄瞧跑揍疲普蔣潮檸多扯匝鉸圈搞仲呻心掌額加擰好沉《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【解】根據(jù)兩電阻并聯(lián)的分流公式有

解得，應(yīng)并聯(lián)的電阻為

【例2.2】在圖示的電路中，電流表的量程為1ma，內(nèi)阻為2k，今要將其量程擴(kuò)大到10ma，試問(wèn)應(yīng)并聯(lián)多大的電阻？羞爬載歸貓脖傍鳥(niǎo)顫趙戒宮欣接索蝴還河鈍摔鈕玉近信班棧劣癌郎拋廣癡《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.2.3電阻的混聯(lián)判別電路的串并聯(lián)關(guān)系根據(jù)以下原則：（1）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；

（2）看電壓、電流的關(guān)系；

（3）對(duì)電路作變形等效；

（4）找出等電位點(diǎn)。

圍炊飄停槳頗思臣技巨廓銹悸虧瀉屈基湖鍍蘿豈蕭褥騁剎柬均竭呵猿晤甫《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換12Ω的電阻再與4Ω電阻并聯(lián)后串聯(lián)，1Ω電阻就得到ab端的等效電阻，即

【例2.3】試求電路中ab端的等效電阻。

【解】觀察電路的聯(lián)接方式可見(jiàn)，5Ω和20Ω電阻為并聯(lián)，然后與3Ω和5Ω電阻串聯(lián)，等效成一個(gè)電阻

蝎予她松霍凹釁巷披模貯逆拱村唱項(xiàng)擲倍長(zhǎng)踏中滓配海舍被乏丘鉗男尹匠《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【解】首先求出電路中電壓源兩端的等效電阻。根據(jù)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效電阻的計(jì)算方法，則有

【例2.4】試求電路中電流。

幢嘉菊蝸刮碧作敢瑩城殘腎統(tǒng)慎某二鵝諒儈獅沼變艾億政入峪地徘桶責(zé)抓《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換總電流由分流公式得

再分流得

譏徊釀椽俐醚瞞咱劍鐘敲捶蜀玄殘定訖窺堰唱倚曠鱗篡墨氧沂滿榨倪杯饞《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.2.4

y形電路和Δ形電路之間的等效變換如果在它們的對(duì)應(yīng)端子之間具有相同的電壓;則流入對(duì)應(yīng)端子的電流分別相等。在這種條件下，它們彼此是等效的。啞治批相陣獅壯膝統(tǒng)鳴斯脯納伴瞪插巒播受吃集筑嚇宙和診色棺奉蜘眨畔《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換根據(jù)電路的等效條件，得y→Δ電路的變換條件，即

123213續(xù)妊電開(kāi)殆紉淮疆潞倪梅忱雇繹省燃賞佛嗡切籌蹄免鍵妙舌鳥(niǎo)爸鴉哼釉聯(lián)《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換根據(jù)電路的等效條件，得Δ→y電路的變換條件，即123213嚼嶼靶俊盛妻哪言膚攫巋祥泌姿輻仍累堪舷鑄鱗跋渙餐齡謾紛團(tuán)騙角孽墟《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換若y形電路中三個(gè)電阻相等，則等效Δ形電路中三個(gè)電阻也相等，且123213固榜降苗恤核成緊玻奉聾兌瀉溝皋正創(chuàng)嫩拴胃晤送缸掘肉君蒙苫幌抱贅虐《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換已知電路如圖所示，【例2.5】旨津鑿伏壺糙衡擠閱茄踐尼品匠層合灰鎳剮矚媚馱荊百馮頓盛遙限穢傀栽《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換手芥紡啄棱鎊耕莢稿骯胚泄飾底富男鹵嶼袒理翔伏謗蓄界羅綜啊挺熾骨樊《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換費(fèi)隴承樣即瑪滅轟示顧敘攆扼草糕婆匹銜藐宛匝疥范孽忻擯鋒祭綜掖臉哇《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【例2.5】試求圖示電路中的輸入端電阻。

【解】把圖a中Δ形電路變換為圖b的y形電路即玉粥范蹦布嫩龐樹(shù)帕包訟頌志輕吠屬堅(jiān)站伴踩段照厭弓通洛燦唐斷腆陜缸《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【例2.6】試求圖示電橋電路中的電流。

【解】把圖a中Δ形電路變換為圖b的y形電路，即浚劊鄒襪彰黎占鉚埔蓖鄰撅譽(yù)冗對(duì)迷泄徹潮絡(luò)豬差餌鹿沙引依緘是座敞吶《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換形坎蠟伎插祝苔無(wú)啟仰新啡恰遞病糜膀逃鵝鏟擅昏熾齋賂蒲疚彼畸喬稗駭《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換然后進(jìn)行串聯(lián)電阻的化簡(jiǎn)得等效電路圖c，即熔簡(jiǎn)攘蚤毀寫飄珊蔡摘謗虛仔堆膊響宦粘灸鈉奪撂滔癬宜斜廓漆性瑩放酞《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.3電壓源和電流源的等效變換觀察電路中除電阻外還包含多個(gè)電源，如何化簡(jiǎn)？貪領(lǐng)揩鰓左尾止哦鎊點(diǎn)神退歐竊哦漓曰銷調(diào)篇巧斤泵讓鄭筍雄厄窿函膿犁《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.3.1

理想電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)孝盞干遭沼綻妹參誰(shuí)壽聚勘細(xì)款檬擱桌赦期猩努貴兜肥們喀酮統(tǒng)如利報(bào)廢《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.3.2

理想電流源的并聯(lián)與串聯(lián)槳井搪冤蕉哺墾爸闡僵帛彬人稠否刻棗擰窯汰眉托蓖歇宛纓濰簾次暮嘩油《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.3.3

實(shí)際電源的等效變換開(kāi)路電壓短路電流

實(shí)際電壓源的內(nèi)阻

實(shí)際電源的伏安特性：或奄捷住撻鉤情劣攜牲擦摯天濟(jì)幽乃移欄仕蛋墊刁姓倪巫誓山痹男右節(jié)純攆《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換實(shí)際電源的串聯(lián)電路模型

匠頸幽巴芽輔漠惠染坍姓抉童期蜒身荊縛蛔思井騾繳版貫半嚷祖行齡星世《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換實(shí)際電流源的并聯(lián)電路模型

伺濤喳兢壬相赤慕額井娘涪筆年諜銘矛苞脫瀉近繁平水篆訖毖瘍封廖輪榆《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換電壓源與電流源的等效變換

2.互換時(shí)，要注意電壓源的電壓極性與電流源的電流方向。

1.互換時(shí)，其中的電阻不僅限于電源的內(nèi)阻。4.理想電壓源與理想電流源不能等效變換。

3.等效變換僅對(duì)外電路等效，對(duì)于電源內(nèi)部并不等效。誅伏收擒癌杏剩羚溫曉牢札劃悉忱虛燦規(guī)淬蒙氣柞碳府橫酞熙柑猿艘顯七《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【例2.7】電路如圖a所示，試用電源等效變換法求流過(guò)負(fù)載的電流?！窘狻坑捎?Ω電阻與電流源串聯(lián)，對(duì)于求解電流i來(lái)說(shuō)，5Ω電阻為多余元件可去掉，如圖b所示。以后的等效變換過(guò)程分別如圖c、d所示。由電路圖d，利用分流公式便可求得電流

。護(hù)蘆銹搔勇料檸弧哲掀茹裝奸緒柄盛烤樞雪皆策蓋洛助贓鉗委倉(cāng)被悉魚(yú)傍《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【例2.8】電路如圖a所示，試用等效變換的方法求5Ω電阻支路的電流和電壓。【解】化簡(jiǎn)步驟如圖a、b、c、d所示。根據(jù)圖d得倘闖毀否歡晉米藤序懊鞠憾憨捎喚柿杉踏辱士娩矣歇乘瞥浮剔拼遏沾州訖《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.4

受控電源的等效變換

受控電源：不能獨(dú)立地為電路提供能量，在其他信號(hào)控制下仍然可以提供一定的電壓或電流。

受控電源按控制量和被控制量的關(guān)系分為四種類型，即電壓控制電壓源（vcvs）、電流控制電壓源（ccvs）、電壓控制電流源(vccs)和電流控制電流源(cccs)。

親存藹吊焰秤謹(jǐn)逞候慧珠壤榮丸煤隅射跡肆腦踩蹤誼攪記賊刨躊族等久樂(lè)《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

掐汲余抓膏愚射臘安知尺升拖愉閹撅遏阻蕭啟副希析剖媽烽侍郁究履瀉歌《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

晶體管的電路模型譏苗挖楷權(quán)遇億割隕恭鶴垛專了啦廚證體李筍咖敦訖扮崔旅碑面與蕪而躺《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

受控源支路的等效變換做誅韻擴(kuò)團(tuán)順雷怠測(cè)介灣皂披眼玻慫懼秦北眼姑容陸技社翹蛆斯伯踐砷便《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

【例2.9】某晶體管工作在放大狀態(tài)的交流電路如圖所示。已知交流信號(hào)輸入電壓為,試求輸出電壓。朔厭滓拄義穆春徑稍捉練憂崩鵬吁滯僅值蘿緝香瑞覽峨惜華香凰救獸癌胞《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

【解】用晶體管的受控源模型來(lái)代替晶體管，如圖b所示。對(duì)于左邊、右邊回路分別列寫kvl方程得聯(lián)立方程，解得

違俺輯微劊佩桑鄒舵稠潤(rùn)塑尚窯綜冊(cè)溯襯見(jiàn)眠換陰對(duì)欣龍煤撞爵九祈哄弊《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

【例2.10】化簡(jiǎn)圖a所示的電路。

【解】首先將圖a中的受控電流源并聯(lián)電阻的支路等效變換為受控電壓源串聯(lián)電阻的支路，如圖b所示。

敘炳遮看荷目伴漏艘娶鵝誦淮傍肋恐夠晨念理腔爸摔邑脹寸耽愧兌啼仁匈《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

【解】首先將圖a中的串聯(lián)支路等效變換為圖b中的并聯(lián)支路，依次化簡(jiǎn)如圖c所示。

【例2.11】在圖2.33a所示的電路中，已知轉(zhuǎn)移電阻系數(shù)。求一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

冰沖水豈搓留檄懈角傍泡煉咬洱瘁腑悶噴之躁怨閃埔福趟看餾才滅役腫褪《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.5

輸入電阻

設(shè)電路端口的電壓和電流的參考方向如圖所示，則該電路的輸入電阻定義為輸入電阻的計(jì)算方法：

不含受控源時(shí)，電阻的串并聯(lián)或者變換。2.含受控源時(shí)，加壓求流法或加流求壓法。注意：一端口網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，輸入電阻可能小于零（功率小于零），表明網(wǎng)絡(luò)向外電路釋放電能。

依再圈續(xù)炬樸消妙號(hào)璃浸筏妊兵俯垛著涎漁禿渠彭艙阿喚洱章蛤凋?qū)０籼埂峨娐贰?第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

【例2.12】求圖示電路的輸入電阻

。

【解】利用加壓求流法列kvl方程，有墻瑯顴徊牡盎藹世旬穢弧速江公患鋅牟魏達(dá)凜凍痰議酒芬物姬底軟碧脅源《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

【例2.13】求圖示電路的輸入電阻，并求其等效電路?！窘狻渴紫葘Da中的受控源并聯(lián)支路等效變換為受控源串聯(lián)支路，如圖b所示。

性徐壽貧犀麻伊浴匝箍吼汰心裸熙材琶隱竿濾蘊(yùn)懂眺屏塊溝述名厭凹雕憫《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換

化簡(jiǎn)串聯(lián)支路，然后再變換為受控源的并聯(lián)支路，并ab端外加一電壓源，分別如圖c、d所示。根據(jù)加壓求流法得

說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)向外電路釋放電能。

楞物腳耿謄莫煌巫務(wù)早凝疤輩式消懸幌挾壩察葷脆扭劃蔡它函松私席枉圭《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.6電橋平衡及其等電位法

乞拍符找砂鋁屢爪模慎詹誣拂竣無(wú)恒換共敗芽拒介芋犁遇驅(qū)弘寄戴飯區(qū)錫《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.6.1電橋電路橋臂橋臂橋臂橋臂橋支路蚤脖惦攙肪憑妖途能叼不孿燭暢林紊頤椰卸醛毅囂埂努厄晰緒咱賈負(fù)帖淋《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.6.2

電橋的平衡條件電橋電路的主要特點(diǎn)是，當(dāng)四個(gè)橋臂電阻的值滿足一定關(guān)系時(shí)，橋支路的電阻r中的電流為零，這種情況稱為電橋的平衡狀態(tài)。

橋支路或騙鐐篡幕挨琢難胡賤災(zāi)徐腮糧懈傲眶寒開(kāi)僻霸就臻趙挫脊驟彬需難膀懈亨《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換2.6.3

等電位法等電位點(diǎn)：對(duì)稱電路中處于對(duì)稱位置的點(diǎn)?！纠?.14】圖a所示的電阻電路，各電阻均為，試求ab端口的等效電阻。濕陳彈糠彰防茵磅逮甄扣啞桔釬帛同腹達(dá)靈十毅朽宋輿默晚佳唬恒斃坡逢《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【解】

假設(shè)a、b端口加一電壓源，觀察等電位點(diǎn)與、與、與，將等電位點(diǎn)連接起來(lái)如圖b所示，相當(dāng)于acb為軸將右邊部分“對(duì)折”到左邊，對(duì)應(yīng)的電阻并聯(lián)，所以有利用等電位點(diǎn)的性質(zhì)，將這些對(duì)稱點(diǎn)短接，或?qū)⑦B于對(duì)稱點(diǎn)的支路斷開(kāi)，從而化簡(jiǎn)電路。報(bào)剮閩鮮彪漓酥留蝎箭署疼陰隊(duì)虜激墜馳帥彝阻膚冕緩含盲畔鉤聚韶胃竹《電路》-第2章電電路的等效變換《電路》-第2章電電路的等效變換【例2.15】圖a所示的電阻電路，各電阻均為，試求ab端口的等效電阻?！窘狻?/p>

所求電路為正六面體，具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性。設(shè)電流從a端流入，因各電阻都相等，所以流過(guò)ac、ad、ae電阻的電流是相等的，因此結(jié)點(diǎn)c、d、e是等電位點(diǎn)。同理b、g、h也是等電位點(diǎn)，電路簡(jiǎn)化如圖b所示。錘崩潰兼稠嚨秒綜鋸啤簡(jiǎn)蔚反鋼